Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 51708

Bestem ved regning for hvilke verdier av b ulikheten

    x2x3<x+b

ikke har noen løsning. Tolk deretter svaret grafisk.

2

ID: 83066

Undersøk om funksjonen y=x+3 har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

3

ID: 34595

Funksjonen er gitt ved h(x)=0.004x3+3x .

a) Finn h(5)
b) Når er funksjonen h(x) størst?

4

ID: 35658
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f(x)=x42x2+2

5

ID: 83048

Bruk grafene til å finne løsningen til likningssettet

[y=3x+3y=x1]

 

6

ID: 83058

Finn skjæringspunkt for

f(x)=4x3g(x)=2x2

7

ID: 83064

Undersøk om funksjonen y=2x21 har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

8

ID: 35691
Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x) =x21x2+1,x5,5

9

ID: 83002

Bestem a og b slik at funksjonene

f(x)=ax+bg(x)=3x5

har uendelig mange skjæringspunkter.

10

ID: 49792

En sylinder har overflaten 12 m2, og radius x i grunnflaten.

a) Vis at høyden i meter er gitt ved h=6πxx.

b) Vis at volumet til sylinderen er gitt ved V(x)=6xπx3.

c) Finn det maksimale volumet sylinderen kan ha.

Fasit

1

ID: 51708
Fasit:

b4

2

ID: 83066
Fasit:

Dette er en rett linje uten topp- eller bunnpunkt.

3

ID: 34595
Fasit:
a) h(5)=2.7
b) x=15.8

4

ID: 35658
Fasit:

toppunkt (0,2)
bunnpunkter (-1,1) og (1,1)
Grafen synker når x<-1 og når 0<1. Grafen stiger når -1<0 og når x>1

5

ID: 83048
Fasit:

Skjæringspunktet er (2,3).

6

ID: 83058
Fasit:

Skjæringspunktet er (3,4).

7

ID: 83064
Fasit:

Funksjonen har et toppunkt i (0, -1).

8

ID: 35691
Fasit:
bunnpunkt: (0, -1)

9

ID: 83002
Fasit:

a=3,b=5

10

ID: 49792
Fasit:

c) 42ππ m3