Øvingsoppgaver med fasit

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(t\right)=-0.6t^3+85t$

a) Finn $f^{\prime }\left(t\right)$

b) Løs ligningen $f^{\prime }\left(t\right)=0$ og tolk svaret

Finn eventuelle topp- eller bunnpunkter for funksjonen f gitt ved

$f\left(x\right)=3x^4-4x^3$

"En lineær funksjon har alltid et topp- eller bunnpunkt." Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

Funksjonen er gitt ved $h\left(x\right)=-0.004x^3+3x$ .

a) Finn $h^{\prime }\left(5\right)$
b) Når er funksjonen h(x) størst?

Bestem hvilke funksjoner har et bunnpunkt, men bare ved å se på funksjonsuttrykket.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x \\ g\left(x\right)={10}^x \\ h\left(x\right)=x^2-107 \end{gathered}$$

 

Antallet kaniner etter t år er gitt ved $B\left(t\right)={3t}^3-45t^2+144t+1000$ der $t\in [0,10]$ .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?

Tegn grafene, og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på lommeregneren, for funksjonene nedenfor.

a) $f\left(x\right)=\frac{{(x-1)}^2}{x^2+4},x\in (-5,12)$

b) $g\left(x\right)=\frac{x-7}{2x^2+1},x\in (-5,5)$

c) $h\left(x\right)=\frac{x(7+2x)}{3+x^2},x\in (-10,10)$

Bestem hvilke av funksjonene har toppunkt ved å bare se på dem:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=3x \\ g\left(x\right)={-x}^2-1 \\ h\left(x\right)=3 \end{gathered}$$

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for denne funksjonen:

${f\left(x\right)=x}^3-3x^2,-1<x<4$