Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 49790

La f være funksjonen f(x)=32x2+3x2.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen y=12.

b) Linja y=132 skjærer f i to punkter. Funksjonen f har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

2

ID: 35655
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f(x)=2x39x2+6

3

ID: 35647
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x24x+3

a) Finn bunnpunktet til f.
b) Bestem monotoniegenskapene til f.
c) Tegn grafen til f.

4

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

5

ID: 83100

"Hver kvadratisk funksjon har et toppunkt". Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

6

ID: 49769

La f være funksjonen f(x)=x23x2.

a) Tegn grafen til f og finn bunnpunktet ved regning.

b) Hva er verdimengden til f ?

c) Hva er symmetriaksen til f ?

d) Finn skjæringspunktene mellom f og x- og y-aksene.

7

ID: 83092

Bestem om funksjonen f(x)=3x2+1 har et topp- eller bunnpunkt ved å bare se på funksjonen.

8

ID: 83114

Finn topp- og /eller bunnpunkt til funksjonen h(t)=4t2+6 ved regning.

9

ID: 51780

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den minste verdien av y.

a) y=x23x+5

b) y=2x2+2x7

10

ID: 49781

Den deriverte til en funksjon f(x) er gitt ved f(x)=x33x24x+12.

a) Vis at f(x)=(x25x+6)(x+2).

b) Bestem nullpunktene til f(x).

c) Bestem i hvilke intervaller f vokser og avtar.

Fasit

1

ID: 49790
Fasit:

a) (1,12)

b) (1,112)

2

ID: 35655
Fasit:

Toppunkt (0,6)
Bunnpunkt (3,-21)
Grafen stiger når x<0 og når x>3- Grafen synker når 0<3

3

ID: 35647
Fasit:

a) (2,-1)
b) minker når x<2, vokser når x>2

c)

4

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

5

ID: 83100
Fasit:

Nei.

6

ID: 49769
Fasit:

a) (32,174)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Vf=[174,)

c) x=32

d) y-aksen: (0,2), x-aksen: (3±172,0)

7

ID: 83092
Fasit:

Bunnpunkt

8

ID: 83114
Fasit:

Bunnpunkt: (0,6)

9

ID: 51780
Fasit:

a) y=114

b) y=152

10

ID: 49781
Fasit:

b) x=2x=3x=2

c)

 

 

 

 

 

 

 

   f avtar i (,2) og i (2,3).

   f vokser i (2,2) og i (3,)