Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Kubikkrøtter

Hva er en kubikkrot?

La oss se på en terning med volum 8 cm3 . Dette betyr at at volumet er likt som 8 terninger med sider med lengde 1 cm. Volumet V til en terning i antall cm3 er lik sidelengden s i cm opphøyd i tredje potens:

V=s3.    

Siden 23=8, forstår vi at terningen har sidelengde 2 cm. Det tallet som opphøyd i tredje potens blir 8, kaller vi kubikkroten eller tredjeroten av 8. Vi skriver

83=2.

Vi angir at det er tredjeroten ved å skrive et lite tretall oppe til venstre for rottegnet. Vi ser at sidelengden s er gitt som kubikkroten av volumet:

s=V3, når  s3=V.

Definisjon
 a3, kubikkroten til et tall  a, er det tallet som opphøyd i tredje potens er lik a.


Legg merke til to viktige forskjeller mellom definisjonen av kubikkroten og kvadratroten av et tall a:

  • I definisjonen av kvadratroten til a krevde vi at a skulle være positiv. Kubikkroten kan være negativ.
  • Kvadratroten er kun definert for positive a. Kubikkroten er definert for både positive og negative tall a.

Å opphøye i tredje potens og å trekke ut tredjerot er motsatte regneoperasjoner, og dette gjelder for alle reelle tall.

 

Eksempel 1

 83=2, siden (2)3=8 og fordi (2)(2)(2)=8.

 

Eksempel 2

Vi ser at 273=333=3.      

Vi har også 273=3 siden (3)3=27.

 


Eksempel 3

Vi vil regne ut 643.

Vi ser at 64=43, og dermed er 643=4. Da blir 643=4=2.

Reglene for kubikkrot av produkt og brøk blir akkurat som for kvadratrøtter:

ab3=a3b3

og

ab3=a3b3.

Begrep

  • Kvadratrot

    Kvadratrot har symbolet .

    Kvadratroten av et tall a er et tall b, som multiplisert med seg selv gir a.

    Kvadratroten av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er 4, fordi 44=16. Det skrives 16=4.

  • Potens

    En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen xn, som leses x opphøyd i n-te.

    Eksempel: 43=444

  • Produkt

    Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel: 2 · 7 = 14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

  • Reelle tall

    Et tall som enten er rasjonalt eller er grenseverdi for en følge av rasjonale tall. Mengden av reelle tall er ℝ.

  • Rot

    Roten (=kvadratroten) av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er altså +4, fordi 4·4=16. Det skrives 16=4.

    Generelt: Kvadratroten av et positivt tall T er det positive tallet k som multiplisert med seg selv gir T.

    OBS!
    - En kan ikke trekke roten av et negativt tall.
    - Roten er alltid positiv.

  • Terning

    En terning er en tredimensjonal figur. Terningen har alle sideflater formet som identiske kvadrater.

    Se også kube.

  • Volum

    Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal (bredde, lengde og høyde) utstrekning i rommet. Måleenheten er kubikkmeter (m³) som er lik volumet av en terning med sider lik en meter.