Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35678
Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

f(x)=x3+x2x1,2x2

2

ID: 51718

a) Skriv

    x2+2x8

som en differanse mellom to kvadrater ved å danne et fullstendig kvadrat av x2+2x.

b) Faktoriser uttrykket du fant i a) ved hjelp av konjugatsetningen. Vis at du får (x2)(x+4).

c) Sett a utenfor en parentes og bygg ut et fullstendig kvadrat av x2+bax slik at

    ax2+bx+c

blir skrevet som et produkt av a og en differanse mellom to kvadrater.

d) Vis at et generelt andregradsuttrykk kan faktoriseres ved

    a(xx1)(xx2),

der x1=b+b24ac2a og x2=bb24ac2a er nullpunktene til polynomet.

3

ID: 48529

Vis ved hjelp av cosinussetningen at lengden x på figuren oppfyller andregradslikningen

x23,5x4,56=0.

Finn x ved hjelp av løsningsformelen for andregradslikninger.

4

ID: 35134
Løs andregradsligningen og sett prøve på svaret.

2x2+2x12=0

5

ID: 82984

Siv har 400 kroner til å bruke på telefonregning. Hun betaler 339 kroner i fast månedspris og 0,39 kr per sms, mens all ringing er gratis. Sett opp en funksjon som viser hvor mye penger det er igjen etter x meldinger. Hvor mange dager tar det før Siv har brukt opp 400 kroner hvis hun sender 15 meldinger hver dag?

6

ID: 27890
Løs følgende ligninger ved regning. Det er ikke sikkert at alle ligningene har løsning.

a) x2+3x=0
b) x2+3x+2=0
c) 2x2+3x+4=0

7

ID: 35544
Løs likningen ved regning:

(3x + 1)2 = 36

8

ID: 32961

a) Løs ligningen x2+bx2=0 grafisk på kalkulatoren og ved regning når b=-1.
b) Ligningen i a) har 2 løsninger når b=-1. Bestem b slik at ligningen bare får èn løsning.

9

ID: 35557

Løs likningen ved hjelp av løsningsformelen for andregradslikninger:

5x2-x=0

5x2 - x = 0

10

ID: 49740

Vi skal undersøke funksjonen f(x)=3x2+2x54x2+1.

a) Tegn grafen til funksjonen på lommeregneren.

b) Bestem nullpunktene til funksjonen ved regning.

c) Bestem bunnpunktet til funksjonen grafisk på lommeregneren.

d) Hva vil f(x) gå mot hvis x blir svært stor? 

Fasit

1

ID: 35678
Fasit:
x = -1, x = 1

2

ID: 51718
Fasit:

a) (x+1)232

c) a((x+b2a)2(b24ac2a)2)

3

ID: 48529
Fasit:

x=4,51

4

ID: 35134
Fasit:
x=2 eller x = -3

5

ID: 82984
Fasit:

f(x)=610,39x

Etter 3 dager.

6

ID: 27890
Fasit:
a) x=0 og x=3
b) x=1og x=2
c) ingen reelle løsninger

7

ID: 35544
Fasit:
x = 73 eller x = 53

8

ID: 32961
Fasit:

a) x=2 og x=-1
b) ligningen har alltid to løsninger

9

ID: 35557
Fasit:

x=0 v =15

 

10

ID: 49740
Fasit:

a) Figuren viser grafen til f.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) x=1x=53

c) (0,0432,5,04)

d) 34