Øvingsoppgaver med fasit

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den største verdien av $y$.

a) $-x^2-2x+9$

b) $-3x^2+6x-15$

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^2-3x-2$.

a) Tegn grafen til $f$ og finn bunnpunktet ved regning.

b) Hva er verdimengden til $f$ ?

c) Hva er symmetriaksen til $f$ ?

d) Finn skjæringspunktene mellom $f$ og $x$- og $y$-aksene.

La ƒ være funksjonen

${ƒ\left(x\right)=-x}^2+2x+4$
a) Bestem toppunktet og tegn grafen til ƒ.
b) Hva er verdimengden til ƒ?
c) Finn skjæringspunktet mellom ƒ(x) og funksjonen g(x) = x + 2
d) Regn ut hvor grafen til ƒ skjærer aksene.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=-\frac{3}{2}{x}^2+3x-2$.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen $y=-\frac{1}{2}$.

b) Linja $y=-\frac{13}{2}$ skjærer $f$ i to punkter. Funksjonen $f$ har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+2x+4$

Tegn grafen til funksjonen $g\left(x\right)=x^3$. Les av eventuelle nullpunkter, toppunkter og bunnpunkter.

Funksjonen f er gitt ved:

$f\left(x\right)=x^3-12x$

a) Tegn grafen til f på lommeregneren.

b) Finn bunnpunktet og toppunktet til f.

Funksjonen $f$ er gitt ved

    ${f\left(x\right)=x}^2-x-6$.

a) Finn nullpunktene til $f$.

En annen funksjon $g\left(x\right)$ er ei rett linje som går gjennom punktet $(3,4)$ og har stigningstall $2$.

b)  Finn funksjonsuttrykket for  $g\left(x\right)$.

c) En tredje funksjon $h\left(x\right)$ er definert ved

    $h\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x\right)$.

Finn maksimalverdien til $h\left(x\right)$.

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4x$.

a) Finn bunnpunktet og tegn grafen til $f$.
b) Hva blir verdimengden til funksjonen?
c) Finn skjæringspunktene med funksjonen $h\left(x\right)=-x+4$.
d) Finn skjæringspunktene med aksene ved regning.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=2x^3-3x$.

a) Hvorfor kan man med en gang se at grafen til $f$ går gjennom origo?

b) Hvilke andre nullpunkter har $f\left(x\right)$ ?

c) Finn topp- og bunnpunktene til $f\left(x\right)$.