Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Anta at vi har en trekant med vinkler på , og . Den største kateten er , den minste kateten er og hypotenusen kalles .
a) Bruk trekanten til å vise at og at .
b) I en -trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er . Hvor stor blir uttrykt ved ?
c) Vis at og at .
2
I en rettvinklet trekant er den ene kateten 9 cm og hypotenusen 41 cm. Finn den andre kateten.
3
4
I en sirkel er periferivinkelen ( ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ).
a) Forklar hvorfor må være rettvinklet.
b) Anta at og at er dobbelt så lang som . Vis at arealet av halvsirkelen unntatt er gitt ved .
5
Tre likesidete trekanter med sidelengde settes sammen til å danne et trapes.
a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir .
b) Bruk én av trekantene til å vise at .
c) Vis at arealet av trapeset er .
6
Regn ut arealet av firkant ABCD der , AB=CD=5 cm og AD = 3cm.
7
I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8,5 cm lang, og den ene kateten er 5,4 cm lang. Hvor lang er den andre kateten?
8
Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik og hypotenus lik . Den mellomliggende vinkelen mellom og , kalles .
a) Vis at .
b) Hvor stor er ?
c) Finn de eksakte verdiene til og ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.
9
En bordplate er 0,78 m bred og 1,39 m lang. Hvor lang er diagonalen i bordplaten?
10
Er en trekant med sider 5, 12 og 13 rettvinklet?
Fasit
1
b)
2
40 cm
3
4
a) Sentrumsvinkelen er , så .
b) Pytagoras' setning på gir . Følgelig blir arealet av halvsirkelen . Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er .
5
a) Figuren viser trapeset.
b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.
c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.
6
Tips: I en trekant med vinkler 30o,60o,90o er den minste kateten halvparten av hypotenusen. Firkanten er et parallellogram.
A = 13 cm2
7
6,6 cm
8
b)
c)
9
1,59 m
10
Ja