Polarkoordinater

Begreper

Polarkoordinater Polarkoordinater består av en koordinat som er avstanden fra et valgt punkt og den andre koordinaten som er vinkelen til den valgte regningen. La $\left(x,y\right)$ være de kartesiske koordinatene til et punkt og $\left(R,v\right)$ polarkoordinatene til samme punktet. Da er $\begin{array}{c}x=R \cos \left(v\right)\\ y=R \sin \left(v\right)\end{array}$ og den andre veien $\begin{array}{c}{R}^2=x^2+y^2\\ v={\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\end{array}$ Polarkoordinater ,

Kartesisk koordinatsystem Et koordinatsystem der aksene står vinkelrett på hverandre.   Kartesisk koordinatsystem ,

Punkt I geometrien tegnes punkt som en prikk eller et kryss. Den knyttes til en fast posisjon og har ingen utstrekning. Et punkt har en stor bokstav som navn, for eksempel A eller B. Punkt ,

Oppgaver

1. Skriv ned overgangsformlene fra polarkoordinater til kartesiske koordinater.

2. Et punkt er gitt ved polarkoordinatene $r=1$ og $\theta =0^{\circ }$. Finn de kartesiske koordinatene og skriv dem på formen $\mathrm{(}x,y\mathrm{)}$.

3. Et punkt er gitt ved polarkoordinatene $r=7$ og $\theta ={90}^{\circ }$. Finn de kartesiske koordinatene og skriv dem på formen $\mathrm{(}x,y\mathrm{)}$.

4. Et punkt er gitt ved polarkoordinatene $r=\sqrt{2}$ og $\theta =\frac{3\pi }{4}$. Finn de kartesiske koordinatene og skriv dem på formen $\mathrm{(}x,y\mathrm{)}$.

5. Gitt punkt $A=(4,4)$, finn $r$, $\theta$ og skriv $A$ uttrykt ved polarkoordinater.

6. Gitt punkt $B=(0,10)$, finn $r$, $\theta$ og skriv $B$ uttrykt ved polarkoordinater.

7. Gitt punkt $C=(-3,\sqrt{3})$, finn $r$, $\theta$ og skriv $C$ uttrykt ved polarkoordinater.

8. Gitt punkt $D=(-5,-5)$, finn $r$, $\theta$ og skriv $D$ uttrykt ved polarkoordinater.

9. Gitt punkt $E=(3,-3\sqrt{3})$, finn $r$, $\theta$ og skriv $E$ uttrykt ved polarkoordinater.