Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 48525

Tre likesidete trekanter med sidelengde s settes sammen til å danne et trapes.

a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir 5s.

b) Bruk én av trekantene til å vise at sin(60o)=s2s24s=32.

c) Vis at arealet av trapeset er A=334s2.

2

ID: 51853

Løs eksponentiallikningene ved regning:

a) 4x=9

b) 8x2=15

c) 1,42x=139

3

ID: 82580

I 1900 bodde det 5,14 millioner i Sverige. I år 2000 var det 8,86 millioner. Hvor mange bodde i Sverige i 1718 hvis vi sier at ødkningen har vært eksponentiell?

4

ID: 82534

Løs likningen 23x=17.

5

ID: 49155

Koboltisotopen Co60 har en halveringstid på 5,3 år, mens cesiumisotopen Cs137 har en halveringstid på 30 år. Anta at du ved tiden t=0 har M(0)=12 gram Co60 og m(0)=5 gram Cs137.

a) Forklar hvorfor mengden Co60 etter t år er gitt ved M(t)=M(0)(12)t/5,3, mens mengden Cs137 er gitt ved m(t)=m(0)(12)t/30.

b) Etter hvor lang tid har du igjen 5 gram Co60 ? Hvor mye Cs137 har du igjen da?

c) Når er det igjen like store mengder av de to isotopene? Vis at eksakt svar blir t=1(15,3130)(lg(512)lg(12)).

6

ID: 53869

Eli har en årslønn på 360000 kr. Vi antar at hun de x neste årene har en gjennomsnittlig lønnsvekst på 3,5 % per år.

a) Sett opp en funksjon for lønna til Eli om x år.

b) Hva er årslønna hennes om 5 år?

c) Når passerer hun 500000 kr i årslønn?

7

ID: 35500
Daniel setter 10 000 kr i banken og får 5% rente per år. Etter x år er beløpet gitt ved formelen

y=100001.05x

 Christian setter samtidig inn 12 000 kr i en annen bank, men han får bare 2% rente per år. Etter x år er beløpet hans gitt ved formelen:

y=120001.02x

Når har de like mye penger i banken? Hvor mye penger har de da?

8

ID: 49149

Du setter 25000 kr på konto med 2% rente.

a) Hvor mye har du i banken etter 10 år hvis renta er stabil, og du ikke rører pengene?

b) Finn ved regning når du har 28000 kr på konto.

9

ID: 35495
Løs ligningen:

10001.07x=1200

10

ID: 82558

Løs likningen 21,025x=31,015x. Vis utregning.

Fasit

1

ID: 48525
Fasit:

a) Figuren viser trapeset.

 

 

 

 

 

 

b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.

c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.

2

ID: 51853
Fasit:

a) x=lg9lg41,58

b) x=lg15lg8+23,30

c) x=lg1392lg1,47,33

3

ID: 82580
Fasit:

1,91 millioner

4

ID: 82534
Fasit:

1.9

5

ID: 49155
Fasit:

b) M(t)=5t=6,69 år, og m(6,69)=4,28 gram.

6

ID: 53869
Fasit:

a) f(x)=3600001,035x

b) 427567 kr

c) f(x)=500000x=9,5 år, altså vil hun passere 500000 kr i årslønn etter 10 år.

7

ID: 35500
Fasit:
De har like mye penger etter 6.3 år.

De har begge 13 592 kr i banken etter 6.29 år

8

ID: 49149
Fasit:

a) 30474,86 kr

b) Etter 5,723 år, som tilsvarer ca. 5 år og 9 mnd.

9

ID: 35495
Fasit:
x = 2.69

10

ID: 82558
Fasit:

41