Øvingsoppgaver med fasit

La $f$ være funksjonen gitt ved $f\left(x\right)=x^2-3$.

a) Vis at avstanden fra origo til grafen til $f$ er gitt ved $d\left(x\right)=\sqrt{x^4-5x^2+9}$.

b) Finn den minste avstanden grafisk på lommeregneren.

Under et forsøk der man undersøkte avkastingen av korn som funksjon av mengden av hvete, kom forskere frem til funksjonen $g\left(h\right)=3270+18,9h-0,058h^2$ der g(h) er avkastingen av korn i tusener og h er mengden av hveten i kg. Hvor stor er den største avkastingen?

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+2x+4$

Hva forteller toppunktet til en funksjon deg?

Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for disse funksjonene:

${f\left(x\right)=x}^3-x^2-x+1,-2<x<2$

Arealet av et rektangulært området er gitt som $A=100x-2x^2$. Hva er det største arealet området kan ha?

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(t\right)=-0.6t^3+85t$

a) Finn $f^{\prime }\left(t\right)$

b) Løs ligningen $f^{\prime }\left(t\right)=0$ og tolk svaret