Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 48606

Anta at vi har en trekant med vinkler på 30o, 60o og 90o. Den største kateten er a, den minste kateten er b og hypotenusen kalles c.

a) Bruk trekanten til å vise at cos(30o)=sin(60o) og at sin(30o)=cos(60o).

b) I en 30o,60o,90o-trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er b=12c. Hvor stor blir a uttrykt ved c ?

c) Vis at sin(30o)=12 og at sin(60o)=32.

2

ID: 48604

Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik x og hypotenus lik h. Den mellomliggende vinkelen mellom x og h, kalles v.

a) Vis at x=22h.

b) Hvor stor er v ?

c) Finn de eksakte verdiene til sin(v) og cos(v) ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.

3

ID: 35748

I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8,5 cm lang, og den ene kateten er 5,4 cm lang. Hvor lang er den andre kateten?

4

ID: 28922
I en rettvinklet trekant er den ene kateten 9 cm og hypotenusen 41 cm. Finn den andre kateten.

5

ID: 28927
I en likebeint rettvinklet trekant er katetene 5.4 cm. Regn ut hypotenusen.

6

ID: 35747

En bordplate er 0,78 m bred og 1,39 m lang. Hvor lang er diagonalen i bordplaten?

7

ID: 28928
Er en trekant med sider 5, 12 og 13 rettvinklet?

8

ID: 29040
En sirkel med sentrum S har en radius på 5 cm. Et punkt P ligger 13 cm fra S. En tangent til sirkelen går gjennom P. Hvor langt er det fra P til tangeringspunktet?

9

ID: 48626

 

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

10

ID: 48611

 

B=90o. Finn lengden av AB, DB og CD.

Fasit

1

ID: 48606
Fasit:

b) a=114c=32c

2

ID: 48604
Fasit:

b) 45o

c) sin(v)=cos(v)=22

3

ID: 35748
Fasit:

6,6 cm

4

ID: 28922
Fasit:
40 cm

5

ID: 28927
Fasit:
7.6 cm

6

ID: 35747
Fasit:

1,59 m

7

ID: 28928
Fasit:
Ja

8

ID: 29040
Fasit:
12 cm

9

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.

10

ID: 48611
Fasit:

AB=5,48 dm, DB=1,94 dm og CD=4,00 dm