Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 53540

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) Finn høyden fra C ned på AB.

b) Finn BC og AB.

c) Finn arealet av trekanten.

2

ID: 53980

a) En dag er solhøyden 32o. Et tårn kaster en 48 m lang skygge. Hvor høyt er tårnet?

b) Utenfor tårnet står en 8 m høy flaggstang. Hvor lang skygge kaster flaggstanga?

c) En annen dag kaster tårnet en skygge på 35 m og 75 cm. Hvor lang skygge kaster flaggstanga nå?

3

ID: 48611

 

B=90o. Finn lengden av AB, DB og CD.

4

ID: 48632

a) På en flyplass står to instrumenter i hver sin ende av en rullebane. Rullebanens lengde er kjent. Instrumentene måler vinkelen siktelinja mot et fly danner med bakken. Forklar hvordan denne informasjonen kan brukes til å bestemme flyets høyde.

b) To personer står rett overfor hverandre, men de er på hver sin side av et tårn. De ser begge mot spiret på toppen. Siktelinja til den ene personen danner en vinkel på 62o med bakken, mens siktelinja til den andre personen danner en vinkel på 49o med bakken. Personene står 132 m fra hverandre. Hvor høyt er tårnet?

5

ID: 53539

En spydkaster kaster et spyd slik at det danner en vinkel på 12o med aksen til tilløpet. Spydet når akkurat 70 meters-merket på denne aksen, se figuren. Hvor langt er spydkastet?

6

ID: 35742
La a og b være lengdene av katetene i en rettvinklet trekant, og la c være lengden av hypotenusen. Vis at høyden h ned på hypotenusen er gitt ved

h=abc

7

ID: 48542

ΔPQR er rettvinklet med P=90o.

a) Hvor lange er sidene PQ og PR hvis Q=39o og QR=8,3 m?

b) Hvor lange er sidene QR og PR hvis R=15o og PQ=17 dm?

8

ID: 35836
Se figuren. Hvor lang er kateten AC i trekanten ABC?

9

ID: 48628

Reis opp tommelen mens du holder armen strak ut foran deg. Se på tommelen først med det ene øyet, så med det andre. Legg merke til at tommelens plassering skiftes i forhold til bakgrunnen.

En tilsvarende effekt kan brukes for å måle avstanden til våre nærmeste stjerner. Avstanden mellom punkter i jordens bane rundt sola på forskjellige tider av året, svarer da til avstanden mellom øynene i eksemplet over. En nær stjerne fotograferes flere ganger gjennom et år, og det kartlegges hvordan stjernen tilsynelatende beveger seg i forhold til de fjernere  bakgrunnsstjernene.

 

Vinkelen v på figuren kalles parallaksen til den nære stjernen, og denne kan måles av astronomene. For vår nabostjerne Proxima Centauri er v=0,000211o. Middelavstanden mellom jorda og sola er R=1,501011 m og 1 lysår =9,461015 m.

a) Hva blir avstanden d til Proxima Centauri i lysår?

b) Undersøk på lommeregneren hvor stor forskjellen er mellom sinv og tanv. Hva er grunnen til at det blir slik?

10

ID: 29092
Finn hypotenusen når motstående katet er 12 cm og vinkelen er 45o

Fasit

1

ID: 53540
Fasit:

a) h = 4,23 cm

b) BC = 5,52 cm og AB = 5,09 cm

c) 10,8 cm2

2

ID: 53980
Fasit:

a) 30,0 m

b) 12,8 m

c) 9,53 m

3

ID: 48611
Fasit:

AB=5,48 dm, DB=1,94 dm og CD=4,00 dm

4

ID: 48632
Fasit:

a) På figuren befinner instrumentene seg i punktene A og B. Flyet er i punkt C. Siktelinjene danner vinklene u og v med bakken. Vi ser at vinkelen w=180ou(180ov)=vu. Videre gir sinussetningen BC=sinusinwAB. Til slutt får vi, siden ΔBDC er rettvinklet, at h=BCsinv.

b) h=94,2 m.

5

ID: 53539
Fasit:

71,56 m

6

ID: 35742
Fasit:

7

ID: 48542
Fasit:

a) PQ=6,45 m og PR=5,22 m

b) QR=65,7 dm og PR=63,4 dm

8

ID: 35836
Fasit:
3.4 m

9

ID: 48628
Fasit:

a) d=4,3 lysår

b) For svært små vinkler er hypotenus og lengste katet nesten like lange. Forholdet mellom korteste katet og hypotenus (sinus) blir da omtrent likt forholdet mellom korteste katet og lengste katet (tangens). Evt. ser man at tanv=sinvcosvsinv siden cosv1 når v0

10

ID: 29092
Fasit:
17.0 cm