Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 48606

Anta at vi har en trekant med vinkler på 30o, 60o og 90o. Den største kateten er a, den minste kateten er b og hypotenusen kalles c.

a) Bruk trekanten til å vise at cos(30o)=sin(60o) og at sin(30o)=cos(60o).

b) I en 30o,60o,90o-trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er b=12c. Hvor stor blir a uttrykt ved c ?

c) Vis at sin(30o)=12 og at sin(60o)=32.

2

ID: 28922
I en rettvinklet trekant er den ene kateten 9 cm og hypotenusen 41 cm. Finn den andre kateten.

3

ID: 35746
I en rettvinklet trekant er lengdene av katetene 5 cm og 12 cm. Hvor lang er hypotenusen?

4

ID: 48626

 

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

5

ID: 48525

Tre likesidete trekanter med sidelengde s settes sammen til å danne et trapes.

a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir 5s.

b) Bruk én av trekantene til å vise at sin(60o)=s2s24s=32.

c) Vis at arealet av trapeset er A=334s2.

6

ID: 28940
Regn ut arealet av firkant ABCD der A=60o,B=120o, AB=CD=5 cm og AD = 3cm.

7

ID: 35748

I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8,5 cm lang, og den ene kateten er 5,4 cm lang. Hvor lang er den andre kateten?

8

ID: 48604

Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik x og hypotenus lik h. Den mellomliggende vinkelen mellom x og h, kalles v.

a) Vis at x=22h.

b) Hvor stor er v ?

c) Finn de eksakte verdiene til sin(v) og cos(v) ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.

9

ID: 35747

En bordplate er 0,78 m bred og 1,39 m lang. Hvor lang er diagonalen i bordplaten?

10

ID: 28928
Er en trekant med sider 5, 12 og 13 rettvinklet?

Fasit

1

ID: 48606
Fasit:

b) a=114c=32c

2

ID: 28922
Fasit:
40 cm

3

ID: 35746
Fasit:
13 cm

4

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.

5

ID: 48525
Fasit:

a) Figuren viser trapeset.

 

 

 

 

 

 

b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.

c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.

6

ID: 28940
Fasit:

Tips: I en trekant med vinkler 30o,60o,90o er den minste kateten halvparten av hypotenusen. Firkanten er et parallellogram.

A = 13 cm2

7

ID: 35748
Fasit:

6,6 cm

8

ID: 48604
Fasit:

b) 45o

c) sin(v)=cos(v)=22

9

ID: 35747
Fasit:

1,59 m

10

ID: 28928
Fasit:
Ja