Tekstnøtt: Bruk av 1. kvadratsetning

Hint:

Når $a+b=1$, gjelder også ${(a+b)}^2={\left(1\right)}^2$.

Det siste kan skrives som $a^2+2ab+b^2=1$.

Sammenligner du dette med noe annet vi har fått oppgitt, nemlig at $a^2+b^2=1$, så er du på vei.

Løsning:

Vi ser at $a+b=1$ og $a^2+b^2=1$.

Vi bruker hintet og ser at

 ${(a+b)}^2={\left(1\right)}^2$ 

 $a^2+2ab+b^2=1$ 

Bruker vi at $a^2+b^2=1$, så får vi:

 $2ab+1=1$ 

 $2ab=0$ 

Da må enten $a$ eller $b$ være lik 0. Siden $a+b=1$, så må den andre, som ikke er 0, være lik 1.

Dermed er $a^7+b^7=0+1=1$.