Union og snitt av mengder

Eksempel 1

La $A=\left\{1,2,3,4,5\right\}$ og $B=\left\{4,5,6,7,8\right\}$. Da er $A\cup B=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$ og $A\cap B=\left\{4,5\right\}$.

Eksempel 2:

I en klasse driver alle elevene med enten fotball eller spiller et instrument, eller begge deler. La $F$ være mengden av alle elevene som driver med fotball, og $M$ være alle som spiller et instrument. Da er

$F\cup M$ = hele klassen fordi alle driver med enten fotball eller spiller et instrument.

$F\cap M$ = alle som både spiller et instrument og spiller fotball.

Eksempel 3

La $A$ være mengden av alle partall, altså $\left\{x \mathrm{slik}\mathrm{at} x=2k \mathrm{for}\mathrm{et}\mathrm{heltall} k\right\}$ og $B$ være mengden av alle tall som kan deles på 3, altså $\left\{x \mathrm{slik}\mathrm{at} x=3k \mathrm{for}\mathrm{et}\mathrm{heltall} k\right\}$.

Unionen $A\cup B$ er da alle tall som kan deles på 3 eller 2.

Snittet $A\cap B$ blir da alle tall som kan deles på både 3 og 2. Dette er faktisk alle tall som kan deles på 6! Hvorfor? Jo, hvis et tall $t$ skal være delbart med både 2 og 3 må det kunne skrives som både $2\cdot k_1$ og $3\cdot k_2$for heltall $k_1$ og $k_2$. Fra dette kan vi slutte at det også må kunne skrives som $2\cdot 3\cdot k_3$ for et heltall $k_3$. (Du kan lese mer om primtallsfaktorisering i artikkelen "Primtall og faktorisering" til høyre.)