Øvingsoppgaver med fasit

I $\mathrm{\Delta }ABC$ er $\angle A={90}^o$. Regn ut ukjente vinkler og ukjente sider når

$AC=4,2 \mathrm{og} AB=3,9$

I $\mathrm{\Delta }ABC$ er $AB=12 \mathrm{cm}, AC=13 \mathrm{cm} \mathrm{og}$ $\angle B={90}^o$. Vi feller ned en normal fra $B$ til hypotenusen $AC$. Hvor langt er det fra $A$ til fotpunktet $D$ for normalen?

I en likesidet trekant er sidene 10 cm. Regn ut arealet av trekanten.

I $\mathrm{\Delta }ABC$ er $AB$ = 3,5 cm, normalen fra $B$ ned på $AC$ er 1,7 cm og $\angle C$ = 25^o.

a) Hvor stor er $\angle A$ ?

b) Finn lengden av $AC$.

c) Hva er arealet av trekanten?

Periferivinkelen ( $$$v$ ) er alltid halvparten så stor som sentrumsvinkelen ($2v$ ).  Vi lar $AC=BC$.

a) Vis at dersom $v={90}^o$, er arealet av det fargede området $T=r^2$, der $r$ er radius i sirkelen.

b) Vis at arealet av sirkelen utenom det fargede området for en generell vinkel $v$ er gitt ved $A=\pi r^2-T=(\pi -\sin v)r^2$. Du kan få bruk for at $\sin ({180}^o-v)=\sin v$ (husk at for to supplementvinkler $u$ og $v$, er $\sin u=\sin v$ ).

I et rektangel er det 3,8 cm forskjell på lengden og bredden. Omkretsen er 36,4 cm. Finn arealet av rektangelet.

I en rettvinklet trekant er katetene 8 cm og 15 cm. Regn ut arealet av trekanten, og finn høyden på hypotenusen.

Finn lengden av sidene i et kvadrat som har samme areal som en sirkel der radien er 2,4 cm.

Regn ut arealet av firkant ABCD der $\angle A={60}^o,\angle B={120}^o$, AB=CD=5 cm og AD = 3cm.