Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 49769

La f være funksjonen f(x)=x23x2.

a) Tegn grafen til f og finn bunnpunktet ved regning.

b) Hva er verdimengden til f ?

c) Hva er symmetriaksen til f ?

d) Finn skjæringspunktene mellom f og x- og y-aksene.

2

ID: 35671
Antallet kaniner etter t år er gitt ved B(t)=3t345t2+144t+1000 der t[0,10] .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

3

ID: 54048

Funksjonen f er gitt ved

    f(x)=x2x6.

a) Finn nullpunktene til f.

En annen funksjon g(x) er ei rett linje som går gjennom punktet (3,4) og har stigningstall 2.

b)  Finn funksjonsuttrykket for  g(x).

c) En tredje funksjon h(x) er definert ved

    h(x)=g(x)f(x).

Finn maksimalverdien til h(x).

4

ID: 35656
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=2x33x2+36x+5

5

ID: 35650
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x24x+1

6

ID: 35688

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for disse funksjonene:

f(x)=x3x2x+1,2<x<2

7

ID: 83102

Hvordan bestemmer du på enklest mulig måte om en andregradsfunksjon har topp- eller bunnpunkt?

8

ID: 34006
Funksjonen f er gitt ved

f(t)=0.6t3+85t

a) Finn f(t)

b) Løs ligningen f(t)=0 og tolk svaret

9

ID: 35653
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x33x

10

ID: 83108

Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?

Fasit

1

ID: 49769
Fasit:

a) (32,174)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Vf=[174,)

c) x=32

d) y-aksen: (0,2), x-aksen: (3±172,0)

2

ID: 35671
Fasit:
a) Etter 2 år er den størst og etter 8 år er den minst.
b) Avtar med 81 dyr per år.

3

ID: 54048
Fasit:

a) x=2x=3

b) g(x)=2x2

c) h(32)=254

4

ID: 35656
Fasit:

Toppunkt (2,49)
Bunnpunkt (-3,-76)
Grafen synker når x<-3 og når x>2. Grafen stiger når -3<2

5

ID: 35650
Fasit:

Bunnpunkt (2,-3)
Grafen synker når x<2
Grafen stiger når x>2

6

ID: 35688
Fasit:

 

Toppunkt: (-0,33, 1,19)
Bunnpunkt: (1, 0)

7

ID: 83102
Fasit:

Fortegnet på andregradsleddet forteller hvilken vei grafen vender.

8

ID: 34006
Fasit:
a) f(t)=1.8t2+85

b) t6.87,t6.87

9

ID: 35653
Fasit:

Toppunkt (-1,2)
Bunnpunkt (1,-2)
Grafen stiger når x<-1 og når x>1. Grafen synker når -1<1

 

10

ID: 83108
Fasit: