Øvingsoppgaver med fasit

I en skuff ligger det 6 blå, 2 grå og 8 svarte sokker. Du tar to sokker i mørket, først en og så en til. Hva er sannsynligheten for at du får

 a) to blå sokker

 b) to grå sokker

 c) to svarte sokker

 d) to sokker med samme farge

I en krukke ligger fargede drops. Vi skal tilfeldig plukke ut et drops. Dette tilfeldige forsøket har utfallsrom U = {rødt drops, gult drops, grønnt drops}, der

                       P(rødt drops) =  $\frac{1}{2}$   og   P(grønnt drops) = $\frac{1}{3}$

a) Bestem P(gult drops).

b) Hvorfor er ikke dette en uniform sannsynlighetsmodell? Hva må da gjøres med innholdet i krukka for at en uniform sannsynlighetsmodell skal passe? 

Hva er utfallsrommet på følgende hendelser. Der utfallene kan være flere kan du ta med de hendelse som du mener har størst sannsynlighet for å inntreffe.

a) Norge spiller mot Hellas

b) En bilist kjører for fort på en statlig vei

c) Du kaster en vanlig terning

d) Du spiller rullett en gang (hopp over denne hvis du ikke kjenner til rullett)

Vi blir tilbudt fire søte, tre syrlige og åtte nøytrale pastiller. Hva er sannsynligheten for å trekke en syrlig pastill tilfeldig?

En kortstokk har 52 kort. Kortstokken blir godt stokket og et kort blir tilfeldig trukket ut.

a) Hvor stor sannsynlighet er det for at dette kortet er et ess?

Kortet fra a) blir lagt tilbake. Det trekkes ut  et kløver ess og en hjerter konge fra kortstokken. Så blir kortstokken på nytt godt stokket. Et kort blir tilfeldig trukket ut.

b) Hvor stor er sannsynligheten nå for å få et ess? 

En skole har totalt 30 elever og 2 klasser. I klasse 1 er det 20 elever hvorav 15 er gutter og i klasse 2 er det 10 elever hvorav 8 er gutter.

Vi plukker tilfeldig ut en elev fra skolen og ser på følgende hendelser:

• "eleven er gutt" = G
• "eleven går i klasse 1" = E

a) Tegn opp et venndiagram som viser utfallsrommet for den tilfeldig utplukkede eleven.

b) Beskriv med ord hendelsene $G\cup E$ og $G\cap E$. Merk disse av i venndiagrammet.

c) Hva er sannsynligheten for $P(G\cup E)$ og $P(G\cap E)$?

Lise og Per krangler om hvem som skal få den siste krembollen. De blir enige om å trekke lodd om den. Begge skriver navnet sitt på en lapp, bretter den sammen og legger den i en bolle. Moren til Per trekker så en lapp.

 a) Er dette eksempel på en uniform sannsynlighetsmodell (har Lise og Per like stor sjanse til å vinne krembollen) ?

b) Hvis det lå 2 lapper med navnet til Lise og 1 lapp med navnet til Per i bollen, hva ville være tilfellet da?

c) Hvis det lå 2 lapper med navnet til Lise og 2 lapper med navnet til Per i bollen, hva ville være tilfellet da?

Du husker kun de 7 første sifferene av et tlf. nummer. Du trenger å finne finne det siste sifferet og du vet det er 10 forskjellige muligheter: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 og 9. Alle disse siffrene har like stor sannsynlighet for å være riktig. Du har kun nok penger igjen på kortet til å prøve ut 3 av sifferene. Du plukker derfor ut tre tilfeldige siffer og prøver disse.

a) Beskriv utfallsrommet.

a) Hva er sannsynligheten for at du ringer riktig?

b) Diskuter hvilke andre ting som kan spille inn enn hva som er nevnt.

Kast to terninger. La A, B og C være hendelsene:

A: produktet av tallene på terningen er 12,
B: produktet av tallene er større enn 12,
C: produktet av tallene er mindre enn 12,

a) Bestem P(A), P(B) og P(C).
b) Regn ut P(A)+P(B)+P(C).

Vi kaster to terninger og finner produktet a · b av antall øyne.

a) Hvor stor er sannsynligheten for å få produktet 6?
b) Hvor stor er sannsynligheten for å få et produkt mindre enn eller lik 10?