Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 83070

Avgjør om funksjonen f(x)=x24 har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

2

ID: 83090

Hvordan kan du ved bare å se på en andregradsfunksjon vite om den har topp- eller bunnpunkt?

3

ID: 81464

Arealet av et rektangulært området er gitt som A=100x2x2. Hva er det største arealet området kan ha?

4

ID: 35656
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=2x33x2+36x+5

5

ID: 81462

Per står på en klippe og kaster en stein i vannet. Etter t sekunder er steinen h(t) meter over vannflaten der h(t)=8,5+9,8t4,9t2. Bestem steinens høyeste høyde over vannflaten.

6

ID: 35671
Antallet kaniner etter t år er gitt ved B(t)=3t345t2+144t+1000 der t[0,10] .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

7

ID: 49160

En skofabrikks ukentlige overskudd i kroner ved produksjon av x par sko, er gitt ved funksjonen O(x)=x2+500x15000. La x[0,500]. Finn det største overskuddet grafisk og ved regning. Hvor mange par sko må produseres per uke for å maksimere overskuddet?

8

ID: 83080

Under et forsøk der man undersøkte avkastingen av korn som funksjon av mengden av hvete, kom forskere frem til funksjonen g(h)=3270+18,9h0,058h2 der g(h) er avkastingen av korn i tusener og h er mengden av hveten i kg. Hvor stor er den største avkastingen?

9

ID: 35653
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x33x

10

ID: 83086

"En lineær funksjon har alltid et topp- eller bunnpunkt." Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

Fasit

1

ID: 83070
Fasit:

Funksjonen har et bunnpunkt i (0, - 4).

2

ID: 83090
Fasit:

Fortegnet på andregradsleddet forteller hvilken vei grafen vender.

3

ID: 81464
Fasit:

1250

4

ID: 35656
Fasit:

Toppunkt (2,49)
Bunnpunkt (-3,-76)
Grafen synker når x<-3 og når x>2. Grafen stiger når -3<2

5

ID: 81462
Fasit:

13,4 m

6

ID: 35671
Fasit:
a) Etter 2 år er den størst og etter 8 år er den minst.
b) Avtar med 81 dyr per år.

7

ID: 49160
Fasit:

Maksimalt overskudd fås for x=250 skopar, og overskuddet blir da O(250)=47500 kr.

8

ID: 83080
Fasit:

4,8 millioner kilogram

9

ID: 35653
Fasit:

Toppunkt (-1,2)
Bunnpunkt (1,-2)
Grafen stiger når x<-1 og når x>1. Grafen synker når -1<1

 

10

ID: 83086
Fasit:

Nei.

Hopp over bunnteksten