Øvingsoppgaver med fasit

Finn skjæringspunkt mellom

$$\begin{gathered} x=5 \\ y=\frac{11-3x}{2} \end{gathered}$$

ved regning og ved å tegne linjene i samme koordinatsystem.

Å finne løsningene for et likningssystem er det samme som å uttrykke likningene som funksjonene og finne skjæringspunktene mellom grafene. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x+2y=-2\\ -\frac{1}{2}x+y=1\end{array}\right]$

La ƒ være funksjonen

${ƒ\left(x\right)=-x}^2+2x+4$
a) Bestem toppunktet og tegn grafen til ƒ.
b) Hva er verdimengden til ƒ?
c) Finn skjæringspunktet mellom ƒ(x) og funksjonen g(x) = x + 2
d) Regn ut hvor grafen til ƒ skjærer aksene.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-2x+y=3\\ \frac{1}{3}x-y=2\end{array}\right]$

Løs likningssystemet

$$\begin{gathered} y=3x-4 \\ y=-2x+1 \end{gathered}$$

ved regning og ved å tegne grafene til funskjonene.

En funksjon er gitt ved $f\left(x\right)=x^3-2x^2-5x+6$.

a) Vis at punktene $P=(-3,-24)$ og $Q=(4,18)$ ligger på grafen til $f$.

b) Hva er stigningstallet til sekanten gjennom $P$ og $Q$ ?

c) Sekanten gjennom $P$ og $Q$ skjærer grafen til $f$ også i et tredje punkt. Finn koordinatene til dette grafisk på lommeregneren.

d) Vis at $f\left(x\right)=(x^2+x-2)(x-3)$.

e) Finn nullpunktene til $f\left(x\right)$.

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4x$.

a) Finn bunnpunktet og tegn grafen til $f$.
b) Hva blir verdimengden til funksjonen?
c) Finn skjæringspunktene med funksjonen $h\left(x\right)=-x+4$.
d) Finn skjæringspunktene med aksene ved regning.

La $f$ være den rasjonale funksjonen

    $f\left(x\right)=\frac{2x^2+4x+2}{x^2-1}$.

a) Forkort det rasjonale uttrykket.

b) La $g\left(x\right)=x+2$. Hva er skjæringspunktene mellom $f$ og $g$ ? Finn $x$-koordinatene  ved regning.