Øvingsoppgaver med fasit

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4x$.

a) Finn bunnpunktet og tegn grafen til $f$.
b) Hva blir verdimengden til funksjonen?
c) Finn skjæringspunktene med funksjonen $h\left(x\right)=-x+4$.
d) Finn skjæringspunktene med aksene ved regning.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=-\frac{3}{2}{x}^2+3x-2$.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen $y=-\frac{1}{2}$.

b) Linja $y=-\frac{13}{2}$ skjærer $f$ i to punkter. Funksjonen $f$ har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

Antallet kaniner etter t år er gitt ved $B\left(t\right)={3t}^3-45t^2+144t+1000$ der $t\in [0,10]$ .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{3}x+2$

Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

$f\left(x\right)={2x}^3-9x^2+6$

Punktet $C$ kan forflyttes langs linjestykket $DE$.

a) Vis at arealet av $\mathrm{\Delta }ABC$ er gitt ved $A\left(x\right)=\frac{10x-x^2}{4}$.

b) Hva blir det største arealet trekanten kan ha?

En dag var temperaturen i celsiusgrader x timer etter midnatt gitt ved:

$T\left(x\right)=-\frac{3}{8}{x}^2+\frac{21}{2}x-50,x\in [8,20]$

Når på dagen var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da?

Vi kaster en ball opp i luften. Høyden over bakken i meter etter t sekunder er gitt ved

$h\left(t\right)=-5t^2+15t,t\in [0,3]$

a) Når er steinen på det høyeste?

b) Hvor høyt var kastet?

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)=x^2-2x-3$

a) Tegn grafen til f.

b) Finn bunnpunktet til f.

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f\left(x\right)=25+0.5x^2$