Øvingsoppgaver med fasit

Funksjonen f er gitt ved $f\left(x\right)=x^2-5x+4$ .

a) Tegn grafen til f.

b) Finn nullpunktene grafisk.

c) Finn nullpunktene ved regning.

Eksponentialfunksjonene f, g og h er gitt ved

$\begin{array}{ccc}f\left(x\right)& =& 2000\cdot {1.03}^x\\ g\left(x\right)& =& 2000\cdot {1.5}^x\\ h\left(x\right)& =& 2000\cdot {1.1}^x\end{array}$

der $x\ge 0$

a) Tegn grafene til f, g og h i samme koordinatsystem.

b) Beskriv utseendet til disse grafene og forklar fellestrekk og forskjeller.

Vi har ulikheten

    $x^2+x-4>-x^2+5x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.

Forklar hvordan grafene til $y=x^2$ og $y=x^6$ ligger i forhold til hverandre i samme koordinatsystem. Tegn deretter grafene.

Tegn grafen til den rasjonale funksjonen f.

$f\left(x\right)=\frac{2}{3x}$

Lag en tabell med x- og y-verdier og tegn de rette linjene i samme koordinatsystem.

a) y = 2x-1

b) y = 2x+1

c) y = - 2x+3

d) Hvilke punkter på y-aksen går disse linjene gjennom?

e) Hvordan går disse linjene i forhold til hverandre?

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-2x+y=3\\ \frac{1}{3}x-y=2\end{array}\right]$

Løs ulikheten ved regning og kontroller svaret grafisk:

    $x^2+4x+4\le 0$

Tegn grafen til følgende tredjegradsfunksjon:

$f\left(x\right)=x^3-9x^2+20x-16$