Øvingsoppgaver med fasit

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=-\frac{3}{2}{x}^2+3x-2$.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen $y=-\frac{1}{2}$.

b) Linja $y=-\frac{13}{2}$ skjærer $f$ i to punkter. Funksjonen $f$ har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

En bonde har $40$ m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne ${90}^o$ vinkel med låveveggen, se figur.

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved $A\left(x\right)=2x\sqrt{100-5x}$.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

"Hver kvadratisk funksjon har et toppunkt". Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^2-3x-2$.

a) Tegn grafen til $f$ og finn bunnpunktet ved regning.

b) Hva er verdimengden til $f$ ?

c) Hva er symmetriaksen til $f$ ?

d) Finn skjæringspunktene mellom $f$ og $x$- og $y$-aksene.

Bestem om funksjonen $f\left(x\right)={3x}^2+1$ har et topp- eller bunnpunkt ved å bare se på funksjonen.

Finn topp- og /eller bunnpunkt til funksjonen $h\left(t\right)={4t}^2+6$ ved regning.

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den minste verdien av $y$.

a) $y=x^2-3x+5$

b) $y=2x^2+2x-7$

Den deriverte til en funksjon $f\left(x\right)$ er gitt ved $f^{\prime }\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+12$.

a) Vis at $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2-5x+6)(x+2)$.

b) Bestem nullpunktene til $f^{\prime }\left(x\right)$.

c) Bestem i hvilke intervaller $f$ vokser og avtar.