Øvingsoppgaver med fasit

Finn skjæringspunkt for

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=4 \\ g\left(x\right)=-2x-5 \end{gathered}$$

Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

$\left[\begin{array}{c}y=x+4\\ y=-2x-2\end{array}\right]$

Løs ligningen grafisk og ved regning:

$-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$

Løs ligningen grafisk og ved regning:

$\frac{1}{2}x-1=2$

Antall innbyggere i byen A var 73 000 i 2000. Fra 2000 sank innbyggertallet med omtrent 550 per år. Antall innbyggere i byen B var 56 000 i 2000. I denne byen økte antall innbyggere med omtrent 450 per år. Sett opp matematiske modeller for folketallet i de to byene og finn ut når det er like mange innbyggere i disse to byene.$$

a) Åslaug skal kjøre bil fra Hit til Dit. Hun kommer til å holde en gjennomsnittsfart på 60 km/t. Forklar at antall km hun har kjørt fra Hit er gitt ved funksjonen

    $f\left(t\right)=60t$.

b) Lars skal sykle fra Hit til Dit. Ved tiden $t=0$, når Åslaug begynner å kjøre, har Lars allerede syklet 9 mil. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 15 km/t. Sett opp et funksjonsuttrykk som viser hvor langt Lars har syklet ved tiden $t$.

c) Når vil Åslaug ta igjen Lars?

Lag en tabell med x- og y-verdier og tegn de rette linjene i samme koordinatsystem.

a) y = 2x + 3
b) y = x+3
c) y=-2x+3

Hvilket punkt på y-aksen går alle de tre rette linjene gjennom?

Benytt det du har lært om konstantleddet og stigningstallet til å tegne de rette linjene gitt ved:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}y=2x-3\\ y=-2x+\frac{1}{2}\end{array}\\ y=1.5x+2.5\end{array}$

Vi har gitt funksjonene $f\left(x\right)=3x-2$ og $g\left(x\right)=-x+4$.

a) Løs ulikheten $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ grafisk på lommeregneren.

b) Løs ulikheten $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ ved regning.