Øvingsoppgaver med fasit

Antall innbyggere i byen A var 73 000 i 2000. Fra 2000 sank innbyggertallet med omtrent 550 per år. Antall innbyggere i byen B var 56 000 i 2000. I denne byen økte antall innbyggere med omtrent 450 per år. Sett opp matematiske modeller for folketallet i de to byene og finn ut når det er like mange innbyggere i disse to byene.$$

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=-x^2+3x+3$.

a) Tegn grafen til $f$ for $x\in [-3,6]$.

b) Finn $f^{\prime }\left(x\right)$.

c) Finn likningen til tangenten til grafen til $f$ for $x=0$. Tegn tangenten i samme koordinatsystem som du tegnet grafen i a).

Løs ligningen grafisk og ved regning:

$2x+1=5$

Finn funksjonsuttrykk for de fire linjene a, b, c og d.

a) Løs ligningen $x^2+bx-2=0$ grafisk på kalkulatoren og ved regning når $b=-1$.
b) Ligningen i a) har 2 løsninger når $b=-1$. Bestem $b$ slik at ligningen bare får èn løsning.

Tegn grafene til f og g i samme koordinatsystem. Vi har gitt at $f\left(x\right)=-3x+4$ og $g\left(x\right)=2x+2$. Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ både grafisk og algebraisk.

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

Funksjonen g er gitt ved

$g\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-2x+4$

a) Finn $g^{\prime }\left(x\right)$

b) Løs ligningen $g^{\prime }\left(x\right)=0$

c) Vis at $g^{\prime }\left(x\right)=(x-1)(x+2)$

d) Vis ved hjelp av fortegnsskjema at x = - 2 representerer et maksimumspunkt og at x = 1 representerer et minimumspunkt.

e) Bestem maksimumspunkt og minimumspunkt på grafen til g.

Løs ligningen på lommeregneren:

$2x+3=9$