Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 49840

La f være funksjonen gitt ved f(x)=x23.

a) Vis at avstanden fra origo til grafen til f er gitt ved d(x)=x45x2+9.

b) Finn den minste avstanden grafisk på lommeregneren.

2

ID: 83080

Under et forsøk der man undersøkte avkastingen av korn som funksjon av mengden av hvete, kom forskere frem til funksjonen g(h)=3270+18,9h0,058h2 der g(h) er avkastingen av korn i tusener og h er mengden av hveten i kg. Hvor stor er den største avkastingen?

3

ID: 33466
Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

f(x)=12x2+2x+4

4

ID: 83106

Hva forteller toppunktet til en funksjon deg?

5

ID: 83108

Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?

6

ID: 35688

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for disse funksjonene:

f(x)=x3x2x+1,2<x<2

7

ID: 35649
Funksjonen f er gitt ved:

f(x)=x36x2+9x

a) Finn toppunktene og bunnpunktene til f.

b) Finn monotoniegenskapene til f.

c) Tegn grafen til f.

8

ID: 81464

Arealet av et rektangulært området er gitt som A=100x2x2. Hva er det største arealet området kan ha?

9

ID: 34006
Funksjonen f er gitt ved

f(t)=0.6t3+85t

a) Finn f(t)

b) Løs ligningen f(t)=0 og tolk svaret

10

ID: 33284
Avgjør om andregradsfunksjonen f har et topp- eller bunnpunkt. Begrunn svaret ditt.

f(x)=x2+2x1

Fasit

1

ID: 49840
Fasit:

a) Hint: Pytagoras' setning

b) d=1,66

2

ID: 83080
Fasit:

4,8 millioner kilogram

3

ID: 33466
Fasit:
( - 2, - 2 )

4

ID: 83106
Fasit:

5

ID: 83108
Fasit:

6

ID: 35688
Fasit:

 

Toppunkt: (-0,33, 1,19)
Bunnpunkt: (1, 0)

7

ID: 35649
Fasit:

a) Toppunkt (1,4). Bunnpunkt (3,0)
b) Grafen vokser når x<1 og når x>3. Grafen minker når 1<3.

c)

8

ID: 81464
Fasit:

1250

9

ID: 34006
Fasit:
a) f(t)=1.8t2+85

b) t6.87,t6.87

10

ID: 33284
Fasit:
Toppunkt