Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35649
Funksjonen f er gitt ved:

f(x)=x36x2+9x

a) Finn toppunktene og bunnpunktene til f.

b) Finn monotoniegenskapene til f.

c) Tegn grafen til f.

2

ID: 34485

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

3

ID: 34970
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x26x+8

a) Tegn grafen til f.

b) Bruk grafen til å løse ligningen f(x)=0.


c) Finn verdimengden til f.

4

ID: 33312
Løs tredjegradsligningen grafisk:

x34x2+x+6=0

5

ID: 33466
Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

f(x)=12x2+2x+4

6

ID: 49758

Bruk et digitalt hjelpemiddel til å tegne grafen til

f(x)=x2. Les av koordinatene til nullpunktet til f(x).

7

ID: 34988
Funksjonen f er gitt ved:

f(x)=x312x

a) Tegn grafen til f på lommeregneren.

b) Finn bunnpunktet og toppunktet til f.

8

ID: 49752

Tegn grafene, og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på lommeregneren, for funksjonene nedenfor.

a) f(x)=(x1)2x2+4,x(5,12)

b) g(x)=x72x2+1,x(5,5)

c) h(x)=x(7+2x)3+x2,x(10,10)

9

ID: 35655
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f(x)=2x39x2+6

10

ID: 34536
Funksjonen g er gitt ved g(x)=x2+3x4 der Df=[1,4]. Tegn grafen til g og finn verdimengden til funksjonen.

Fasit

1

ID: 35649
Fasit:

a) Toppunkt (1,4). Bunnpunkt (3,0)
b) Grafen vokser når x<1 og når x>3. Grafen minker når 1<3.

c)

2

ID: 34485
Fasit:
31 eller flere enheter.

3

ID: 34970
Fasit:


b) x = 2 og x = 4
c) Vf=[1,>

4

ID: 33312
Fasit:

x=2,x=3,x=1    

5

ID: 33466
Fasit:
( - 2, - 2 )

6

ID: 49758
Fasit:

(0,0)

7

ID: 34988
Fasit:
b) toppunkt (-2,16), bunnpunkt (2,-16)

8

ID: 49752
Fasit:

a) Toppunkt i (4,1,25), bunnpunkt i (1,0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Bunnpunkt i (0,0356,7,02).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Toppunkt i (2,79,3,25), bunnpunkt i (1,07,1,25)

 

9

ID: 35655
Fasit:

Toppunkt (0,6)
Bunnpunkt (3,-21)
Grafen stiger når x<0 og når x>3- Grafen synker når 0<3

10

ID: 34536
Fasit:
Vf=[6,24]