Øvingsoppgaver med fasit

a) I trekant PQR er PQ= 65, QR = 33 og PR =56. Undersøk om trekanten er rettvinklet.

b) Regn ut vinkel P.

c) Regn ut høyden fra hjørnet R på siden PQ

Tre likesidete trekanter med sidelengde $s$ settes sammen til å danne et trapes.

a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir $5s$.

b) Bruk én av trekantene til å vise at $\sin \left({60}^o\right)=\frac{\sqrt{s^2-\frac{s^2}{4}}}{s}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

c) Vis at arealet av trapeset er $A=\frac{3\sqrt{3}}{4}{s}^2$.

I firkanten ABCD er AB = 5,4 cm, BC = 2,7 cm, AD = 3,2 cm, $\angle A={130}^o$ og $\angle B={90}^o$.

Finn arealet av firkanten.

En trekant har grunnlinje g = 7,8 cm og høyde h = 5,2 cm.

a) Finn arealet av trekanten.

b) Hvor mange siffer bør du ha i svaret i oppgave a?

I trekant ABC er vinkel C rett, AB=25 cm og høyden CD på AB er lik 12 cm. Regn ut arealet av trekanten. Regn ut forholdet mellom arealene av trekantene ADC og CDB

I en firkant ABCD er $\angle B=\angle C=\angle ADB={90}^o$. Videre er AB = 4.5 cm og AD = 3.6 cm.

a) Regn ut BD

b) Forklar at firkanten er et trapes og at trekantene ABD og BDC er formlike.

c) Regn ut BC, CD og arealet av trapeset.

d) Firkanten er kart over en tomt. Tomta er på 4 mål = 4000 m². Regn ut lengden av AB på tomta.

I trekant ABC er AC = 8.4 cm, vinkel A = 42^o og vinkel B = 58^o.

a) Regn ut lengden av sidene i trekanten.

b) Bestem arealet av trekanten

Forholdet mellom arealene av to kvadrater er lik 2,56. Hva blir forholdet mellom kvadratsidene?

I et rektangel er det 3,8 cm forskjell på lengden og bredden. Omkretsen er 36,4 cm. Finn arealet av rektangelet.