Tekstnøtt: To malere
Oppgaven:
En maler bruker 30 minutter på å male en vegg. En annen maler bruker 15 minutter på å male den samme veggen.
Hvor lang tid tar det for disse to malere å male denne veggen sammen?
Løsningsforslag:
Løsning med brøkregning
En maler bruker minutter på å male en hel vegg. Dette betyr at i løpet av ett minutt maler han ferdig av veggen. Den andre maleren bruker minutter på å male den samme hele veggen. Dette betyr at i løpet av ett minutt maler han ferdig av veggen. Til sammen i løpet av ett minutt maler de to malere
av veggen. Det vil si de er ferdige med å male 1 av 10 deler. Det tok dem 1 minutt å male en del og det gjenstår 9 like store deler. Dette betyr at de vil male i 9 minutter til. Dette betyr at for å male alle deler bruker de minutter.
Det tar minutter før de to malere sammen er ferdige med å male hele veggen.
Algebraisk løsning
La stå for tiden det tar for de to malerne å male den veggen. Tiden måles i minutter. Vi antar at hver maler maler i jevn hastighet.
Fordi første maler bruker minutter på hele veggen, vil han etter minutter ha malt ferdig av veggen. Hvordan kan dette stemme? For eksempel etter minutter betyr dette at av veggen er malt ferdig. Husk at hele veggen er lik og derfor etter at han har malt av veggen, er det igjen , altså like store deler igjen. Hvis det tok minutter å male en del, betyr det at det tar minutter å male resterende deler og derfor har han samlet brukt minutter på å male hele veggen.
Den andre maleren bruker minutter på å male hele veggen. Derfor vil han etter minutter ha malt ferdig av veggen. Når er disse to da ferdige med å male hele veggen? Jo, hele veggen er malt ferdig når summen av de to brøkene er lik . Dette betyr at vi må finne ut når
Du kan løse likningen ved å multiplisere med fellesnevneren som er i dette tilfellet (husk at alle ledd på begge sider av likhetstegnet skal multipliseres med det samme):
Det tar minutter for de to malerne å male veggen.