Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 62971

En søskenflokk er på 3 barn der ingen er tvillinger eller trillinger. Du skal tegne opp et valgtre som har totalt 22=4 forgreninger, der de 2 første forgreningene finnes ved å løse a). Her lønner det seg å ha tunga rett i munnen og det vil vise seg at alt strevet vil bære frukter.

 

  a) 2 forgreninger:

  1. Sannsynligheten for at den mellomste ikke er født på den samme ukedagen som den yngste
  2. Sannsynligheten at den mellomste er født på samme ukedag som den yngste 

 b) 4 forgreninger:

  1. Sannsynligheten for at den eldste ikke er født på samme ukedagen som sine 2 søsken. Husk at i denne delen av treet er den mellomste født på ulik dag som den yngste!
  2. Sannsynligheten for den komplementære hendelsen av denne (1). Husk at i denne delen treet er den mellomste født på ulik dag som den yngste!
  3. Sannsynligheten for at den eldste er født på forskjellig ukedag enn de to yngre søsknene sine. Husk at i denne delen av treet er den mellomste født på samme dag som den yngste!
  4. Sannsynligheten for den komplementære hendelsen av denne (3). Husk at i denne delen av treet er den mellomste født på samme dag som den yngste! 

Hvis dette valgtreet er satt opp riktig vil det være en enkel sak å løse c), d) og e) 

c) Hva er sannsynligheten for at alle de 3 søsknene er født på forskjellig ukedag?

d) Hva er sannsynligheten for at alle de 3 søsknene er født på samme ukedag?

e) Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 1 av søsknene er født på forskjellig ukedag?    

2

ID: 34586

En gjeng på seks ankommer Gardemoen etter en sydenreise. To av dem har for mange tollfrie varer i bagasjen, men ingen av dem melder i fra. Tollerne velger ut to av de seks for kontroll. Hva er sannsynligheten for at ingen av dem blir tatt?

3

ID: 53701

En tyggegummi-produsent begynner å selge samlekort sammen med tyggeummipakningene. Kortene tar for seg 20 ulike temaer, og for hvert tema finnes det kort i 4 farger; rød, blå, gul og grønn.

Totalt finnes det altså 80 ulike kort, og det er produsert like mange av hvert. Du kjøper to tilfeldig valgte pakker med tyggegummi.

a) Hva er sannsynligheten for å få to forskjellige kort?

b) Hva er sannsynligheten for at kortene har samme tema, men ulik farge?

4

ID: 63483

Tilsammen i kommunene A, B og C er det 10000 innbyggere. Kommune A har 2000 innbyggere, mens B og C har 4000 innbyggere. Vi plukker tilfeldig ut en innbygger fra disse 3 kommunene, legger hun/han tilbake for så å plukke ut enda en.

 

a) Hva gir størst sannsynlighet; at den første utplukkede er fra kommune B eller at den andre utplukkede er fra kommune C?

b) Hvor stor er sannsynligheten for at begge er fra kommune C?

c) Hvor stor er sannsynligheten for at en er fra A og en er fra B? 

5

ID: 34912

I et lotteri er det solgt 1500 lodd. Førstepremien er en mp3 spiller. Denne premien trekkes først. Andrepremien er en minnepinne, denne premien trekkes etter førstepremien. Mari mangler både mp3-spiller og minnepinne og har kjøpt 30 lodd.

Hva er sannsynligheten
a) Vinner både mp3-spiller og minnepinne
b) Verken vinner mp3-spiller eller minnepinne
c) Vinner én av de to gevinstene

6

ID: 34762

Vi kaster en terning og trekker et kort fra en vanlig kortstokk. Finn sannsynligheten for at vi får sekser på terningen, og at kortet er en spar.

7

ID: 66378

Den uerfarene tyske turisten Gûnter har gått seg vill oppe i den norske fjellheimen. Han befinner seg på en sti som deler seg i to. Altså det første veiskillet. Han vet den ene veien fører fram mot hytta han skal til, mens den andre vil resultere i at han får sett altfor mye av norsk natur.

Vi beskriver hendelsene

  • "riktig ved første veiskille" = A
  • "feil ved første veiskille = B

a) Siden Gûnter ikke har peiling på hvilken av de to stiene som fører fram til hytta, hva er da sannsynligheten for P(A)?

Nå viser det seg at den riktige stien også deler seg i to, der den ene stien fører rett til hytta mens den andre vil være feil. Så med andre ord kan Gûnter velge riktig ved det første veiskille mens ved det andre veiskille velge feil. Gûnter har heller ikke i dette veiskillet peiling.

Vi beskiver hendelsene

  • "velger riktig ved andre veiskille" = C 
  • "velger riktig ved andre veiskille gitt velger riktig ved det første" = C|A
  • "velger riktig ved første og andre veiskille" = AC

b) Tegn opp hendelsene A,B,C og AC i ett og samme venndiagram. Blir det riktig å tegne opp C|A inn i dette venndiagrammet?

c) Finn P(C|A) og P(AC).

d) Hva er sannsynligheten for P(C|B) og P(BC)? (lurespørsmål!)  

8

ID: 35114
Maja, Karianne, Line, Beate og Kjersti er på tur og skal overnatte. De får et 3-sengs og et 2-sengs rom og bestemmer seg for å trekke lodd om hvilket rom hver av dem skal sove på. De legger fem lapper i en lue. På to av lappene står det 2-sengs rom, mens det på tre av lappene står 3-sengs rom. Alle jentene trekker hver sin lapp.

a) Hva er sannsynligheten for at Karianne kommer på 2-sengsrommet?
b) Hva er sannsynligheten for at både Line og Kjersti kommer på 2-sengsrommet?

9

ID: 62717

Norge har kommet til semifinalen i fotball-VM sammen med Brasil, Italia og Hellas. Norge møter Hellas. Faren til Ole har skikkelig peiling på fotball og har vurdert Norges sjanser på følgende måte:

  • Hellas vinner over Norge:   1-5
  • Norge vinner over Italia:      1-3
  • Norge vinner over Brasil:    1-10
  • Brasil vinner over Italia:       1-2     

Ole har skikkelig lyst til at Norge kommer til finalen og vinner den over Brasil.

 a) Hva er sannsynligheten for at Norge kommer til finalen ifølge faren?

 b) Hva er så sannsynligheten for at Norge vinner over Brasil i finalen ifølge faren?

 c) Hva er sannsynligheten for at Norge blir verdensmestere ifølge faren? 

10

ID: 34576
På en skole med 600 elever er det 350 gutter. 130 elever llker best å gå i joggesko. Vi regner med at dette ikke er avhengig av kjønn. Vi trekker ut en tilfeldig elev.

a) Hva er sannsynligheten for at denne eleven er en gutt?
b) Hva er sannsynligheten for at eleven har joggesko på?
c) Hva er sannsynligheten for at eleven er en gutt med joggesko på?

Fasit

1

ID: 62971
Fasit:

 

a) 67 sannsynlighet at den mellomste ikke er født på samme ukedag som den yngste og 17     sannsynlighet at den mellomste er født på samme ukedag som den yngste.

b) 57 sannsynlighet at den eldste ikke er født på samme ukedag som  sine 2 yngre søsken, når de 2 yngste er født på forskjellig dag. 

27 sannsynlighet for at den eldste er født på samme dag som en av sine 2 yngre søsken, når de 2 yngre søsknene er født på forkjellig dag.  

67 sannsynlighet for at den eldste er født på forkjellig dag som sine 2 yngre søsken, når de 2 yngre søsknene er født på samme dag.

17 sannsynlighet at den eldste er født på samme dag som sine 2 yngre søsken. 

 

c) 6757=3049

d) 1717=149

e)  (6727)+(1767)=1849

 

 

 

2

ID: 34586
Fasit:

25

3

ID: 53701
Fasit:

a) 0,9875

b) 0,0375

4

ID: 63483
Fasit:

a) Like stor

b) 425

c) 1525=225

 

 

5

ID: 34912
Fasit:

a) 0,039%
b) 96,0%
c) 3,861%

6

ID: 34762
Fasit:
124

7

ID: 66378
Fasit:

a) En riktig og en feil, tilfeldig hvilken som er riktig, derfor er P(A) = 0,5.

b) Dette venndiagrammet illustrerer utfallsrommet for begge veiskillene. Tegn opp en stor firkant. Inne i denne tegner du opp 2 rundinger; en for hendelse A og en for hendelse B (disse skal være disjunkte, dvs de skal ikke gå oppå hverandre). Så inne i A tegner du inn en liten runding som er AC.

Nei, det blir ikke riktig. Siden for at hendelsen C|A skal inntreffe så må A ha inntruffet. DA er utfallsrommet blitt kun A. (denne kan være litt tung å fordøye, men har du skjønt dette har du kommet langt)

c) Også tilfeldig hva som er riktig og hva som er gal sti i andre veiskillet, derfor er

                                                             P(C|A) = 0,5

    Fra produktsetningen for avhengige hendelser er

                                      P(AC)=P(C|A)P(A)=0,50,5=0,25

d) Har Gûnter valgt feil ved første veiskillet kan han aldri komme til det andre veiskillet og heller da ikke komme fram til hytta, derfor er P(C|B)=P(BC)=0

Vi får bare ønske Gûnter lykke til!

 

 

8

ID: 35114
Fasit:
a) 2/5
b) 1/10

9

ID: 62717
Fasit:

a)     45

b)      45×12×110=125

c)     (45×12×110)+(45×12×13)=52300

 

 

10

ID: 34576
Fasit:
a) 350600=0.5833
b) 130600=0.2167
c)
0.58330.2167=0.1264