Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Regnereglene

Hvordan regner vi med bokstaver? 

Bokstaver i et regnestykke står for fritt valgte tall. I et regnestykke kan for eksempel a finnes i flere ledd,

a+ab+2a.

Alle steder det står a, står a for ett og samme tall. Derfor kan vi regne med bokstaver som med tall. Alle regnereglene som gjelder for tall, gjelder også for bokstaver, men skrivemåten er litt annerledes.

Regnereglene er de samme som for vanlig tallregning, men...

regel

Vi skriver ikke multiplikasjonstegn mellom to forskjellige bokstaver.

Vi har et usynlig multiplikasjonstegn: 5x betyr 5x og abc betyr abc .

Legg merke til at vi av og til ikke skriver enkelte regnetegn:

Vi har et usynlig addisjonstegn: for uekte brøk betyr 213 det samme som 2+13.

Vi kan velge om vi vil ta med eller utelate sifferet 1 foran et uttrykk. Dette er fordi 1 er nøytralt ved multiplikasjon: 1a=1a=a .

t1 er per definisjon lik t.

En brøkstrek fungerer også som parentes: 35+a7=3(5+a)7=15+3a7.

I stedet for divisjonstegnet : bruker vi brøkstrek. Vi skriver ab istedenfor a:b.


Hvis vi multipliserer sammen a med a, tar vi med multiplikasjonstegnet. Hvis det er to forskjellige bokstaver, skriver vi det ikke. Vi kan skrive:aa=a2 og ab=ab.

Regler som gjelder for alle tall, og som vi kan uttrykke kort med bokstaver

regel

Når vi adderer to like tall, får vi alltid to ganger tallet.

a+a=2a

Eksempel 1

8+8=28=16 eller -4+-4=2-4=-8

 

regel

Hvis vi adderer eller multipliserer to tall a og b, kan vi fritt bytte om på rekkefølgen på disse.

a+b=b+a 

ab=ba

Eksempel 2

5+3=3+5 eller 53=35

 

regel

Subtraherer vi et tall fra seg selv, får vi alltid null.

aa=0

Eksempel 3

55=0  eller  (6)(6)=6+6=0

 

Regel

Dividerer vi et tall på seg selv, får vi alltid 1.

aa=1 

Eksempel 4

22=1

1212=1

(4)(4)=1

 

 

 

Begrep

  • Addisjon

    Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

    Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
    Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
    Mellom leddene skrives plusstegn +.

  • Divisjon

    Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

    Eksempel: 6:2=3 fordi 23=6.

  • Divisjonstegn

    Regnetegnet for divisjon er enten : eller / (brøkstrek).

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

  • Multiplikasjonstegn

    Regnetegnet for multiplikasjon er · .
    Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

    Eksempel: 2 · 3 eller 2 x 3

  • Potens

    En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen xn, som leses x opphøyd i n-te.

    Eksempel: 43=444

  • Subtraksjon

    Subtraksjon er operasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
    Regneoperasjonen 14 - 9 = 5 kalles en subtraksjon.
    Talene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.
    Mellom leddene skrives minustegn (-).

  • Uekte brøk

    En uekte brøk er en brøk der teller er større enn eller lik nevner.

    Eksempel : 32 er en uekte brøk.
    Når telleren er lik nevneren er brøken lik 1.