Øvingsoppgaver med fasit

Linn kjøpte en aksje for 40,75 kr. Etter seks måneder er aksjen verdt 48,25 kr. Sett opp en lineær funksjon som viser aksjens verdi etter t måneder.

Folketallet i en kommune etter x år er gitt ved

$f\left(x\right)=-8x^2+80x+2800$

a) Finn folketallet i dag, om 5 år og om 10 år

b) Hvor stor er befolkningsveksten i dag, om 5 år og om 10 år?

Verdien på en moped avtar eksponentielt med like mange prosent hvert år. Hvor stort er det årlige prosentvise verditapet hvis mopeden er verd 7 300 kr etter tre år og den kostet 11 900 kr som ny?

Melita har en termos med kaffe og kaffen har temperaturen 92⁰C. Hun sestter termosen utendørs der temperaturen er 15⁰C. Hun undersøker to funksjoner som viser temperaturendring:

$$\begin{gathered} \text{Alternativ I: }y=92-7x \\ \text{Alternativ II: }y=92\cdot {0,93}^x \end{gathered}$$

a) Beskriv hva de to alternative modellene beskriver.

b) Finn ut hvor lenge modellene gjelder.

På 1990 - tallet var det 38 100 innbyggere i en by. Antallet innbyggere økte med 1 % hvert år etter 1990. Hvor mange innbyggere var det i byen i 1990? Hvor mange innbyggere er det i byen etter t år?

Lag en oppgave som har funksjonen $K\left(t\right)=50+0,69t$ som svar.

Stian har bestemt seg for å importere og selge rulleskøyter. Utgifter i forbindelse med opprettelse av beedriften, annonsering og diverse annet kommer på totalt $25000$ kr. I tillegg koster importen $140$ kr per par med rulleskøyter. Disse selger han deretter for $600$ kr per par.

a) Sett opp en funksjon som viser fortjenesten per par, gitt at han selger alle parene han importerer.

b) Hvor mange par må han minst selge for å gå i overskudd?

c) Anta at han tjener $210$ kr per par. Hvor mange par har han da solgt, og hva er den totale fortjenesten hans?

d) Anta at han selger svært mange par. Hva vil fortjenesten per par til slutt gå mot?

Simen satte inn 1000 kr på en høyrentekonto. Renten er 10% per år. Sett opp en funksjon som viser hvor mye penger Simen har etter t antall år.

Det årlige passasjertallet på en flyplass er på 985 000 med en antatt økning på 10% per år. På en annen flyplass er passasjertallet 2.5 millioner med en nedgang på 7% per år. Hvor lang tid går det før passasjerantallet er lik på de to flyplassene?

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.