Øvingsoppgaver med fasit

Formelen for stigningstallet til tangenten til grafen til et andregradsuttrykk ($a{x}^2+bx+c$) er gitt ved $2ax+b$ i et gitt punkt x.

La $f\left(x\right)=x^2-2x+3$.

Finn stigningstallet til $f$ i punktet $x=-1$.

Hva er uttrykket til denne linja?

Formelen for stigningstallet til tangenten til grafen til et andregradsuttrykk ($a{x}^2+bx+c$) er gitt ved $2ax+b$ i et gitt punkt x.

La $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+3x-6$.

Finn stigningstallet til $f$ i punktet $x=4$.

Hva er uttrykket til denne linja?

Skisser området som tilfredstiller begge ulikhetene:

 $$\begin{gathered} y<\frac{1}{2}\sqrt{x+1} \\ y>-x+2 \end{gathered}$$ 

Avgjør om utsagnet er sant eller usant:

 $\sqrt[3]{\frac{x^3+8}{2}}\ge \sqrt{2x}$ for alle $x\ge 0$ 

(Hint: skisser ulikheten)

Skisser området som tilfredstiller begge ulikhetene:

$$\begin{gathered} y\ge x^x \\ y<2x+2 \end{gathered}$$ 

To lineære funksjoner, $f$ og $g$, er slik at:

 $$\begin{gathered} f\left(2\right)=0;f\left(7\right)=3 \\ g\left(6\right)=4;g\left(12\right)=-4 \end{gathered}$$ 

Finn $x$ slik at $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

 $-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{5}{2}x-3=0$ 

Hvor mange løsninger har andregradslikningen?

(Hint: Tegn opp grafen.)

To lineære funksjoner, $f$ og $g$, er slik at:

 $$\begin{gathered} f(-2)=10;f\left(5\right)=1 \\ g(-3)=0;g\left(6\right)=-4 \end{gathered}$$ 

Finn $x$ slik at $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

Finn settet av tre ulikheter som er skissert her: