Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
På et bestemt busstopp stopper man-fre buss nr. 4, 48 og 9, mens på lørdag og søndag stopper kun buss nr. 4 og 9.
Fra mandag til fredag stopper buss nr. 4 tilsammen 10 ganger mens buss nr. 48 og nr. 9 stopper til sammen 5 ganger. Når bussene går går de jevnt fordelt utover hele det døgnet de skal gå samt jevnt fordelt utover de dagene de skal gå.
a) Hvis vi tenker på hvilken buss det er som kommer, hva er utfallsrommet for man-fre?
b) Hva er utfallsrommet for lør-søn?
Thomas venter på buss nr. 48, men aner ikke hva klokken er og gidder da heller ikke se på rutetabellen. Det eneste han vet er at det er en altfor tidlig søndags morgen.
c) Når kommer bussen til Thomas?
2
Vi kaster to terninger og finner produktet a · b av antall øyne.
a) Hvor stor er sannsynligheten for å få produktet 6?
b) Hvor stor er sannsynligheten for å få et produkt mindre enn eller lik 10?
3
I en fystikkekse 10 fystikker, av disse er det 3 som er brukte. Vi trekker tilfeldig først ut en fyrstikk å så en til. Hendelsen "første fyrtikk ubrukt" = A og "andre fyrtikk brukt"=B.
Hva er sannsynligheten for , som betyr sannsynligheten for at den andre fyrtikken er ikke brukt gitt at den første er brukt?
4
Kast to terninger. Finn sannsynligheten for at terningene viser forskjellig antall øyne når du vet at summen av øynene er 10.
5
En urne inneholder sju blå og fem røde kuler. Vi trekker ut to kuler etter hverandre uten å legge tilbake mellom hver gang. Hvor stor er sannsynligheten for at
a) den første kula er blå og den andre rød
b) begge kulene er blå
6
I en hundegård står det 14 tisper og 10 hannhunder. Fire hunder trekkes tilfeldig.
Finn sannsynligheten for at de to første er tisper og de to siste er hannhunder.
7
I et dykkesenter er det 30 instruktører og av dem er 18 jenter. I gruppa er det 13 som har sertifikat for båt, og 6 av dem er jenter.
En instruktør fra senteret blir tilfeldig valgt. Finn sannsynligheten for at den tilfeldig valgte instruktøren
b) er en jente som har båtsertifikat
c) er en gutt uten sertifikat
d) er jente eller har sertifikat (eller begge deler)
8
Per og Kristian spiller "Stein, saks eller papir" (se norsk Wikipedia for mer om dette spillet). La hendelse PST være at Per tar papir og Kristian tar stein og SAST være at Per tar saks og Kristian tar stein osv. De henholdsvise vinnerene i disse eksemplene er Per i første og Kristian i andre.
Per og Kristian setter igang (kun en omgang)
a) Finn utfallsrommet.
b) Finn P(Kristian vinner), P(Per vinner) og P(uavgjort).
c) Hva er sannsynligheten for at en vinner kåres?
Per kjenner Kristian godt og har lagt merke til at hver gang Kristian bestemmer seg for å ta saks så gjør Kristian en spesiell bevegelse med håndleddet. Derfor vet Per når Kristian skal ta saks slik at Per selv velger stein og dermed vinner.
d) Hva blir da P(Kristian vinner), P(Per vinner) og P(uavgjort)?
9
Bruk lommeregneren til å bestemme binomialkoeffisientene
10
Du trekker tilfeldig 3 kort fra en kortstokk.
a) Hva er sannsynligheten for at du får 1 dame og 2 konger?
b) Hva er sannsynligheten for at du får 2 damer og en konge?
c) Hva er sannsynligheten for at du får 3 damer og ingen konger?
Fasit
1
a) {Buss nr.4 , Buss nr.9 , Buss nr.48}
b) {Buss nr.4 , Buss nr.9}
c) Buss nr. 48 går en gang per dag man-fre. Hvis den i tillegg går jevnt fordelt utover uka må den gå kl. 12.00 hver dag man - fre. (Regnes som en vanskelig oppgave, men kan være verdt å skjønne!)
2
a)
b)
3
Dersom den første fyrtikken er brent er det 2 brente fyrtikker igjen i eska og 7 ubrukte. Dermed er sannsynligheten for at den andre fyrtikken er brukt gitt at den første er ubrukt
4
5
a) 0,265
b) 0,318
6
6,4%
7
b)
c)
d)
8
a) {PP,SASA,STST,PSA,PST,SAP,SAST,STP,STSA}
b) Alle er lik en tredjedel.
c) To tredjedeler.
d)
9
10, 15, 21, 56, 120
10
a)
b) Samme som a)
c)
