www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Fra problem til likning

Hvordan setter vi opp en likning?

Når vi først har et problem, er det viktigste å finne ut hva den ukjente er. Hva skal vi finne? Det vi leter etter er den ukjente som vi for eksempel kan kalle for x.

Eksempel 1

Jonas har 10 liter maling og han bruker 0,1 liter maling per kvadratmeter. Hvor mange kvadratmeter får Jonas malt?

Det vi skal finne er antallet kvadratmeter som blir malt, altså er det lik den ukjente x. Jonas bruker 0,1 liter per kvadratmeter og derfor bruker han 0,1x liter på x kvadratmeter.

Siden han bare har 10 liter setter vi 

10=0,1x.

Nå har vi en likning vi kan løse! Vi dividerer med 0,1 begge sider av likningen:

100,1=0,1x0,1

x=100.

Jonas kan få malt 100 kvadratmeter med 10 liter maling.

Eksempel 2

Det 15 hester i en dyrehage. 20% av alle dyrene er hester. Hvor mange dyr er det i dyrehagen?

Den ukjente x er antallet dyr i dyrehagen. 15 hester utgjør 20% av alle dyrene i dyrehagen, altså 15 er lik 20% av x. Vi skriver dette som en likning (husk at 20%=20100):

15=20100x

Denne kan vi nå løse:

15100=20100x100    Vi multipliserer med 100 på begge sider,
15100=20x    vi forkorter,
150020=20x20    vi dividerer med 20 
75=x    ... og vi har løst likningen.

 

Det er til sammen 75 dyr i dyrehagen. 

Eksempel 3 

En bakteriekultur på 1000 bakterier fordobler seg hver time. Hvor lang tid tar det før det er 100 000 bakterier i kulturen?

Den ukjente er tiden. Fordi vi har en fordobling per time, lar vi t stå for antall timer. Fordi 1000 bakterier fordobler seg hver time, kan vi skrive antall bakterier etter t timer som 10002t.

Vi setter dette lik 100 000 og løser likningen for t:

10002t=100 000    Vi deler på 1000, 
2t=100 0001000  
2t=100    vi kan nå ta logaritmen på begge sider,
log2t=log100    husk at vi bruker logaritmen med grunntall 10,
log2t=2  
t=2log26,64    ... og vi finner løsningen.

Det tar altså rundt 6 og en halv time før bakteriekulturen har vokst til 100 000.

Publisert: 29.07.2013 Endret: 04.08.2015