Øvingsoppgaver med fasit

Bruk definisjonene $n!=1\cdot 2\cdot \mathrm{...}\cdot n$ og $\left(\begin{array}{c}n\\ x\end{array}\right)=\frac{n!}{x!\cdot (n-x)!}$ til å vise at $\left(\begin{array}{c}n\\ a\end{array}\right)=\left(\frac{n}{n-a}\right)$

28 % av elevene ved en skole spiller fotball. Vi velger ut 100 av elevene tilfeldig. Hvor sannsynlig er det at akkurat 28 av dem spiller fotball?

Familien Svendson har fire barn. Ingen av barna er tvillinger, trillinger eller firlinger. Anta at det er like sannsynlig å få en jente som en gutt.

a) Finn sannsynligheten for at alle barna er gutter.

b) Hva er sannsynligheten for at de to eldste er gutter og de to yngste er jenter?

c) Anta sannsynligheten for å få en gutt er 51,4%. Hva blir da svarene i a og b?

En klubb har 18 medlemmer og Line er en av dem. Klubben ønsker å danne en komité på fem medlemmer.

1. Hvor mange forskjellige komiteer kan dannes?
2. Hvor mange komiteer kan dannes dersom Line skal være med?
3. Hvor mange komiteer kan dannes hvis Line ikke skal være med?

Du kaster et kronestykke 300 ganger. Hva er sannsynligheten at du får

a) nøyaktig 150 krone

b) nøyaktig 140 mynt

c) Minst 140 krone

Bruk lommeregneren til å bestemme binomialkoeffisientene
$\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)og\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)\mathrm{.}$

Et flyselskap har kun fly med 126 seter. Det er 95 % sannsynlighet for at kunder som har kjøpt billett til en flyreise møter opp. Flyselskapet legger derfor 128 billetter til hver flyreise ut for salg.

a) Finn sannsynligheten for at alle 128 møter opp.

b) Finn sannsynligheten for at 127 passasjerer møter opp.

c) Hva blir sannsynligheten for at alle passasjerene kommer med?

Blant fire elever, to jenter og to gutter, skal det trekkes ut to elever som skal være med i en matematikkonkurranse. Hva er sannsynligheten for at en av hvert kjønn blir trukket ut?

Du kaster 10 mynter. Hva er sannsynligheten for at du får

a) fire kron
b) fem kron
c) seks kron

95 % av arbeiderne i en bedrift er fagorganiserte. 3 arbeidere plukkes ut tilfeldig.

a) Hva er sannsynligheten for at alle er organiserte?

b) Hva er sannsynligheten for at nøyaktig to av dem er fagorganiserte?