www.matematikk.org

Mia og Marius på besøk hos farmor og farfar

Mia og Marius er på besøk hos farmor og farfar i skoleferien. De ser på sin egen slekt og hvordan slektstreet til farfars bier ser ut. Mia og Marius blir også utfordret til å finne ut hva Fibonaccitallene er.

Historien

– Hei, farfar, roper Mia.

Ferien er nettopp begynt, og Mia og Marius skal feriere hos farfar og farmor. Det er alltid spennende å høre farfar og farmor fortelle fra da de var barn. Den gangen hadde de ikke TV, og nesten ingen hadde bil. Allerede første kvelden får de høre historier om gamle dager, og farfar har hentet fram fotoalbumene.

– Her ser dere min far og mor og min farfar og farmor, sier han og peker på et bilde.

– Det blir våre oldeforeldre og tippoldeforeldre, sier Marius.

– Helt riktig. Har dere forresten tenkt over hvor mange oldeforeldre og tippoldeforeldre dere har, spør farmor.

– Nei, egentlig ikke, men det kan vi finne ut av, sier Mia. – Alle barn har jo to foreldre, og så videre.

– Vi tegner et slektstre, sier Marius.

Slektstreet til Marius

– Slik kan vi fortsette. Det er ganske enkelt, for alle mennesker har jo to foreldre. Hvis jeg starter med meg, så har jeg to foreldre og fire besteforeldre, og ...

Oppgave 1

Kan du fortsette mønsteret til Marius og finne ut hvor mange oldeforeldre og tippoldeforeldre han har? Kan du finne et mønster for hvor mange forfedre Marius har i hver generasjon bakover?

– Vet dere at et slik slektstre blir helt annerledes for bier? spør farfar.

Farfaren til Mia og Marius er så interessert i bier at han har en egen bikube stående bak huset. Biene produserer den beste honningen i verden, påstår han. Mia er enig.

– Hos biene er det slik at alle hunnbier har både mor og far, mens hannbiene bare har mor og ingen far.

– Så rart, sier Mia, og begynner å tegne slektstre for en hannbie. – Det er helt koko, sier Mia, den hannbien vi startet med, har én forelder, to besteforeldre, tre oldeforeldre og...

– Og fem tippoldeforeldre, skyter farmor inn. Jeg tror jammen antallet i hver generasjon er et Fibonaccitall!

 

Slektstre for bier

Oppgave 2

Tegn videre på slektstreet, og finn ut hvor mange bier det blir i hver generasjon bakover. Finn ut hva Fibonaccitallene er, og undersøk om farmor har rett.

Etterpå satte de seg for å se i fotoalbumet igjen. Snart var det imidlertid leggetid, og da de gikk til sengs, fikk de en vanskelig oppgave av farfar.

Oppgave 3

I en slekt viser det seg at alle personene får akkurat to barn. Hvor mange søskenbarn har hver person? Og hvor mange tremenninger har hun?

Fasit

Oppgave 1

Marius har 8 oldeforeldre og 16 tippoldeforeldre.

Dersom vi setter opp antallet forfedre i hver generasjon ser det slik ut:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64....

For hver generasjon dobles antallet forfedre i forhold til forrige generasjon.
Om vi sier at din generasjon er generasjon 0, vil dine foreldre være i generasjon 1 osv.

Antallet forfedre i generasjon n vil da være 2n:
n=0 gir 20 = 1 (dette er deg)
n=1 gir 21 = 2 (dette er dine foreldre)
n=2 gir 22 = 4 (dette er dine besteforeldre)
n=3 gir 23 = 8 (dette er dine oldeforeldre) ...

Oppgave 2

Du kan lese mer om Fibonaccitallene her http://www.matematikk.org/pub/mattetekst/Fibonaccitallene/

Oppgave 3

Antall søskenbarn er 4.
Antall tremenninger er 8.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo

Tilsvarende emner behandles også i