Øvingsoppgaver med fasit

En funksjon er gitt ved $f\left(x\right)=x^3-2x^2-5x+6$.

a) Vis at punktene $P=(-3,-24)$ og $Q=(4,18)$ ligger på grafen til $f$.

b) Hva er stigningstallet til sekanten gjennom $P$ og $Q$ ?

c) Sekanten gjennom $P$ og $Q$ skjærer grafen til $f$ også i et tredje punkt. Finn koordinatene til dette grafisk på lommeregneren.

d) Vis at $f\left(x\right)=(x^2+x-2)(x-3)$.

e) Finn nullpunktene til $f\left(x\right)$.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-2x+y=3\\ \frac{1}{3}x-y=2\end{array}\right]$

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-x+2y=4\\ 2x+y=-3\end{array}\right]$

Finn to funksjoner som har skjæringspunktene $(2,0),(-3,0)$.

Finn eventuelle skjæringspunkter mellom grafen og aksene.

$i\left(x\right)=\frac{0.3}{x}$

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

$\left[\begin{array}{c}y=x+4\\ y=-2x-2\end{array}\right]$

Løs likningssettet grafisk

$\left[\begin{array}{c}y=5-2x\\ y=x-2\end{array}\right]$

To lineære funksjoner med samme stigningstall vil alltid ha et skjæringspunkt. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.

Finn skjæringspunktene mellom funksjonen $f\left(x\right)=x^2-6x+10$ og aksene.