www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Multiplikasjonsregel

Hva er multiplikasjonsregelen? Når bruker vi den?

Vi ønsker å finne ut hvor stor sjansen er for at flere hendelser inntreffer etter hverandre. Hvor stor er sannsynlighet for at solen skinner tre dager på rad? Hvor stor er sannsynlighet for at du får seks på tre prøver på samme dag?

Så lenge vi ser på uavhengige hendelser, kan vi bruke multiplikasjonsregelen.

MULTIPLIKASJONSREGEL

Sannsynligheten for at flere bestemte uavhengige hendelser inntreffer etter hverandre er lik produktet av sannsynlighetene for hver enkel hendelse.

Skolebussen er forsinket    

Bildet er hentet fra bfk.noBildet er hentet fra bfk.noHver dag tar Emilie skolebussen til skolen. Hun har lagt merke til at den ofte er forsinket. Sannsynligheten for forsinkelse er lik 30%. Emilie tenker å klage, men først vil hun finne ut hva sannsynligheten er for at bussen kommer for sent to dager på rad. 

La P(F) være sannsynligheten for forsinkelse og P(P) er sannsynligheten for at bussen kommer presist.

 P(P)=100%P(F)=100%30%=70%.

Sannsynligheten for at bussen kommer for sent første dagen er lik P(F)=0,3.

Sannsynligheten for at den kommer for sent andre dagen er også lik P(F)=0,3.

Vi bruker multiplikasjonsregelen og finner sannsynligheten for at bussen er forsinket to dager på rad P(F,F). Denne er lik produktet av sannsynligheten for at bussen er forsinket den første dagen og sannsynligheten for at den er forsinket den andre dagen.

P(F,F)=P(F)P(F)=0,30,3=0,09=9% 

Emilie ser at det er lite sannsynlig for at bussen er forsinket to dager på rad. Hun har ikke grunn til å klage og innrømmer at sånne forsinkelser er akseptable.

Skolebussen kommer presist to dager på rad

Hvordan finner vi sannsynligheten for at bussen kommer tidsnok to dager på rad? Hvor stor er sjansen for at bussen kommer tidsnok første dagen, men er sen andre dagen? Hva stor er sjansen for at bussen er sen første dagen og kommer presist andre dagen?

Husk at P står for at bussen er presis, mens F står for at bussen er forsinket. Vi skal finne P(P,P),P(P,F) og P(F,P) ved hjelp av et utfallstre.

Fra øverst: En venstre gren med 70% til P og en høyre gren med 30% til F. Fra P går en venstre gren med 70% til P og en høyre gren med 30% til F. Fra den øverste F går en venstre gren med 70% til P og en høyre gren med 30% til F.  

Sannsynligheten for at bussen kommer presist den første dagen og den andre dagen er lik

 P(P,P)=P(P)P(P)=0,70,7=0,49=49% 

Sannsynligheten for at bussen kommer presist den første dagen og sent den andre dagen er lik

P(P,F)=P(P)P(F)=0,70,3=0,21=21%.

Sannsynligheten for at bussen er forsinket den første dagen og presis den andre dagen er lik

P(F,P)=P(F)P(P)=0,30,7=0,21=21%.

Publisert: 29.07.2013 Endret: 23.11.2016

Begrep

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Utfall

    Mulig resultat av en hendelse.

    Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.