Tekstnøtt: Riktige svar

Oppgaven:

På en prøve er det 120 oppgaver. For hver oppgave som er løst riktig får studenten 1 poeng og for hver som er løst feil, blir det trukket fra $\frac{1}{4}$ poeng.

Hvor mange oppgaver må studenten løse riktig for å få 100 poeng?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag:

Det er til sammen 120 oppgaver. For hver riktig oppgave får studenten 1 poeng. For hvert galt svar trekkes det fra $\frac{1}{4}$ poeng. Studenten skal få nøyaktig 100 poeng.

1. Prøve-og-feile-metoden

For hvert feil svar trekkes det fra. Hvis studenten har løst 100 oppgaver riktig, betyr det at 20 oppgaver er løst feil. Dette gir 5 poeng som trekkes fra og derfor vil studenten har 95 poeng. Derfor må studenten ha løst flere enn 100 oppgaver riktig. Studenten må løse riktig 104 oppgaver. Dette betyr at studenten kan ha 16 gale svar.

$104 - \frac{1}{4} \cdot 16 = 100$

2. Algebra

La x være antall oppgaver løst riktig og y antall oppgaver løst feil. Da kan vi sette opp to likninger. Løs likningssystemet:

$\begin{matrix} x + y = 120 \\ x - \frac{1}{4} y = 100 \end{matrix}$