Øvingsoppgaver med fasit

Regn ut den gjennomsnittlige veksthastigheten for funksjonen $f\left(x\right)={3x}^2$ når x er fra 2 til 2,01 og fra 2 til $2+h$.

Sarah deriverer funksjonen $f\left(x\right)={2x}^3+{4x}^2-5x+8$ på følgende måte:

${f^{\prime }\left(x\right)=\left({2x}^3\right)}^{\prime }+{\left({4x}^2\right)}^{\prime }-{\left(5x\right)}^{\prime }+{\left(8\right)}^{\prime }={2x}^2+{8x}^1-5x+0=2x^2+3x$

Rett opp feilene i Sarahs derivasjon.

Deriver funksjonen:

$f\left(x\right)={3x}^2+5x-2$

Finn $f^{\prime }\left(x\right)$$f^{\prime }\left(x\right)$ når funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)=2x^3+3x^2$$f\left(x\right)=4x^2$

Deriver $p\left(t\right)={\frac{1}{4}t}^4+\frac{1}{2}{t}^2+\frac{1}{2}$.  Deriver den deriverte.

Hvor mange ganger kan du derivere en polynomfunksjon? Begrunn svaret.

Hva betyr uttrykket "derivere hvert ledd for seg"?

En elev skal finne den deriverte til $f\left(x\right)=x^3-6x$ i $x=2$ og gjør følgende:

$$\begin{gathered} f\left(2\right)=2^3-6\cdot 2=-4 \\ {f}^{\prime }\left(4\right)=0 \end{gathered}$$

Hvilken feil ble gjort? Hva er det riktige svaret?