Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Hvor mange ulike sammenstillinger som inneholder bokstavrekkefølgen ade (i denne rekkefølgen) kan man lage av bokstavene a, b, c, d, e og f?
2
Vi trekker 2 kort fra en kortstokk, uten å legge det første kortet tilbake.
a) Hva er sannsynligheten for å trekke ingen ess?
b) Hva er sannsynligheten for å trekke minst ett ess? Hint: Se på den komplementære hendelsen.
3
Vi trekker 2 kort fra en kortstokk, uten å legge det første kortet tilbake. La P(minst ett ess) være sannsynligheten for å trekke minst ett ess. Kan du uttrykke P(minst ett ess) på en alternativ måte?
4
Nede i kurven i det ene hjørnet av et biljardbord ligger 5 kuler. I hvor mange ulike rekkefølger kan ballene ha havnet der?
5
En veldig enkel model for å modellere svingninger i prisen på en aksje er å anta at det er like sannsynlig at aksjen stiger i verdi som at den faller i verdi fra dag til dag, og kun se på hendelsene A = prisstigning og B = prisfall. I tillegg antar vi at akjsen aldri har samme verdi to påfølgende dager, altså vil enten A eller B skje med sikkerhet. Vi kan se på modellen som myntkast, der ett myntkast simulerer om akjsen stiger eller faller i verdi fra i dag til i morgen, to myntkast simulerer om akjsen stiger eller faller i verdi fra i dag til i morgen og fra i morgen til i overmorgen, osv.
Bruk denne modellen til å finne sannsynligheten for at akjsen stiger i verdi minst èn dag i løpet av de neste 3 dagene.
6
En langrennsgruppe skal stille med et stafettlag bestående av 4 løpere. Langrennsgruppa har 12 aktuelle løpere å velge blant. Hvor mange ulike stafettlag kan dannes?
7
Du trekker to kuler, en fra hver av beholderene A og B. A inneholder 3 hvite og 4 svarte kuler, og B inneholder 3 svarte.
a) Hva er sannsynligheten for å få en hvit kule og en svart kule?
b) Hva er sannsynligheten for å få kun svarte?
8
Hvor mange mulige utfall er det ved å kaste terninger?
9
På en skole arrangeres det fotballcup hvor 10 lag deltar. I innledende runde skal hvert lag spille èn kamp mot hvert av de andre lagene.
Hvor mange kamper blir det totalt i den innledende runden?
10
En komité bestående av to personer skal velgens blant person A, B, C, D og E.
a) På hvor mange måter kan man nominere to av disse personene til verv 1 og verv 2?
b) På hvor mange måter kan man danne en komité blant disse fem dersom rekkefølgen de velges i er uvesentlig?
Fasit
1
2
a)
b)
3
P(minst ett ess) = 1-P(ingen ess)
4
5
6
(Dette er et eksempel på ordnet utvalg uten tilbakelegg. Generell formel for å trekke k ut av n i slike tilfeller er gitt ved )
7
a)
b)
8
9
10
a)
b)
