Tekstnøtt: Fliser i hagen

Oppgaven:

Illustrert av Birte Lohne Løvdal

Andersen har kjøpt kvadratiske fliser som han skal legge i hagen. Etter å ha lagt flisene pent på rad og rekke, dekker de et stort fliselagt kvadrat, og han har 32 fliser til overs.  Med så mange fliser til overs, angret han på at han ikke lagde et litt større kvadrat: en flis bredere og en flis dypere. Klok av skade, regnet han litt på det først. Og joda - han ville manglet akkurat en flis til det større kvadratet. Hvor stort er kvadratet han har lagt?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag:

Løsning I:

Andersen har $32$ fliser til overs.

Hvis han skal utvide kvadratet må han legge til en rad på toppen, som har like mange fliser som det opprinnelige kvadratet, og en kolonne til høyre, som har like mange fliser som det ferdiglagte kvadratet. Da mangler vi en flis i øvre høyre hjørne.

Ettersom det er like mange fliser som blir lagt til på toppen og til høyre for det ferdiglagte kvadratet, vil antall fliser være:

$32 \div 2 = 16$

Hver side i kvadratet består av 16 fliser.

Løsning II:

I et kvadrat er alle sidene like lange. Derfor har alle sidene like mange fliser. La oss si at hver side har x fliser. Da har kvadratet areal

$x \cdot x$

I tillegg har han 32 fliser, så etter han har lagt flisene sitter han igjen med

$x \cdot x + 32$

Hvis han skal lage et større kvadrat som er en flis bredere og en flis dypere, så vil arealet til det nye kvadratet være

$(x + 1) \cdot (x + 1)$

Han finner ut at hvis han skal legge flisene på denne måten, så får han akkurat én flis for lite. Da har vi at

$(x + 1) (x + 1) - 1 = x \cdot x + 32$

Løser vi denne likningen, får vi at hver side har $16$ fliser.