Processing math: 100%
Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

n-te røtter

Finnes det andre røtter en kvadratroten og kubikkroten?

22=4 gir at 4=2.

23=8 gir at  38=2

24=16. Tallet 2 kaller vi fjerderoten av 16. Vi skriver 416. Nå er også (2)4=16. Vi kaller likevel ikke 2 for fjerderoten av 16, av samme grunner som vi ikke kaller 2 for kvadratroten av 4.

Vi definerer fjerderøtter helt tilsvarende som kvadratrøtter:

Definisjon


Anta at a0. Da er 4a det positive tallet som opphøyd i fjerde potens gir a.


Altså er 4a=x, hvis x0 og x4=a.


Reglene for fjerderota av et produkt og en kvotient er akkurat som for kvadratrot, og gjelder kun for positive tall:

4ab=4a4b4ab=4a4b
    

Eksempel 1

Regn ut 48,1105.


Vi deler opp og får

48,1105=481104=434104=4344104=310=30.    


Resultat:

48,1105=30.     

 

Eksempel 2.

Regn ut fjerderota 4x8625.

Vi legger merke til at 625=252=(52)2=522=54, og dermed blir

4x8625=4(x2)4454=x25.
     

Det er vel nå lett å tenke seg hva en femtert må være? Tilsvarende som for en tredjert er femteroten definert for alle tall, ikke bare de positive. Femterøtter følger akkurat de samme regler som tredjerøtter.

Vi får et mønster:
En sjetterot er definert helt tilsvarende som kvadrat- og fjerderot. Vi kan definere røtter av så høy orden vi ønsker. Kvadratrot har orden 2, kubikkrot har orden 3, fjerderot har orden 4, osv.

 

n-te røtter

Slik kan vi fortsette. Hvis a=bn, sier vi at b er n-te roten til b.

n-te roten


For et positivt tall n og et tall a, er n-te roten av a, tallet b slik at a=bn. Vi skriver na=b.

Hvis n er et partall, må a være et positivt tall.

Hvis  n er et partall, må vi forutsette a0, og da skal vi ha na=±x  slik at x er positiv.

Hvis n er et oddetall, er na definert for alle tall a og na er positiv eller negativ avhengig av om a>0 eller a<0.


Regnereglene for produkt og kvotient gjelder selvsagt også for n-te røtter:

nab=nanbnab=nanb
 

Eksempel 3.


Regn ut 532243.


Vi får 532243=532243=5(2)535=5(2)5535=23.

Del på Facebook

Del på Facebook

Begrep

Hopp over bunnteksten
LeftRight