Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 62801

SASA har utviklet en romferge av typen SX-123. Det eneste som gjenstår er en risikoanalyse.

Nedenfor står sannsynligheten for at noe går galt:

  • Steg 1 (ut av atmosfæren):   0,0100%
  • Steg 2 (i rommet):                 0,0005%
  • Steg 3 (inn i atmosfæren):    0,0050%

  a) Tegn opp valgtreet for dette sammensatte forsøket?

  b) Hva er sannsynligheten for at alt går bra ifølge dette valgtreet?

  b) Hva er den logiske bristen i dette treet?

2

ID: 63482

Tilsammen i kommunene A, B og C bor det 300 mennesker. Kommune A har 200 innnbyggere,mens B og C har 50 innbyggere hver. Vi plukker ut en innbygger fra disse 3 kommunene, legger hun/han tilbake for så å plukke ut enda en.

 

a) Hvor stor er sannsynligheten for at den første utplukkede er fra kommune B?

b) Hvor stor er sannsynligheten for at begge er fra kommune B?

c) Hvor stor er sannsynligheten for at ingen er fra kommune B?

3

ID: 49494

En sjokoladeprodusent har laget en konkurranse med 2 spørsmål. Det første spørsmålet har 3 svaralternativer og det andre spørsmålet har oppgitt 5.
Hvor stor sannsynlighet er det for at en som bare gjetter vil få høyst ett riktig svar?

4

ID: 49311

På en videregående skole er sannsynligheten for at en elev har valgt matematikk og spansk 0,087. Sannsynligheten for at eleven har valgt matematikk er 0,68.
Hva er sannsynligheten for at en elev har valgt spansk gitt at vedkommende har valgt matematikk?

5

ID: 62938

Du blir stilt tre spørsmål, og har ikke peiling på noen av de. Men for det første spørsmålet er det oppgitt to mulige svar, og på de to neste er det oppgitt 3 mulige svar. Hvis du svarer helt tilfeldig, hvor stor er sannsynligheten for at du

 

     a) får alle riktige

     b) får ingen riktige

     c) får minst en riktig

6

ID: 35110

A og B er avhengige hendelser P(A) = 79 og P(B|A) = 27

Bestem P(AB). Skriv svaret som brøk.

7

ID: 66329

En skole har 3 klasser. I klasse 1 er det 21 elever hvorav 9 er jenter, i klasse 2 er det 17 elever hvorav 4 er jenter og i klasse 3 er det 28 elever hvorav 16 er jenter. Rektoren ved skolen skal tilfeldig plukke ut en elev.

Vi ser på hendelsene

  • "elev er jente" = J
  • "elev går i klasse 1" = EN 

 

a) Tegn opp et venndiagram for utfallet som er delt i 3 (en del for hver klasse). Så deler du hver av disse 3 delene i 2 og angir antall jenter og antall gutter for hver av klassen.

b) Hva er sannsynligheten for P(J) ?

c) Hva er sannsynligheten for P(EN)?

d) Hva er sannsynligheten for P(J|EN)?

e) Hva er sannsynligheten for P(EN|J)?

 

8

ID: 66315

I en fystikkekse 10 fystikker, av disse er det 3 som er brukte. Vi trekker tilfeldig først ut en fyrstikk å så en til. Hendelsen "første fyrtikk ubrukt" = A og "andre fyrtikk brukt"=B.

 

Hva er sannsynligheten for P(B|A), som betyr sannsynligheten for at den andre fyrtikken er  ikke brukt gitt at den første er brukt?

 

9

ID: 62937

Du blir stilt tre spørsmål, og har ikke peiling på noen av de. Men for det første spørsmålet er det oppgitt to mulige svar, for det andre er det oppgitt 3 mulige og for det tredje er det oppgitt 4 mulige svar. Hvis du bare tipper, hvor stor sannsynlighet er det for at du vil få

 

   a) galt svar på alle tre

   b) riktig svar på alle tre

   c) minst ett riktig svar

10

ID: 62971

En søskenflokk er på 3 barn der ingen er tvillinger eller trillinger. Du skal tegne opp et valgtre som har totalt 22=4 forgreninger, der de 2 første forgreningene finnes ved å løse a). Her lønner det seg å ha tunga rett i munnen og det vil vise seg at alt strevet vil bære frukter.

 

  a) 2 forgreninger:

  1. Sannsynligheten for at den mellomste ikke er født på den samme ukedagen som den yngste
  2. Sannsynligheten at den mellomste er født på samme ukedag som den yngste 

 b) 4 forgreninger:

  1. Sannsynligheten for at den eldste ikke er født på samme ukedagen som sine 2 søsken. Husk at i denne delen av treet er den mellomste født på ulik dag som den yngste!
  2. Sannsynligheten for den komplementære hendelsen av denne (1). Husk at i denne delen treet er den mellomste født på ulik dag som den yngste!
  3. Sannsynligheten for at den eldste er født på forskjellig ukedag enn de to yngre søsknene sine. Husk at i denne delen av treet er den mellomste født på samme dag som den yngste!
  4. Sannsynligheten for den komplementære hendelsen av denne (3). Husk at i denne delen av treet er den mellomste født på samme dag som den yngste! 

Hvis dette valgtreet er satt opp riktig vil det være en enkel sak å løse c), d) og e) 

c) Hva er sannsynligheten for at alle de 3 søsknene er født på forskjellig ukedag?

d) Hva er sannsynligheten for at alle de 3 søsknene er født på samme ukedag?

e) Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 1 av søsknene er født på forskjellig ukedag?    

Fasit

1

ID: 62801
Fasit:

b) 98,5%

c) Hvis noe går galt I Steg 1 og romfergen kommer seg til Steg 2 så vil sannsynligheten for at noe går galt i Steg 2 bli større osv. Og hvis romfergen aldri kommer seg til steg 1 og 2 så er jo sannsynligheten lik 0 at noe går galt i disse stegene. Hendelsene trenger så absolutt ikke å være uavhengig, og i virkeligheten trengs det mye mer sofistikerte metoder innenfor sannsynlighet.

2

ID: 63482
Fasit:

a) 16

b) 136

c) 2536

 

3

ID: 49494
Fasit:

93,3%

4

ID: 49311
Fasit:

0,13

5

ID: 62938
Fasit:

a) 118

b) 29

c) 79

 

 

6

ID: 35110
Fasit:

2/9

7

ID: 66329
Fasit:

b) Totalt 66 elever (21+17+28) på hele skolen og totalt 29 jenter (9+4+16) på skolen dermed er P(J)=2966

 

c) P(EN)=2166

d) Hendelsen J|EN = "elev er jente gitt at elev går i klasse 1". Det er 9 jenter i klasse 1 og totalt 21 elever i klasse 1 dermed er

   P(J|EN)=921=27

e) Hendelsen EN|J = "elev går i klasse 1 gitt at elev er jente". Det er 21 elever i klasse 1 og totalt 29 jenter på hele skolen. Dermed er

  P(EN|J)=2129

 

 

 

8

ID: 66315
Fasit:

Dersom den første fyrtikken er brent er det 2 brente fyrtikker igjen i eska og 7 ubrukte. Dermed er sannsynligheten for at den andre fyrtikken er brukt gitt at den første er ubrukt

                                                                        29

9

ID: 62937
Fasit:

a) 14

b) 124

c) 34

 

 

 

10

ID: 62971
Fasit:

 

a) 67 sannsynlighet at den mellomste ikke er født på samme ukedag som den yngste og 17     sannsynlighet at den mellomste er født på samme ukedag som den yngste.

b) 57 sannsynlighet at den eldste ikke er født på samme ukedag som  sine 2 yngre søsken, når de 2 yngste er født på forskjellig dag. 

27 sannsynlighet for at den eldste er født på samme dag som en av sine 2 yngre søsken, når de 2 yngre søsknene er født på forkjellig dag.  

67 sannsynlighet for at den eldste er født på forkjellig dag som sine 2 yngre søsken, når de 2 yngre søsknene er født på samme dag.

17 sannsynlighet at den eldste er født på samme dag som sine 2 yngre søsken. 

 

c) 6757=3049

d) 1717=149

e)  (6727)+(1767)=1849