Øvingsoppgaver med fasit

BMI-verdien b til en person er gitt ved formelen:

$b=\frac{v}{h^2}$

der v er vekten i kilogram og h høyden i meter.

a) Finn en formel for vekten v uttrykt ved høyden h og BMI-verdi b.

b) Bruk formelen til å finne vekten til en person som er 183 cm høy når BMI-verdien er 25.

Et taxiselskap har fastpris på 55 kr i startavgift og de tar 35 kr per kilometer. Hvor mye koster en taxitur på x kilometer?

En stein kastes opp i luften. Høyden over bakken målt i meter etter t sekunder er gitt ved

$h\left(t\right)=-5t^2+10t$

a) Når er steinen 2 meter over bakken?

b) Når er steinen 5 meter over bakken?

c) Når er steinen 7 meter over bakken?

d) Bruk utregningene ovenfor til å finne ut hvor høyt kastet var.

Tabellen viser høyden (i meter) til et tre er etter t år:

0 - 2,00

1- 2,40

2 - 2,88

3 - 3,46

4 - 4,15

5 - 4,98

6 - 5,97

Plott dette som punkter i et koordinatsystem. Finn et funksjonsuttrykk som viser hvor høyt treet er etter t år. Endrer funksjonsuttrykket seg hvis treet er 1,0 meter høyt ved år 0?

Det årlige passasjertallet på en flyplass er på 985 000 med en antatt økning på 10% per år. På en annen flyplass er passasjertallet 2.5 millioner med en nedgang på 7% per år. Hvor lang tid går det før passasjerantallet er lik på de to flyplassene?

En kommune ønsker å tilrettelegge for økt bosetting. Målet er at antall innbyggere skal øke jevnt fra 12600 til 15000 på 8 år.

a) Lag en funksjon som beskriver befolkningsstørrelsen $x$ år etter utgangspunktet.

b) Hva bør innbyggertallet være om 5 år?

c) Når passeres etter planen 13500 innbyggere?

Prisveksten i et land er på 2,5 % per år. Myntenheten i landet er dollar.

a) En vare koster 8,20 dollar. Sett opp en funksjon $f\left(t\right)$ som viser forventet pris etter $t$ år.

b) Bruk det du vet om eksponentiell vekst til å forklare hvilken verdi som er størst av $f^{\prime }\left(5\right)$ og $f^{\prime }\left(10\right)$.

c) Regn ut $f^{\prime }\left(5\right)$ og $f^{\prime }\left(10\right)$ på lommeregneren.

Et mobilselskap tar 49 øre i startavgift og 79 øre i samtalekostnad per minutt. Hvor mye koster en samtale på t minutter? Oppgi svaret i kroner.

I et rektangel er den korteste siden 3 cm kortere enn den lengste. Hvor lange er sidene når arealet av rektangelet er 108cm².

Silje har sparepenger på en konto. Funksjonen $K\left(t\right)=8500\cdot {1,019}^t$ beskriver hvor mye penger det er på denne kontoen etter t år.

a) Hvor mye penger satte Silje inn?

b) Hvor stor er renten?