Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35839

Regn ut

a) Lengden av kateten BC.
b) Lengden av kateten AC.
c) Arealet av trekanten.

2

ID: 35740

I ΔABC er AB=12 cm, AC=13 cm og B=90o. Vi feller ned en normal fra B til hypotenusen AC. Hvor langt er det fra A til fotpunktet D for normalen?

3

ID: 30895

En regulær sekskant har sider som er 4 cm lange.

a) Regn ut vinkelen ved hvert hjørne.

b) Fra hvert hjørne går det tre diagonaler. Regn ut lengdene av disse.

4

ID: 49625

En regulær sekskant har sidekanter på 1 cm. Hvor stort er arealet av sekskanten?

5

ID: 28930
I en rettvinklet trekant er katetene 8 cm og 15 cm. Regn ut arealet av trekanten, og finn høyden på hypotenusen.

6

ID: 48624

 

Periferivinkelen ( v ) er alltid halvparten så stor som sentrumsvinkelen (2v ).  Vi lar AC=BC.

a) Vis at dersom v=90o, er arealet av det fargede området T=r2, der r er radius i sirkelen.

b) Vis at arealet av sirkelen utenom det fargede området for en generell vinkel v er gitt ved A=πr2T=(πsinv)r2. Du kan få bruk for at sin(180ov)=sinv (husk at for to supplementvinkler u og v, er sinu=sinv ).

 

7

ID: 49600

I ΔABC er AB = 44,3 cm, AC = 28,6 cm og B = 23,3°. C kan ha to forskjellige verdier. Finn arealet av trekanten for hver verdi av  C.

8

ID: 49583

I ΔABC er A = 90°, AC = 6 cm, BC = 10 cm. Punktet D er midtpunktet på hypotenusen, og normalen fra D på AB treffer AB i fotpunktet E. Finn arealet av firkant AEDC.

9

ID: 30848
a) I trekant PQR er PQ= 65, QR = 33 og PR =56. Undersøk om trekanten er rettvinklet.

b) Regn ut vinkel P.

c) Regn ut høyden fra hjørnet R på siden PQ

10

ID: 48606

Anta at vi har en trekant med vinkler på 30o, 60o og 90o. Den største kateten er a, den minste kateten er b og hypotenusen kalles c.

a) Bruk trekanten til å vise at cos(30o)=sin(60o) og at sin(30o)=cos(60o).

b) I en 30o,60o,90o-trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er b=12c. Hvor stor blir a uttrykt ved c ?

c) Vis at sin(30o)=12 og at sin(60o)=32.

Fasit

1

ID: 35839
Fasit:

a) 10,9 m
b) 5,8 m
c) 31,9 m2

2

ID: 35740
Fasit:

11,1 cm

3

ID: 30895
Fasit:

a) 120o

b) 6,9 cm, 8 cm, 6,9 cm

4

ID: 49625
Fasit:

A = 332 ≈ 2,6

5

ID: 28930
Fasit:
A = 60cm2, h=17 cm

6

ID: 48624
Fasit:

a) Hint: ΔABC blir en rettvinklet, likebeint trekant med hypotenus lik 2r.

b) Hint: Del opp ΔABC i to like store likebeinte trekanter. Disse trekantene (ΔASC og ΔBCS) vil ha to vinkler lik 12v, så den siste vinkelen blir (180ov). Bruk arealsetningen med denne vinkelen.

7

ID: 49600
Fasit:

C = 37,8° gir areal av trekanten lik 554,4 cm2.
C = 180° - 37, 8° = 142,2° gir areal av trekanten lik 158,6 cm2.

8

ID: 49583
Fasit:

Arealet av firkant AEDC = 18 cm2.

9

ID: 30848
Fasit:
a) Pythagoras gir R er 900, og trekanten er rettvinklet.

b) 30.5o

c) h = 28.4

10

ID: 48606
Fasit:

b) a=114c=32c