Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Ordliste

Her finner du en liste over matematiske begreper med korte forklaringer.

Tallteori

Læren om egenskapene hos de hele tall, for eksempel det som angår oppspalting i faktorer, delelighet og primtal. Den moderne tallteori begynte med Fermats arbeider på 1600-tallet.

Abakus

Kuleramme eller brett for å utføre regneoperasjoner. Den vanligste formen av abakus er en ramme utstyrt med pinner der det er kuler som kan beveges fritt. Abakus kalles ofte for kuleramme.

abc-formelen

abc-formelen sier at likningen ax2+bx+c=0 har løsningene x=b±b24ac2a.

Abelsk gruppe

En gruppe hvor tilordningsregelen er kommutativ, altså hvor a x b = b x a.

Abelske funksjoner

En Abelsk eller hyperelliptiske funksjon er en spesiell type løsning på en abelsk ligning og blir definert ved inversjon av et abelsk integral. Abelske funksjoner har fått navn etter den norske matematikeren Niels Henrik Abel.

Absoluttverdi

Absoluttverdien til et tall er avstanden fra null og ut til tallet, på tallinjen. Absoluttverdien til tallet 5 er 5 og skrives slik |5| = 5,
absoluttverdien til –5 er også 5 og skrives slik |5|=5.

Absoluttverdien til et reelt tall x defineres slik:
|x| = {x hvis x > 0, -x hvis x < 0}

Listebilde

Abstrahere

Å trekke frem viktige egenskaper ved noe, og se bort fra de uviktige. 

Eksempel: En strekfigur er en abstrahering av et menneske. 

Addisjon

Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
Mellom leddene skrives plusstegn +.

Addisjonssetningen

Sannsynligheten for unionen av flere hendelser kan regnes ut ved å legge sammen sannsynlighetene for hver enkelt hendelse, og så trekke fra sannsynligheten for alle snitt av hendelsene.

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)

Akse

Linje eller linjestykke knyttet til symmetri i geometriske figurer, som kalles symmetriakse. Eller en av linjene som spenner ut et koordinatsystem, for eksempel x-akse og y-akse.

Algebra

Algebra er den delen av matematikken som handler om strukturer, relasjoner og kvantiteter. I skolen er algebra ofte brukt som betegnelse på regning med bokstavuttrykk og ligninger.

Et algebrauttrykk kan være:

n + n + n + n + n = 5n

Her har vi lagt sammen n til sammen 5 ganger.

Algebraisk ligning

En ligning hvor begge sider av likhetstegnet består av algebraiske uttrykk.

For eksempel: 3 + x = 5x + y

Algebraisk løsning

Løsning ved regning, i motsetning til for eksempel grafisk løsning.

Algebraiske tall

Tall som kan være løsning til en algebraisk ligning med heltall som koeffisienter. Tallet 5 er et eksempel på et algebraisk tall, ettersom det er løsning til ligningen x2=5.

Algebraiske tallkropper

Delmenger av de komplekse tall som inneholder alle rasjonale tall, og som er endelige kroppsutvidelser av de rasjonale tallene.

Algoritme

Oppskrift. Brukes om metode med mange steg som kan brukes for å løse en bestemt type problem. Reglene for de fire regningsartene og for å beregne kvadratroten av et tall er eksempler på vanlige algoritmer.

Algoritme

En oppskrift eller en metode med mange steg, som kan brukes for å løse et bestemt type problem.

Vanlige algoritmer er reglene for de fire regningsartene, og oppskriften som brukes for å beregne kvadratrota av et tall.

Algoritmisk tenkning

Algoritmisk tenkning betyr at man splitter et stort problem opp i mindre deler. Man sorterer informasjonen man har på en logisk måte, og lager algoritmer (løsningsmetoder) for hvordan man kan løse problemet.  Denne tenkemåten brukes blant annet i programmering.

Analyse

Den matematiske analyse studerer ulike fenomeners forandringsprosesser eller dynamikk, og gjør blant annet bruk av grenseverdi og kontinuitet. Eksempler på deler av analysen er funksjoner av en eller flere reelle variabler, funksjoner av komplekse variabler og trigonometriske rekker.

Analysens fundamentalteorem

Analysens fundamentalteorem beskriver hvordan integrasjon er det samme som antiderivasjon. 

Teoremet sier at dersom f er en kontinuerlig funksjon i intervallet [a,b] og F = axf(t)dt der x er i intervallet [a,b] så er F'(x) = f(x), F er altså den antideriverte til f. 
Vi bruker blant annet teoremet til å regne ut integraler på følgende måte: 
 
abf(t)dt = F(b) - F(a) 
 
Eksempel: 15x2dx533-133=1243, her har vi brukt at den antideriverte til x2 er x33 fordi x33'= 133x2 = x2

Analytisk geometri

Den delen av geometrien hvor man undersøker geometriske egenskaper ved å bruke koordinater. En ligning i to variable x og y, har løsninger som en kan finne igjen som en punktmengde i et koordinatsystem med en x-akse og en y-akse. Linjer og kjeglesnitt er løsningsmengder til hhv. første- og andregradslikninger.

Analytisk tallteori

En gren av tallteorien som tar for seg fordelingen av primtall, tallteoretiske funksjoner og algebraiske og transcendente tall.

Anbud

Anbud er et bindende tilbud om å levere en tjeneste, gjøre et arbeid eller levere varer. Den som ønsker arbeidet utført eller tjenesten levert, bestemmer betingelsene. 

Eksempel: Du ønsker å male huset ditt, og legger ut et anbud på Finn.no, der du skriver at du vil få huset malt så fort som mulig, og så billig som mulig. Deretter kan malerfirmaene kontakte deg og gi sine pristilbud, og forklare når de kan utføre jobben. 

Andre koordinat

Andre koordinat er et punkts verdi langs andreaksen i koordinatsystemet.
Når et punkt beskrives med et tallpar (5,3), er andrekoordinaten det andre tallet i tallparet, 3 i dette eksempelet.

Andre kvadratsetning

Andre kvadratsetning sier at

 (ab)2=a22ab+b2.

Listebilde

Andreakse

Den vertikale/loddrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også y-aksen.

Andrederiverte

Den andrederiverte til en funksjon f(x) er funksjonen derivert to ganger og skrives f''(x) eller f(2)(x). Kalles også annenderiverte eller dobbeltderiverte.

Andregradslikning

En likning hvor x opptrer i andre potens. Vi kan alltid skrive en slik likning på formen:

ax2+bx+c=0 

Likningen kan løses ved hjelp av abc-formelen. 

Andregradsulikheter

En andregradsulikhet er en ulikhet der den ukjente er i andre grad. Ulikhetene kan løses grafisk eller ved å bruke fortegnsskjema. 

Eksempler: x2 < 5, x2+2 > 7x + 1

Andregradsuttrykk

Et uttrykk på formen ax2+bx+c, hvor x er den størrelsen som varierer, og a,b og c er konstante tall.

Annuitetslån

Annuitetslån er et lån som betales tilbake i like store beløp hver termin. Beløpet som belastes består av avdrag og renter.

Areal

Areal kalles også for flatemål eller flateinnhold og angir hvor stor en flate er.
Noen måleenheter for areal er m2, dm2 og cm2.

Arealenheter

Mål for areal:
km², m², dm², cm², mm²

Andre mål:
1 ar = 100 m2
1 dekar = 10 ar = 1000 m2 = 1 mål
(deka betyr 10)

Omgjøring mellom enheter:
1 m² = 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm = 100 dm²
1 dm² = 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm = 100 cm²
1 cm² = 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm = 100 mm²

Arealsetningen

For en trekant ABC er arealet gitt ved A=sin(A)ABAC2.

Argumentasjon

Når man argumenterer viser man sin egen tankegang for å styrke eller svekke en påstand, gjerne for å overbevise andre i en diskusjon. I matematikken betyr dette at man må begrunne påstandene sine og forklare fremgangsmåten man bruker. 

Eksempel på argument: 14 er større enn 15, fordi fellesnevneren til brøkene er 20, og 14 = 520 og 15 = 420

Aritmetikk

Vanlig regning med hele tall. Omfatter de fire regningsartene, brøkregning, potensregning og rotutdragning.

Listebilde

Arkimedes' spiral

Spiralkurven er grafen til funksjonen (i polarkoordinater) r =v , der r er avstand til sentrum, og v er vinkelen mellom posisjonsvektor og positiv x-akse. Funksjonen kan også skrives som y = xtanx2+y2 (kartesiske koordinater).

Assosiativ lov

Gjelder for addisjon og multiplikasjon. For addisjon med tre tall a, b og c:

a+b+c=a+b+c

Det vil si at vi får samme svar om vi først regner ut a+b og så legger til c, eller om vi først regner ut b+c og legger til a.

For multiplikasjon:

abc=abc

Avdrag

Avdrag er delvis betaling av gjeld, det vil si en sum som betales som en del av en større totalsum.

Avrunding

Avrunding brukes når vi klarer oss med en tallverdi som ikke er helt nøyaktig.
Avrundingstegnet, ≈, bruker vi slik:

658 ≈ 700

Og vi leser det: 658 er tilnærmet lik 700.

Det er regler for hvordan vi skal runde av et tall.

Avstand

Mål for hvor langt geometriske objekter ligger fra hverandre. For eksempel avstanden mellom to punkter.

Listebilde

Balanse og likevekt

Dersom noe er i likevekt, er det like mye på hver side. 

Eksempler: 2+2 = 4 

Her har vi like mye på venstre og høyre side av likhetstegnet. Dette gjelder alltid når man bruker likhetstegn. 

På figuren ser vi en skålvekt. Denne er i balanse når det er like mye vekt på hver side. 

Bayes' setning

Bayes' setning sier at P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B). 

Begivenhet

En begivenhet er en delmengde av utfallsrommet og består av ett eller flere utfall.

·         Å få 6 på en terning er et eksempel på en begivenhet, der utfallsrommet består av 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Å få høyere enn 3, altså 4, 5 eller 6, er et annet eksempel på en begivenhet.

Benevning

En bokstavkode som står etter måltallet. Eksempelvis forteller 25,2 kg, at vi har med masse å gjøre. Benevningen kg er en forkortelse for kilogram. Måltallet (25,2) forteller oss noe om mengden.

Eksempel på andre benevninger:
g, dL, h, km/h, g/cm3

Listebilde

Bestemt integral

Integralet av en funksjon mellom to grenser.
For en reell kontinuerlig funksjon med positive funksjonsverdier, kan det bestemte integralet tolkes som arealet av området begrenset av grafen til funksjonen, x-aksen og de to grenseverdiene.

Det skrives abf(x)dx

a og b er grenseverdiene, og f(x) er funksjonen vi integrerer.

Betinget sannsynlighet

Den betingede sannsynligheten P(A|B) er sannsynligheten for en hendelse A forutsatt (gitt) at hendelsen B har inntruffet.

P(A|B)=P(AB)P(B).

Binomialkoeffisient

Binomialkoeffisienten

 (nm)=n!m!(nm)! 

hvor n!=n(n1)21

forteller hvor mange måter det kan trekkes m objekter ut fra en samling av n gjenstander uten tilbakelegging.

Binomialkoeffisienter

De koeffisientene man får når en opphøyer (x+y) i et naturlig tall.

Listebilde

Binomisk fordeling

Binomisk fordeling er en sannsynlighetsfordeling som forteller hvor mange ganger en bestemt hendelse inntreffer i løpet av et bestemt antall uavhengige forsøk. 

nxpx(1-p)n-x 

Formelen beskriver sannsynligheten for at en hendelse inntreffer x ganger av totalt n forsøk, dersom sannsynligheten for at hendelsen inntreffer er p. Figuren viser en binomisk fordeling der n = 50 og p = 0,3 

Eksempel: Hva er sannsynligheten for at vi får tre femmere på ti terningkast? Her er p = 16 siden det er sannsynligheten for å få én femmer på ett kast, og n = 10  fordi vi kaster ti ganger. x = 3 fordi vi ser på sannsynligheten for å få tre femmere.

Setter vi dette inn i formelen får vi at:

 P(tre femmere) = 103163567= 0,155 = 15,5% 

$$ " role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-tabindex="0">103163567= 0,155 = 15,5 %$$
$$ " role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-tabindex="0">103163567= 0,155 = 15,5 %$$
$$ " role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-tabindex="0">103163567= 0,155 = 15,5 %$$
$$ " role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-style="display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.15999984741211px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; caret-color: #000000; color: #000000; font-family: -webkit-standard; font-variant-caps: normal; orphans: auto; widows: auto; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: none; position: relative;" data-mce-tabindex="0">103163567= 0,155 = 15,5 %$$
103163567$$
103163567$$
103163567$$
103163567$$
103163567$$
103163567$$
P(tre femmere) = (103)(16)3(56)7= 0,155 = 15,5%
P(tre femmere) = (103)(16)3(56)7= 0,155 = 15,5%
P(tre femmere) =
P(tre femmere) =

Binomisk forsøk

Et binomisk forsøk må tilfredsstille følgende krav:

  1. Antall delforsøk n er fast.
  2. Alle delforsøkene er uavhengige.
  3. For hvert delforsøk er det kun to mulige utfall. Det utfallet vi er interessert i kalles for suksess, mens det andre er kalt for fiasko.
  4. For hvert delforsøk er sannsynligheten for suksess lik p.

Blanda tall

Et tall som består av en heltallsdel og en brøkdel.
Et eksempel er: 334 som betyr 3+34 .
Vi utelater plusstegnet for å få en enklere skrivemåte.

Boolsk algebra

Brukes for å beskrive funksjoner i digitale kretser og er algebra med variabler som kun kan ha to verdier, SANN/USANN.

 

Brudden brøk

En brudden brøk har en brøk i teller eller nevner, eller i begge.

Eksempel: 235

Brutto månedslønn

Det beløpet du mottar fra arbeidsgiver i måneden, før skatter og avgifter er trukket fra.

Bruttoinntekt

Bruttoinntekt er inntekten man får fra arbeidsgiver, før man har trukket fra skatt og utgifter. 

Brøk

Brøk er et rasjonalt tall der teller og nevner er hele tall. Det er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Nevneren må være forskjellig fra null.

Brøk kan sees som et tall på tallinja eller som del av en mengde.

Budsjett

Budsjett er en oppstilling over forventede inntekter og utgifter over en bestemt periode.

Bunnpunkt

Et bunnpunkt for en funksjon f(x) er et punkt (a,f(a)) der funksjonsverdien f(a) er mindre enn f(x) i alle nabopunktene, altså alle punktene i et intervall rundt a.

Cauchy-Riemann likningen

En likning som de partiell deriverte til en kompleks funksjon må oppfylle for å være deriverbar.

Cellereferanser

Cellereferanser refererer til en celle i et regneark (eller et celleområde).Disse kan vi bruke i en formel for at Microsoft Office Excel kan beregne eller hente ut nyttige verdier for oss. Dette brukes blant annet hvis man skal lage diagrammer eller grafer. 

Eksempel: skriv '=B5' i en celle og trykk 'enter', da vil Excel returnere verdien som står i celle B5. 

Cosinus

Cosinus er en trigonometrisk funksjon.
Cosinus til en spiss vinkel i en rettvinklet trekant er lik forholdet mellom lengden til hosliggende katet og hypotenus.

Cosinussetningen

La ABC være en trekant. Anta at vi kjenner sidene AB, AC og A mellom dem. Da er

BC2=AC2+AB22(ABAC)cosA.

Data

Opplysninger som vi samler inn kalles data.

Data kan for eksempel være 3, 5, 10, 41 og 41, som er alderen i en familie bestående av fem personer. Data kan også være blå, grønn, gul, som er farger på biler.

Datasett

En  organisert samling av data i eksempelvis en tabell eller en liste. 

Eksempel: En klasseliste med navn og etternavn til elevene i en skoleklasse. 

De Morgans lov

Loven i mengdelære som sier at komplementet til en union av to mengder er lik snittmengden til komplementene til de to mengdene, og at komplementet til snittet av to mengder er lik unionen av komplementene til de to mengdene.

Dedekind snitt

Brukes til å beskive komplettheten til de reelle tall, og sier at hvis alle elementene i en reell delmengde A er mindre enn alle elementene i en reell delmengde B, så fins det et reelt tall som større eller lik alle elementene i A og mindre eller lik alle elementene i B.

Definisjonsmengde

En funksjon tar verdier fra en bestemt mengde, og denne mengden kalles definisjonsmengden til funksjonen.

Eksempel:

f(x)=1x    for x(0,)

har definisjonsmengde (0,) . Merk at funksjonen ikke kan være definert i x=0 fordi vi ikke kan dele på 0.

Dekadiske enheter

Tall som bare består av sifferet 1 etterfulgt av nuller, kaller vi dekadiske enheter. 1000 er en dekadisk enhet.

Delelig

Vi forklarer med et eksempel:

18 : 3 = 6

Denne divisjonen "går opp" - det blir ingen rest, det vil si ingen tall etter komma. Vi sier da at 18 er delelig med 3.

Delingsdivisjon

Delingsdivisjon har vi når en mengde skal deles opp i et bestemt antall deler.  

Eksempel: En klasse med 30 elever skal deles i 5 grupper. Hvor mange elever er det på hver gruppe? 6 elever. 

 

 

Delmengde

En mengde A er en delmengde av mengde B, dersom alle elementene i A også er i B.

Eksempel: AB, som leses  A er delmengde av B, fordi A={2,3}, B=1,2,3,4

Den pytagoreiske læresetning

Se Pytagoras læresetning

Derivasjon

En grenseoperasjon på en funksjon, som gir en ny funksjon, den deriverte til den opprinnelige. Funksjonsverdiene til den deriverte er stigningstallene til grafen til den opprinnelige funksjonen.

Derivasjonsregler

Regler som forteller hvordan man kan derivere ulike funksjoner.En praktisk anvendelse er å beregne akselerasjonen fra en fartsfunksjon, siden akselerasjonen er definert som den tidsderiverte av farten. 

Eksempler:  

f(x) = C  f'(x) = 0  

f(x) = sin(x)  f'(x) = cos(x)  

f(x) = cos(x)  f'(x) = -sin(x) 

f(x) = lnx  f'(x) = 1x

 

Deriverbarhet

Vi sier at en funksjon f(x) er deriverbar i et punkt a, hvis følgende grense finnes:

f'(a)=limh0f(a+h)-f(a)h

Med "finnes" mener vi at den ikke er uendelig og blir det samme uavhengig av om h går mot null ovenfra eller nedenfra.

Desimaltall

Desimaltall er tall som inneholder komma.

Eksempel: 2,34 og 18,001

Sifrene som følger etter komma, kalles desimaler.

Listebilde

Det gylne snitt

Det gylne snitt er et forholdstall og en måte å dele et linjestykke på slik at de to delene står i et bestemt forhold til hverandre og til helheten.

Forholdstallet er: 5+121,618.

Når et linjestykke er delt etter ABAP=APPB, er linjestykket delt etter forholdet til det gylne snitt.

Denne delingen av linjestykket har hatt stor betydning i kunst og arkitektur, da det skal være behagelig for øyet.

Diagonal

Linjestykke som forbinder to ikke nærliggende hjørner i en mangekant.

Listebilde

Diameter

En rett linje som forbinder to punkter på sirkelbuen og som samtidig går gjennom sentrum.

Lengden av en diameter, d, er lik to radier, r. d=2r.

Differanse (mengder)

Differansen mellom mengden A og mengden B betegnes med BA og er mengden av alle elementer som er i B men ikke i A.

Differanse (tall)

Utrykket a − b kalles differansen mellom a og b.

10 − 2 = 8. Differansen mellom 10 og 2 er 8.

Differensiallikning

En likning hvor den ukjente er en funksjon og der den deriverte, funksjonens differensialkvotient, inngår.

Et eksempel er y'' - y = 0 eller d2f(x)dx2 f(x)= 0

Dimensjon

Geometrisk er det lik det minste antall koordinater som er nødvendig for å representere et punkt i et rom. For eksempel har en linje dimensjon én, et plan dimensjon to, og det vanlige rommet har dimensjon tre.

Se også todimensjonal og tredimensjonal.

Disjunkte hendelser

A og B kalles disjunkte dersom de ikke har noen felles elementer. Dette betyr at AB=, altså at det ikke er noen elementer som er både i A og i B.

Listebilde

Diskontinuerlig funksjon

En diskontinuerlig funksjon er en funksjon som har ett eller flere punkt der den ikke er kontinuerlig. For at en funksjon f skal være kontinuerlig for x = b  må limxb- f(x) = limxb+f(x) = f(b) 

Dette betyr at grenseverdien må være den samme enten vi nærmer oss x = b fra høyre eller fra venstre. 

Eksempel: På figuren kan vi se at limx3f(x) = 3 når vi nærmer oss x = 3 fra venstre, men limx3f(x) = 4 når vi nærmer oss x = 3 fra høyre. Siden grenseverdiene er ulike betyr dette at funksjonen f er diskontinuerlig for x = 3. 

Diskriminant

For en andregradslikning ax2+bx+c=0 kalles tallet b24ac for diskriminanten. Om dette tallet er negativt har likningen ingen løsninger, om det er 0 har den én, og om det er positivt har likningen to løsninger.

Dividend

Dividenden er det første tallet i en divisjon. Dividenden forteller hvor mye vi har før vi begynner å dele.

I eksemplet: 32 : 8 = 4, er 32 dividenden.

Divisjon

Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

Eksempel: 6:2=3 fordi 23=6.

Divisjonstegn

Regnetegnet for divisjon er enten : eller / (brøkstrek).

Divisor

Divisor er det andre tallet i en divisjon.

Eksempel: 32 : 8 = 4. Her er 8 divisoren.

Når divisjonen skrives som brøk, kalles divisoren nevner.

Doble

Doble betyr å legge til like mye som en allerede har. Det er det samme som å multiplisere med 2.

Listebilde

Dodekaeder

Et legeme begrenset av 12 kongruente, regulære femkanter.

Et dodekaeder er ett av de fem platonske legemer.

Dreining

Se rotasjon.

e

Det er et irrasjonalt tall med uendelig mange desimaler.

e = 2,718281828...

Tallet er grunntallet for den naturlige logaritmen og ble introdusert av Euler som har fått tallet oppkalt etter seg.

Tallet kan defineres som (1+1n)n når n går mot uendelig.

Egenskaper til to- og tredimensjonale figurer

I matematikken kan vi måle og regne ut egenskaper til mange figurer. Det kan være todimensjonale figurer som sirkler, kvadrat og rektangler, eller tredimensjonale figurer som kuler, prismer eller pyramider. 

Eksempler på egenskaper: areal, volum, omkrets, vinkelsum 

Eksakte verdier for sinus, cosinus og tangens

u   0 π6  π4   π3    π2 π   2π
sinu   0  12  122 123  1   0  0
cosu   1  123   122  12 0   -1  1
tanu   0 123    1  3 

ikke

def.

0  0 

Eksplisitt formel

En eksplisitt formel gir verdien an til et ledd i en tallfølge dersom vi kjenner leddnummeret n

Eksempel: an = n3+2 

Vi finner ledd nummer fem: a5= 53+2 = 127 

Eksponent

En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. n kalles eksponenten.

xn = x · x · x...· x, n ganger

Eksponentialfunksjon

En matematisk funksjon på formen ax. Funksjonen er et potensuttrykk der x er eksponenten.

Brukes mest om funksjonen ex.

Eksponentialligning

En eksponentialligning er en ligning der én eller flere potenser har den ukjente i eksponenten.

Eksempel med x som ukjent: 210x=4 eller 1,03x=2

Listebilde

Eksponentiell vekst

Dersom veksten er proporsjonal med størrelsen selv, har man eksponentiell vekst. Man kan også si at det er konstant prosentvis endring. I figuren ser du hvordan eksponentiell vekst kan se ut. 

Eksempler på eksponentielle funksjoner: f(x) = x2g(x) = keax

 

 

Ekstremalpunkt

Vi sier at et punkt x=a er et ekstremalpunkt for en funksjon f(x) hvis det enten er et toppunkt eller bunnpunkt for funksjonen.

Ekte brøk

En brøk der telleren har mindre verdi enn nevneren.


Eksempel: 58

Ekvivalens

Man sier at to påstander P og Q er ekvivalente hvis følgende er sant:

1) Hvis P er sann, må også Q være sann.

2) Hvis Q er sann, må også P være sann.

Vi skriver PQ, som leses P er ekvivalent med Q.

Eksempel: "Hvis Ida er i Frankrike, er hun i Europa" er ekvivalent med "hvis Ida ikke er i Europa, er hun ikke i Frankrike".

Ellipse

Et kjeglesnitt med eksentrisitet e mellom 0 og 1.
Kan også defineres ved at summen av de to brennpunktradiene til et vilkårlig punkt P alltid er en konstant. En sirkel er et spesialtilfelle av en ellipse, med sammenfallende brennpunkter.

Elliptiske funksjoner

Dobbeltperiodiske komplekse funksjoner. Pioneren i studiet av disse funksjonene var Niels Henrik Abel som definerte disse som omvendte funksjoner til elliptiske integraler.

Listebilde

Elliptiske kurver

En algebraisk kurve gitt av en tredjegradslikning i to variable. Punktene på en elliptisk kurve danner en gruppe. Niels Henrik Abel studerte denne gruppa ved hjelp av elliptiske integraler og elliptiske funksjoner.

En-til-en-korrespondanse

Det betyr at hvert element i en mengde har nøyaktighet ett tilhørende element i en annen mengde, og omvendt.

Dette er viktig for opptelling av objekter, der hvert objekt må kobles til ett tallord.

Endelige mengder

En mengde som har et endelig antall elementer, og det må i prinippet være mulig å telle antall elementer.

Eksempler: Mengden av barn i en klasse eller mengden av alle sandkorn på jorda. Mengden av naturlige tall er derimot ikke endelig.

Enere

Sifferet som står på enerplassen forteller hvor mange enere det er i tallet.

Eksempel: tallet 286 har 6 enere.

Enerplass

I et helt tall, for eksempel 3185, er enerplassen lengst til høyre. Her står sifferet 5 på enerplassen.

Ensifra tall

Med siffer mener vi det skrifttegnet vi bruker for å skrive et tall. Ensifra tall skrives med bare ett siffer.

De ensifra tallene er: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.

Listebilde

Episykloide

Den plane kurven et fast punkt på en sirkel beskriver når sirkelen ruller langs ytterkanten av en fast sirkel.

Fagtekst

En fagtekst er en faktabasert tekst som handler om noe virkelig. 

Eksempler på fagtekster: tekstene i et leksikon,  en lærebok i matematikk

Faktor

I en multiplikasjon kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. 

Eksempel: 5 · 3 = 15. Her er 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet. Vi kan si at 15 består av faktorene 5 og 3.

Faktorisering

Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som et produkt av to eller flere tall.

Eksempel: 36 = 2 · 18, 36 = 6 · 6, 36 = 2 · 2 · 3 · 3

Se også primtallsfaktorisering

Faktorisering av uttrykk

Med å faktorisere et uttrykk i x mener vi å skrive det som et produkt av lineære faktorer.

Eksempel:  x2+4x+3=(x+1)(x+3) 

Fart

Fart er tilbakelagt distanse per tidsenhet.

Fart måles ofte i km/h, som leses kilometer per time, eller m/s som leses meter per sekund.

Når noe beveger seg veldig raskt, kan det være hensiktsmessig å bruke km/s.

Felles faktor

En felles faktor er et tall som finnes som faktor i to eller flere tall. Største felles faktor er det største tallet som er felles faktor.

Eksempel: 12 og 8, her er 2 og 4 felles faktor og 4 er den største felles faktor.

Felles multiplum

Et felles multiplum for to tall a og b, er et tall som a og b er en faktor i.

Minste felles multiplum (mfm) er viktig i brøkregning. Det er det minste tallet som er et felles multiplum for a og b.

Eksempel: for tallene 20 og 25, er for eksempel 100 og 200 felles multiplum. Minste felles multiplum er 100 og kan skrives: mfm(20, 25) = 100.

Fellesnevner

Brøker med ulik nevner kan utvides slik at begge brøkene får samme nevner. Denne nevneren kalles fellesnevneren til brøkene.

Eksempel: 221+16=442+742, 42 er fellesnevner for disse to brøkene.

Listebilde

Femkant

Femkant er en geometrisk figur med fem sidekanter.

Fermats siste setning

Følgende berømte antagelse: Likningen xn + yn = n har ingen heltallsløsninger når n > 2 og x, y og z alle er ulik 0.

Fibonacci-tallene

Tallfølgen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... kalles Fibonacci-tallene. Det neste tallet i følgen finner vi ved å ta summen av de to foregående tallene. Det neste tallet er 34 + 55 = 89.

Fibonacci-tallene forekommer ofte i naturen, for eksempel i forbindelse med spiraler i kongler og solsikker.

Listebilde

Figurmønster

Når man gjør om en tallrekke til et geometrisk mønster, får man et figurmønster. Det er en bestemt sammenheng mellom antall elementer i figurene og figurnummeret. 

Eksempel: på figuren ser vi figurmønsteret for kvadrattallene. Her er ledd nummer n gitt som an= n2. Figur nummer tre er a3= 32 = 9, vi ser at dette stemmer med figuren. 

Listebilde

Firkant

En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner og fire sidekanter. 

Flate

I geometri kan en flate beskrives som overflaten til et objekt, for eksempel en terning. En terning har seks sider, det vil si at den har seks sideflater. En flate er en todimensjonal del av rommet. Arealet til en flate er et mål på flaten sin utstrekning.

Flersifrede tall

Med siffer mener vi det skrifttegnet vi bruker for å skrive et tall. Flersifrede tall har to eller flere siffer. Tallene fra 10 og oppover er flersifrede.

Forkorte brøk

En brøk kan omgjøres til en likeverdig brøk ved å dividere med det samme tallet både i telleren og i nevneren. Dette kalles å forkorte brøken.

Eksempel: 312=3:312:3=14

Formel

En formel i matematikk er en måte å uttrykke sammenhenger på, skrevet i et symbolsk språk.

Eksempel: A= πr2, er en formel for flateinnholdet av en sirkel med radius r.

Formler i dagligliv

Dette er formler man bruker i hverdagen. 

Eksempel: strekning = farttid  s = vt

Dersom man kjører i 70 km/t i 27 minutter, hvor langt har man kjørt da? 

s = 70 kmtime27 60timer= 31,5 km 

Her har vi gjort om 27 minutter til 2760time siden det er 60 minutter i en time. 

Formler i yrkesliv

Dette er formler man får bruk for på jobb. 

Eksempel: Elektrikeren måler spenningen over en meterlang varmekabel til å være 8V  og strømmen gjennom kabelen er 2A, hvor høy er effekten per meter varmekabel? 

Ved hjelp av formelen Effekt = spenning  strøm  P = UI 

finner hun at P = 8V2A = 16VA = 16W 

Så effekten er 16 watt per meter varmekabel. 

Listebilde

Formlike trekanter

To trekanter er formlike hvis de har parvis like store vinkler.

Eksempel: ΔABCΔDBE, det leses trekant ABC er formlik med trekant DBE.

Listebilde

Formlikhet

Dersom to figurer kan forstørres eller forminskes slik at de blir helt like, er figurene formlike. Forholdet mellom tilsvarende sider i figurene er like, og tilsvarende vinkler er like, dette gjelder alltid for formlike figurer.  

Eksempler: Kvadrater er alltid formlike, trekanter med parvis like store vinkler er alltid formlike.  

På figuren ser vi at trekant ABC er formlik trekant DEF, som vi skriver ΔABC  ΔDEF , fordi de har parvis like store vinkler

Listebilde

Forsvinningspunkt

Dette er det punktet der to eller flere parallelle linjer som beveger seg bort fra tilskueren ser ut til å møtes.

Fortegnsskjema

Et fortegnsskjema er en grafisk framstilling av hvordan fortegnet til ulike faktorer i et uttrykk endrer seg med x.

Forventningsverdi

Forventningsverdien er den verdien man forventer å få når man gjennomfører et forsøk. 

Matematisk er den gitt ved μ = E(x) = x1P(X = x1) + x2P(X = x2) + ...  

+ xnP(X = xn) = i = 1nxiP(X = xi) 

Her er X en stokastisk variabel og utfallsrommet er  

U = x1, x2, x3, ... ,xn 

Sannsynligheten for å få en bestemt verdi xi er P(X = xi)  

Eksempel: Vi kaster én terning én gang. Et terningkast er en uniform sannsynlighetsmodell, såP(X = xi) = 16. 

E(X) = 16xi= i = 16116+ 216 + 316 + 416 + 516= 3,5 

Forventningsverdien ved terningkastet er 3,5. I praksis betyr dette at ved svært mange terningkast, ville gjennomsnittet nærmet seg 3,5. 

Fourier-rekker

Uendelige rekker av sinus og cosinus funksjoner som brukes til å beskrive og regne med periodiske funksjoner.

Fraktal

En fraktal er en svært oppstykket kurve eller flate, som er slik at hver liten del har samme form som det hele.

Framstilling av data

Data kan framstilles på mange ulike måter. Avhengig av hva man vil vise, kan man velge ulike framstillinger. 

Eksempel: i en tabell, et diagram, en graf, liste 

Frekvens

Frekvens er antall ganger et svaralternativ eller en observasjon finnes i en datasamling. Vi finner fekvensen ved å telle opp hvor mange ganger en og samme data inntreffer.

Se frekvenstabell

Frekvenstabell

En frekvenstabell er en opptelling og ordning av dataene i en datasamling.

Se frekvens

Fullføre kvadratet

Omskriving av et andregradsuttrykk slik at det likner mest mulig på et fullstendig kvadrat, altså få uttrykket på formen ax2+bx+c til 2+r der r er en konstant, kalles å fullføre kvadratet.

Fullstendig kvadrat

Et kvadrat (ofte kalt et fullstendig kvadrat) et et uttrykk som er opphøyd i 2, for eksempel 152
x+22.

Funksjon

En funksjon er en sammenheng mellom to eller flere størrelser. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) ett element i en annen mengde (verdimengden).

Eksempel: For funksjonen f(x)=2x+1, vil x=1 alltid gi f(x)=3

Første kvadratsetning

Første kvadratsetning sier at

 (a+b)2=a2+2ab+b2.

Listebilde

Førsteakse

Den horisontale/vannrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også for x-akse.

Førstekoordinat

Førstekoordinat er et punkts verdi langs første-aksen, eller x-aksen i koordinatsystemet. Når et punkt beskrives med et tallpar (7,3), er førstekoordinaten det første tallet i tallparet, 7 i dette eksempelet.

Galois teori

En teori for løsbarhet av n-tegradslikninger i en variabel. Første-, andre-, tredje- og fjerdegradslikningene kan alle løses ved rotutdragning. Abel viste at den generelle femtegradslikningen ikke kan løses ved rotutdragning, mens Galois viste hvilke ligninger som kan løses på den måten.

Generalisere

Se generalisering

Generalisering

Generalisering i matematikk betyr at man kommer frem til sammenhenger og strukturer som gjelder generelt.  

Eksempel: Den kommutative loven sier at bc = cb og dette er en generalisering av et spesialtilfelle som for eksempel 54 = 45 

Geometri

Ordet kommer fra gresk og betyr jordmåling. Geometri er den delen av matematikken som handler om egenskaper, form og størrelser til 2D- og 3D-figurer. Geometrien ser på sammenhenger mellom vinkler, sider, sideflater og kanter, som gjør at vi kan utføre ulike beregninger med de ulike figurene.

Listebilde

Geometriske mønster

Et mønster er noe som gjentar seg på en forutsigbar måte. Geometriske mønster består av geometriske figurer som blant annet trekanter, kvadrater og sirkler. 

Eksempel: Bildet viser et geometrisk mønster.  

Gjeldende siffer

Vi definerer antall gjeldene siffer som det totale antall siffer med unntak av eventuelle nuller til venstre.

Eks:
30 000 har fem gjeldende siffer
30,001 har fem gjeldene siffer
0,0001 har ett gjeldende siffer
0,0300 har tre gjeldende siffer

Tall på formen b · 10ª der a er et helt tall og 1 ≤ b < 10 har like mange gjeldende siffer som det er gjeldende siffer i b.

Eksempel: 2,83 · 10² har tre gjeldende siffer.

Gjennomsnitt

Gjennomsnitt er en middelverdi av alle dataene.

Gjennomsnittet finner du ved å:
1) summere alle data
2) dele summen på total antall data

Eksempel: Gjennomsnittet av 2, 2, 4, 3 er 2,75 fordi
1) 2+2+4+3=11
2) antall data er 4.  11:4=2,75

Gjennomsnittlig vekstfart

En funksjon f(x) har gjennomsnittlig vekstfart 

ΔyΔx=f(x2 ) -f(x1)x2-x1 

 mellom x2 og x1. Dette er gjennomsnittlig økning i y-retning per økning i x-retning på intervallet.

Gjennomsnittsfart

Gjennomsnittsfarten er definert som: gjennomnittsfart = trekningtid  v = st 

Eksempel: En buss kjører 500 meter på 40 sekunder, hva er gjennomsnittsfarten? 

v = 500m40s= 12,5 ms , gjennomsnittsfarten er 12,5 meter i sekundet. 

Gjentatt addisjon

Gjentatt addisjon er addisjon av samme tall flere ganger. Multiplikasjon kan sees på som gjentatt addisjon.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 · 3 = 15

Globalt bunnpunkt

Et globalt bunnpunkt er det laveste punktet på grafen og det finnes kun ett.

En funksjon f(x) har et globalt bunnpunkt i x=a, dersom f(a)f(x) for alle verdier av x i hele definisjonsområdet.

Globalt toppunkt

Et globalt toppunkt er det aller høyeste punktet på en graf, og det finnes kun ett.

En funksjon  f(x) har et globalt toppunkt i et punkt x=a, dersom f(a)f(x) for alle verdier av x i hele definisjonsområdet.

Grader

Grader er et mål for størrelsen til en vinkel. Vi bruker symbolet °.

En vinkel på 1° tilsvarer 1/360 av en hel sirkel. En rett vinkel er 90°.

Graf

En graf er en tegning av en funksjon i et koordinatsystem. Inn-verdi (x) og ut-verdi (y) i funksjonen danner et tallpar. Vi tegner tallparene fra funksjonen som punkter i koordinatsystemet, og trekker en sammenhengende strek mellom punktene.

Grenseinntekt

Hvor mye tjener vi dersom vi produserer en ekstra vare? Dette beløpet er  grenseinntekten. 

Grensekostnad

Hvor mye  koster det å produsere én ekstra vare, når man har en bestemt produksjonsmengde. 

Grenseverdi

En uendelig tallfølge a1, a2, a3, ...har grenseverdi A dersom vi kan få an så nær A vi vil ved å velge n stor nok.

Grunnlinje

Grunnlinja er en av sidene i en todimensjonal figur.

Alle sidene kan være grunnlinje. Når vi skal finne høyden i en trekant, må vi vurdere hvilken av sidene som er mest egnet som grunnlinje.

Grunntall

En potens består av et grunntall og en eksponent.

Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ , der 4 er grunntall og 3 er eksponent.

Gruppe

En mengde G og en binær operator •, som tilfredsstiller følgende aksiomer for alle x, y og z som tilhører G

1. x•y er i G
2. (x•y)•z=x•(y•z)
3. e•x=x•e=x, e kalles en enhet
4. Det finnes en x* slik at x•x*=x*•x=e

Gruppen kalles Abelsk hvis den i tillegg er kommutativ, dvs.

5. x•y=y•x

Gul lapp

En liten sak med litt lim på.x&ddot;1λΨΞε1111

Gunstig utfall

Et gunstig utfall er den hendelsen som er interessant for oss.

Eksempel: Vi skal finne sannsynligheten for å få terningkast 1 eller 6. Av de seks mulige utfallene er 1 og 6 gunstige utfall.

Se Hendelse

Halvere

Halvere betyr å dele i to like store deler. Det er det samme som å dividere med 2.

Hele tall

Hele tall er de tallene vi oftest teller: 1, 2, 3, 4... De hele tallene inkluderer også de negative tallene; -1, -2, -3...

Symbolet for mengden av hele tall er ℤ.

Hendelse

En hendelse eller begivenhet er en delmengde av utfallsrommet. En hendelse består av ett eller flere utfall.

Se Gunstig utfall

Histogram

Et histogram er et søylediagram der hver søyle viser frekvensen innenfor et tallintervall. Hele måleområdet er ofte delt inn i like store intervaller.

Hjørne

Hjørnet i en todimensjonal figur er det punktet der to rette sidekanter møtes.

Hjørnet i en tredimensjonal figur er det punktet der tre eller flere sideflater møtes.

Hundredeler

Sifferet som står på hundredelsplassen viser hvor mange hundredeler det er i tallet.

Eksempel: 3,169. Her står sifferet 6 på hundredelsplassen.

Hundrer

Sifferet som står på hundrerplassen forteller hvor mange hundrere det er i tallet.

Eksempel: 38745. Dette tallet har 7 hundrere.

Hyperbel

Et kjeglesnitt som skjærer begge delen av en dobbeltkjegle. Et eksempel er grafen til funksjonen f(x)=1x .

Hypergeometrisk fordeling

Hypergeometrisk fordeling er en sannsynlighetsfordeling man får når man gjennomfører et uordnet utvalg uten tilbakelegging av en mengde som inneholder to forskjellige elementer. 

Matematisk skrives det med følgende formel: P(X = k) = mkn-mr-knr 

Her er n antall elementer i mengden. m er antall elementer av en spesiell type, og n-m  er antallet av den andre typen. Vi trekker r elementer tilfeldig. X er antallet elementer av den typen vi er ute etter. 

Eksempel: I en klasse er det 24 elever, 13 jenter og 11 gutter. Dersom vi trekker tilfeldig tre elever fra klassen, hva er sannsynligheten for at vi trekker nøyaktig 3 jenter? 

P(X = 3) = 133110243=0,1413 = 14,13%

Hypergeometrisk forsøk

Et hypergeometrisk forsøk har følgende egenskaper:

  1. Det er totalt n gjenstander av to (eller flere) typer. 
  2. Antallet gjenstander av type 1 er n1 og antallet gjenstander av type 2 er n2, slik at n1+n2=n.
  3. Det skal trekkes et uordnet utvalg uten tilbakelegging av størrelse k.
 
Listebilde

Hyposykloide

Den kurven et punkt på en sirkel beskriver når sirkelen ruller på innsiden av en fast sirkel.

Listebilde

Hypotenus

Den siden som er motstående til den rette vinkelen i en rettvinklet trekant. De andre to sidene kalles kateter.

Hypotesetesting

Dette er en statistisk metode for å undersøke om en hypotese stemmer, og med hvilken sikkerhet vi kan si at denne hypotesen stemmer. For å finne ut dette stiller man opp to ulike hypoteser: en nullhypotese og en alternativ hypotese. Så gjennomfører man en undersøkelse og samler inn data. Man beregner sannsynligheten for å få et resultat gitt at nullhypotesen stemmer, dette kalles p-verdi. Dersom man beregner en svært lav p-verdi, er det veldig usannsynlig at nullhypotesen stemmer.  Deretter må man velge et signifikansnivå, dette er sannsynligheten for at vi forkaster nullhypotesen selv om den er rett. Til slutt ser man om p-verdien er større eller mindre enn signifikansnivået. Dersom den er større enn signifikansnivået beholder man nullhypotesen, og dersom den er mindre forkaster man nullhypotesen. 

Eksempel: Vi ønsker å finne ut om norske 16-åringer er høyere enn tidligere. Før har gjennomsnittshøyden til norske 16-åringer vært 170cm. 

Da setter vi opp en nullhypotese H0 :  gjennomsnittshøyden h = 170cm 

og en alternativ hypotese H1: h > 170cm 

Deretter må vi se på datamateriale av høyden til norske 16-åringer. Dersom datamateriale vårt gir en h = 172cm, må vi regne ut sannsynligheten for at vi får denne gjennomsnittshøyden tilfeldig, selv om nullhypotesen stemmer. Denne sannsynligheten kalles P-verdi. Hvis denne sannsynligheten er mindre enn et gitt signifikansnivå, f. eks 2%, kan vi forkaste nullhypotesen og påstå at h > 170cm. Dersom sannsynligheten er større enn signifikansnivået er vi nødt til å beholde nullhypotesen. 

 

Høyde

Lengden av et linjestykke som står normalt på ei linje eller en flate.

Identitet

En matematisk identitet er en ligning som stemmer for alle variabler som inngår i ligningen. Ligningen er altså alltid oppfylt. 

Eksempler: sin2(x) + cos2(x) = 1 og (a-b)2 = a2 - 2ab + b2

Ikke-numeriske data

Data som ikke er tall, for eksempel bokstaver, farger og gjenstander.

Ikke-standardiserte måleenheter

Måleenheter som ikke har en bestemt fastsatt størrelse, kalles ikke-standardiserte måleenheter. 

Eksempler: armlengde, kopp, ansiktsbredde

Listebilde

Ikosaeder

Et ikosaeder er ett av de fem platonske legemer og er satt sammen av 20 kongruente og regulære trekanter.

 

Implikasjon

En påstand P impliserer en annen påstand Q hvis det følger at Q er sann hvis P er sann. Vi skriver PQ.

Eksempel: "Alle i klassen har gul t-skjorte" impliserer "Ingen i klassen har grønn t-skjorte".

Infinitesimal

En "uendelig" liten størrelse. Et viktig begrep i matematisk analyse. Brukes for eksempel til definisjon av og regning med differensialer og integraler.

Listebilde

Integralregning

Integralregning er forbundet med arealbegrepet. Et areal kan uttrykkes ved et bestemt integral, og det kan beregnes ved integrasjon. Integralet fra a til b av funksjonen f kan tolkes som arealet av det området som begrenses av funksjonens graf, x-aksen og de vertikale linjene x=a og x=b.

Integrasjon

Det motsatte av derivasjon. En grenseoperasjon på en funksjon som kan tolkes som arealet begrenset av grafen til funksjonen og x-aksen.

Se Integralregning

Intervall

Et intervall er det samme som et tallområde. Tallene 4, 5, 6 og 7 ligger i intervallet 4–7 (fire til sju).

Dersom vi ikke har sagt noe annet, lar vi øvre og nedre grense høre med til intervallet.

Invers operasjon

En invers operasjon er en "motsatt" operasjon. Subtraksjon og addisjon representerer motsatte tankeprosesser, og de kalles inverse operasjoner. Divisjon og multiplikasjon er motsatte eller inverse regneoperasjoner.

Irrasjonale tall

Et reellt tall som ikke kan skrives som en brøk satt sammen av to heltall.

Eksempel: π, 2

Kardinaltall

Er et tall som angir et antall. Også kalt mengdetall.

Kartesisk koordinatsystem

Et koordinatsystem der aksene står vinkelrett på hverandre.

Listebilde

Katet

Side i en rettvinklet trekant. Den rette vinkelen dannes av to linjestykker som kalles kateter.

Kjedebrøk

En brøk der nevner er et heltall og en brøk, hvis nevner igjen er et heltall og en brøk og så videre.

Eksempel:

11+21+31+41+56

Listebilde

Kjegle

En kjegle er en tredimensjonal figur som består av en grunnflate som samles i et punkt over flaten.

Kjeksen til en kroneis har form som en kjegle.

Volum : V = πr2h3
Overflate : A = πr2+πrs 

Kjeglesnitt

Et plant snitt av en kjegle og dette snittet blir en kurve som er løsningsmengden til en andregradslikning i to variable.

Der er fire typer glatte kjeglesnitt: sirkel, ellipse, parabel og hyperbel.

Koeffisient

Koeffisient er et tall, en konstant eller en funksjon som står som faktor i et matematisk uttrykk.

Eksempel: i uttrykket 5x3er 5 koeffisienten til x3

Kombinatorikk

Handler om å finne antall mulige kombinasjoner i ulike sammenhenger.

Eksempel: antall måter å kombinere Lotto-tallene på, eller hvor mange ulike antrekk vi kan ha på oss dersom vi har 2 bukser og 3 skjorter.

Kombinatoriske problemer

Matematiske problemer som dreier seg om å finne antall mulige utfall eller antall kombinasjoner. 

Eksempel: Karen Elise skal kjøpe kuleis med fire ulike smaker. I butikken er det totalt 12 forskjellige smaker på is, hvor mange kombinasjoner kan hun velge? 

Her har vi et uordnet utvalg uten tilbakelegging

antall kombinasjoner n = 124= 12!4!(12-4)!= 12111094321=495, hun kan velge mellom 495 kombinasjoner.  

 

Kommutativ ring

En ring der multiplikasjonsoperasjonen er kommutativ

Kommutative lov

Den kommutative lov for addisjon:

a + b = b + a

Den kommutative lov for multiplikasjon:

a · b = b · a

Kompleks funksjonsteori

Teorien for funksjoner definert for komplekse tall med komplekse tall som funksjonsverdier. Tilsvarende er reelle funksjoner definert for reelle tall og har reelle funksjonsverdier.

Kompleks variabel

En variabel som antar komplekse tall som verdier.

Komplekse funksjoner

Funksjoner definert for komplekse tall med komplekse funskjonsverdier.

Komplekse tall

Komplekse tall er en utvidelse av de reelle tall. De er satt sammen av en realdel og en imaginærdel. Tallene kan fremstilles i et tallplan hvor førsteaksen er de reelle tallene og andreaksen de imaginære tallene. Den imaginære enheten er i=1. Et komplekst tall angis ofte på formen a + ib, hvor a og b er reelle tall.

Komplement

Komplementet til A, betegnet med Ac, består av alle elementer som er i utfallsrommet U men ikke i A. Med andre ord, Ac=UA.

Komplementvinkler

To vinkler som til sammen er 90°.

Kongruens

Brukes både i algebra og i geometri.

I geometri: om figurer, for eksempel trekanter, som har parvis like vinkler og sider.

I algebra: om tall, for eksempel i regning modulo, et tall k om to tall som har samme rest etter divisjon med k.

Kongruensavbildning

En kongruensavbildning er en avbildning av en figur som bevarer alle avstander og derved alle vinkler. Avbildningen er en ny figur som er kongruent med figuren i utgangspunktet.

Se Kongruente figurer

Kongruente figurer

To figurer er kongruente dersom alle sider og alle vinkler er parvis like store. To kongruente figurer vil kunne dekke hverandre fullstendig om de plasseres oppå hverandre, det vil si at to figurer er kongruente når de har lik form og størrelse.

Konjugatsetningen

Konjugatsetningen kalles også tredje kvadratsetning:

 (a+b)(ab)=a2b2.

Listebilde

Konkav

La f(x) være en kontinuerlig funksjon. I de intervallene der grafen til åpner seg nedover, sier vi at f(x) er konkav. En kontinuerlig, deriverbar funksjon f er konkav på et interval [a,b] hvis f''(x) har negativt fortegn for alle x i intervallet.

Konstant

En konstant er en størrelse som ikke forandrer verdi, i motsetning til en variabel.

Eksempel: A=πr2, π er en konstant og r er en variabel.

Se Variabel

Konstant prosentvis endring

Betyr at noe vokser eller minker med en viss prosentandel i løpet av en bestemt tidsperiode. 

Eksempel: Renta i en sparekonto er på 1,05 %, dette innebærer at beløpet har økt med 1,05% etter et år. Altså er det en konstant prosentvis endring per år. 

Kontinuerlig funksjon

En kontinuerlig funksjon er en sammenhengende graf, det vil si at grafen danner en sammenhengende kurve.

Kontinuitet

Brukes om en funksjon dersom grafen er sammenhengende. Gis i matematisk analyse en mer presis definisjon.

Kontinuum

Den ordnede mengden av de reelle tallene.

Kontinuumshypotesen

Hypotesen om at det ikke finnes noe kardinaltall mellom kardinaltallene for de rasjonale tallene og de reelle tallene.

Et kardinaltall er et tall som besvarer spørsmålet "hvor mange?", som for eksempel en, to, tre osv. Kardinaltall brukes også om antall elementer i en uendelig mengde, som mengden av de rasjonale tallene eller de reelle tallene. Kardinaltallet for mengden av reelle tall er størst av disse to, men fins det noe kardinaltall mellom dem?

Kontrapositiv

Av en gitt implikasjon "hvis P, så Q" kan man danne den kontrapositive implikasjonen "hvis ikke Q, så ikke P" ved å bytte om og negere premisset P og konklusjonen Q i den gitte implikasjonen. En implikasjon og dens kontrapositive er logisk ekvivalente.


Eksempel: "Et dyr som mjauer er en katt" er ekvivalent med det kontrapositive "Et dyr som ikke er en katt mjauer ikke".

Listebilde

Konveks

La f(x) være en kontinuerlig funksjon. I de intervallene der grafen til f(x) åpner seg oppover , sier vi at f(x) er konveks. En kontinuerlig, deriverbar funksjon er konveks på et interval [a,b] hvis f''(x) har positivt fortegn for alle x i intervallet.

Listebilde

Konvekst polyeder

Et polyeder er konvekst hvis du kan legge det på en bordplate med hvilken som helst av sidene ned, og hele sideflaten er i kontakt med bordplaten.

Se Polyeder

Konvergens

Konvergens betyr i matematikk å nærme seg en grense.

Se Konvergent tallfølge

Konvergent tallfølge

En tallfølge konvergerer mot et tall k, hvis tallfølgen nærmer seg k som sin grense.

Eksempel: 11,12,13, ...1i, ...

Denne tallfølgen konvergerer mot 0, fordi tallene i følgen kommer nærmere og nærmere 0.

Koordinat

Koordinatene til et punkt måles langs aksene i et koordinatsystem og forteller nøyaktig hvor vi finner punktet.

Eksempel: I punktet (1,3) er 1 førstekoordinat og 3 er andrekoordinat.

Se Koordinatsystem

Koordinatsystem

Et koordinatsystem i planet består av to akser, x-aksen og y-aksen. Aksene står vinkelrett på hverandre. x-aksen er horisontal og y-aksen er vertikal. Punktet der aksene krysser kalles for origo. Koordinatsystemet gir oss muligheten til å presentere punkter i planet i form av to tallverdier (x,y). Origo har koordinatene (0,0).

Korde

Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en sirkel. Den lengste korden til en sirkel er diameteren.

Kostnadsberegning

Dette betyr at man regner ut totalprisen på noe. Det kan være et prosjekt, produksjon av varer/tjenester eller annet. 

Eksempel: beregning av pris på et byggeprosjekt

Kredittkort

Et kredittkort er et betalingskort der den som bruker kortet får kreditt når kortet brukes. Dette vil si at selskapet som gir ut kortet låner ut penger til den som bruker det. Deretter betaler man tilbake det man har brukt innen en viss dato, kalt første forfall. Dersom man betaler senere, løper det renter på beløpet, og disse rentene er høye. Typiske rentesatser er mellom 23 og 30%. Kortene har også en grense for hvor mye penger man kan låne, dette kalles kredittgrense. Grensen er ofte mellom 50 000 og 200 000. 

Eksempel: Man bruker 35 000 fra et kredittkort som har effektiv rente på 24,6%. Dersom man betaler ned i løpet av 12 måneder må man betale 39349. Altså har kredittkortet kostet 4349 i løpet av kun ett år. Det er altså dyrt å bruke kredittkort som et lån. 

Kredittlån

Et kredittlån er en fellesbetegnelse for forbrukslån og kredittkort. Et lån uten sikkerhet kalles forbrukslån, og dette har høye renter i likhet med kredittkortet.Typiske renter er 15-20%, og dette er mye høyere enn andre lån der det stilles krav til sikkerhet. Lånebeløpene kan typisk være opp til 500 000,-. 

Kritisk punkt

De kritiske punktene til en funksjon f(x) for xa,b er

1. Punkter der f'(x)=0.

2. Punkter der f'(x) ikke er definert.

3. Endepunktene til intervallet, a og b.

Kroneverdi

Kroneverdien forteller oss hvor mye én norsk krone er verdt ved ulike tider. Matematisk er kroneverdien omvendt proporsjonal med konsumprisindeksen: kroneverdi = 100konsumprisindeks

Eksempel: Hvis man brukte én krone i 1939, hvilket beløp tilsvarer det i dag? 

Fra Statistisk Sentralbyrå ser vi at konsumprisindeksen var 3,2 i 1939: 

kroneverdi = 1003,2= 31,25 altså tilsvarte én krone i 1939 omtrent 31 kroner i dag. 

Krumningsegenskaper

Krumningen til en funksjon f(x) er den dobbeltderiverte f''(x) og forteller oss hvilken vei grafen til funksjonen "bøyer seg". Hvis den dobbeltderiverte er positiv, krummer grafen til funksjonen seg oppover, og hvis den dobbeltderiverte er negativ, krummer grafen seg nedover.

Kryptografi

Læren om den hemmelige skriften, om hvordan en koder meldinger slik at de ikke kan leses av andre, og om hvordan en kan prøve å avsløre hemmelig skrift.

Krysstabell

En krysstabell er en måte å framstille data på. Når tabellen er satt opp, er det enklere å finne den ønskede sannsynligheten.

Listebilde

Kube

En kube er ett av de fem platonske legemer og er satt sammen av seks kongruente kvadrater.

For en kube med sidelengde a, er:

Volum = a3

Overflate = 6a2

Kubikkrot

Kubikkroten av et tall n , skrevet n3, er det tallet som opphøyet i 3 gir n.

Eksempel: Kubikkroten av 8 er 83=2, fordi 23=8.

Kubikktall

Et helt tall som kan skrives på formen n3.

Eksempel: 64 et kubikktall fordi 43=64.

Listebilde

Kule

Et tredimensjonalt objekt der alle punktene på overflaten har en fast avstand til sentrum i objektet. Denne avstanden fra et punkt på overflaten til sentrum kalles radius.

Listebilde

Kumulativ frekvens

Den kumulative frekvensen til en verdi i et datamateriale sier hvor stor andel av datamaterialet som har denne verdien eller lavere.

Vi finner den kumulative frekvensen ved å summere alle frekvensene opp til og med den aktuelle verdien.

Eksempel: Se bildet. Her vil den kumulative frekvensen for 2 eller færre kjøpte lunsjer være 6 + 21 + 15 = 42. Det vil si at det er 42 personer som har kjøpt 2 eller færre lunsjer.

Kumulativ relativ frekvens

Summen av alle de relative frekvensene som er mindre enn eller lik den aktuelle verdien. Også lik det tallet vi får ved å dele den aktuelle kumulative frekvensen på totalt antall data.

Se Relativ frekvens

Kurve

En kurve er en krum eller rett linje eller et linjestykke. En kurve har lengde, men ikke bredde eller dybde.

En kurve er en grafisk fremstilling av en ligning.

Listebilde

Kvadrat

En firkant der alle sider er like lange og alle vinkler 90°.

Kvadratrot

Kvadratrot har symbolet .

Kvadratroten av et tall a er et tall b, som multiplisert med seg selv gir a.

Kvadratroten av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er 4, fordi 44=16. Det skrives 16=4.

Kvadrattall

Et kvadrattall er det positive heltallet som vi får når et heltall multipliserers med seg selv.

Eksempel: 25 er et kvadrattall, fordi 55=25

Kvadrere en sirkel

Betyr å finne et kvadrat som har samme areal som en gitt sirkel.

Kvartildifferanse

Differansen mellom første og tredje kvartil. Kalles også for kvartilbredden.

Kvartiler

Datasett deles inn i fire like deler og grensen mellom laveste og nest laveste firedel kalles første kvartil. Grensen mellom tredje og fjerde firedel kalles tredje kvartil. Andre kvartil er det samme som medianen.

Kvotient

Resultatet av en divisjon kalles en kvotient.

Eksempel: 32:8=4, her er 4 en kvotient.

Ledd

I en addisjon kalles tallene som legges sammen for ledd.

Eksempel: 8+3+5=16 , her kalles tallene 8, 3 og 5 for ledd.

Listebilde

Lemniskate

Lemniskaten er en lukket kurve som ser ut som et liggende 8-tall. Den kan i polarkoordinater angis
som r = p√(cos2θ).

Lemniskaten kan beskrives på liknende måte som ellipsen. Gitt to brennpunkter A og B med avstand 2a. Lemiskaten er da de punkter P som tilfredstiller at  PA·PB = a2.

Lengde

Lengde er målet for avstand. Lengden måles langs linjer, både rette og buede. Enheten for lengde er meter, eller andre mål avledet fra meter.

Lengdeenhet

Måleenheten for lengde er meter med forkortelsen m. Andre lengdemål avledet av meter er: kilometer (km), desimeter (dm), centimeter (cm) og millimeter (mm).

Lie algebra

En ring eller algebra der den assosiative loven ikke gjelder. Lie algebraen har en operasjon kalt "Lie-bracket" som oppfyller regneregler som ligner på regnereglene for derivasjon.
Lie algebraer spille en viktig rolle for matematisk modeller i moderne fysikk.

Ligning

En ligning er et åpent utsagn med en eller flere ukjent størrelser. Vi bruker som oftest x som den ukjente, men alle bokstaver kan brukes for å navngi den ukjente.

Eksempel: 2x+8=14

Ligningssett

Et ligningssett er to eller flere ligninger med to eller flere ukjente.

Like vinkel

En vinkel på 180 grader kalles en like vinkel.

Listebilde

Likebeint trekant

I en likebeint trekant er to sider like lange og to vinkler like store.

Likesidet trekant

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

Likevekt og balanse

Se balanse og likevekt

Likeverdige brøker

Brøker som representerer samme verdi, men har ulike tellere og nevnere, kaller vi likeverdige brøker.

Eksempel: 25 og 615 er likeverdige brøker, fordi 25=615=0,4.

Likhetstegn

Likhetsteget har symbolet =.

Likhetstegnet forteller at det som står til venstre for likhetstegnet har samme verdi som det som står til høyre.

Eksempel: 6+4=52

Likningssett

Minst to likninger som inneholder de samme ukjente variablene. Likningssettene kan løses på flere forskjellige måter, blant annet innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden. 

Eksempel: Marco har kjøpt 9 frukt på butikken. Han har kjøpt epler til 6kr/stk og pærer til 5kr/stk. Prisen ble 49 kroner totalt. Hvor mange epler og hvor mange pærer har Marco kjøpt? 

Vi stiller opp to likninger, der a står for antall pærer og b står for antall epler: 

Likning 1: a+b = 9   

Likning 2: 5a + 6b = 49  

Deretter skriver vi om likning 1:

a = 9-b, og setter uttrykket  inn i likning 2: 

5a + 6b = 5(9-b) + 6b = 49 

45-5b +6b = 49 

b = 49 - 45 = 4 

a = 9-b = 9-4 = 5 

Marco kjøpte fire pærer og fem epler. 

Lineære funksjoner

Lineære funksjoner er funksjoner som er skrevet på formen f(x)=ax+b .
Disse funksjonene er rette linjer der a er stigningstallet og b er punktet grafen krysser y-aksen.

Lineære ligninger

Ligninger der alle de ukjente opptrer i første grad.

Eksempel: 2x10+x=x+20

Linje

En rett linje som vanligvis kalles linje, er en rett strek som har en posisjon og retning. En linje fortsetter uendelig i begge retninger.

Linjediagram

Et linjediagram er en grafisk framstilling av data som er samlet over tid. Et punkt svarer til en observasjon på et bestemt tidspunkt. Det trekkes linjestykker mellom punktene.

Eksempel på bruksområde: aksjekurser, temperatur og salgsoversikter.

Linjestykke

Et linjestykke er en sammenhengende bit av en linje, avgrenset av to endepunkter. Navnet på et linjestykke er vanligvis gitt ved de to endepunktene: AB, CD, ...

Logaritme

Logaritmen til et positivt tall n er den eksponenten som må brukes for å uttrykke n som en potens av et valgt fast tall, grunntall. Vanlige grunntall er e og 10.

Listebilde

Logaritmefunksjon

Dette er funksjoner som inneholder logaritmer. Det kan være den naturlige logaritmen med grunntall e, eller logaritmer med andre grunntall, som regel grunntall 10. 

Eksempler: h(x) = logx+2g(x) = lnxf(x) = ln(x)  er avbildet på figuren. 

Logaritmelikning

En likning som inneholder en eller flere logaritmer. 

Eksempler: logx+5=3logx2+1lnx= 5

Logaritmetabell

Tabell med logaritmer med grunntall 10 av tall (med desimaler) mellom 1,0000 og 9 9999. Med logaritmer blir multiplikasjon omgjort til addisjon, så derfor ble disse tabellene brukt til beregning av
produkter av store tall. Bruken av logaritmetabeller forsvant med introduksjonen av lommekalkulatoren.

Logaritmisk spiral

En spiral er en kurve som snor seg om et fast punkt P. Beliggenheten til et punkt S på spiralen kan beskrives ved å angi retningen fra P til S angitt som vinkelen θ fra førsteaksen og avstanden fra P til S angitt som r. For en logaritmisk spiral tilfredstiller punktene på spiralen lnr = , der a er et reelt tall.

Logisk algebra

Dette er den opprinnelige betegnelsen for boolsk algebra der variablene kun kan ha to verdier: 1 (sant) eller 0 (usant). De logiske operasjonene OG, ELLER og IKKE kan utføres på disse variablene. Boolsk algebra brukes blant annet til søk i databaser.

Listebilde

Logistisk vekst

Logistisk vekst kan beskrives helt generelt med en funksjon av typen: 

f(x) = K1+ce-ax 

Her er K, c og a positive konstanter. Når x øker, vil nevneren gå mot 1 og funksjonen nærmer seg konstanten K. Funksjonsverdien vil altså aldri bli større enn K, uansett hvor stor x blir.  

Eksempel: Hvordan en populasjon vokser, kan beskrives med logistisk vekst. Figuren viser hvordan en funksjon som beskriver logistisk vekst kan se ut. 

Lokalt bunnpunkt

Et lokalt bunnpunkt er det laveste punktet på grafen i et gitt område, og en graf kan ha flere lokale bunnpunkt.

En funksjon f(x) har et lokalt bunnpunkt i x=a, dersom f(a)f(x) i alle nabopunktene til a, altså alle punktene i et intervall rundt a.

Lokalt toppunkt

Et lokalt toppunkt er det høyeste punktet på grafen i et gitt område, og en graf kan ha flere lokale toppunkt.

En funksjon f(x) har et lokalt toppunkt i x=a, dersom f(a)f(x) for alle nabopunktene til a, altså alle x i et intervall rundt a.

Listebilde

Maksimalpunkt

Et punkt der en funksjon har sin største verdi.

Se Toppunkt

Mangekant

En mangekant er en geometrisk lukket figur som er satt sammen av rette linjestykker. Kalles også en polygon.

Eksempel: trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).

Masse

Massen til en gjenstand forteller oss hvor tung gjenstanden er. I dagligtale sier vi at en stein veier 3 kg. Det betyr at steinen har masse 3 kg.

Enheten til masse er kilogram (kg).

Matematikk

Matematikk og matematiker kan føres tilbake til det greske adjektivet mathematikos eller verbet manthanein. Det betyr "glad i å lære".

Matematikk ble tidligere oppfattet som læren om tall og geometriske figurer. I dag er det mer korrekt og generelt definert som vitenskapen om struktur, orden og sammenhenger.

Matematisk induksjon

En metode til å bevise en påstand P(n) der det inngår et positivt heltall n. Følgende to skritt må gjennomføres:

  1. Bevis påstanden for n =1.
  2. Bevis at for ethvert positivt tall k vil man fra hypotesen P(k) kunne slutte at hypotesen også gjelder for P(k+1).

Siden vi vet fra 1. at hypotesen gjelder for P(1) kan vi ved hjelp av 2. slutte at den også gjelder for P(2). Fra dette kan vi slutte at den også må gjelde for P(3), og så videre for alle P(n).

Matematisk modell

Matematiske modeller brukes ofte for å beskrive fenomener i naturen.

Matematisk modell: Betegner at man setter opp matematiske relasjoner mellom størrelser man er interessert i å analysere utviklingen av. Etter at man har laget modellen kan en benytte matematikk for å beregne hvordan fenomenet utvikler seg. Mange matematiske modeller har så kompliserte likninger at de ikke kan løses eksakt og man må da benytte numeriske metoder. Når man har funnet en matematisk løsning må svaret tolkes i forhold til fenomenet en ser på.
Dersom svaret som kom ut av modellen rimelig har man satt opp en brukbar modell? Hvis svaret er urimelig har man satt opp en lite brukbar modell.

Median

Medianen er den verdien som vi finner i midten av et rangert datamateriale.

Eksempel: I et datamateriale har vi verdiene 3, 6, 1, 4 og 5. Vi rangerer verdiene til 1, 3, 4, 5, 6. Den midterste verdien er 4. Medianen er 4.

Mengde

En samling av objekter en det samme som en mengde. Objektene som er i mengden blir gjerne kalt elementer. Matematisk skriver vi at et element er en del av en mengde på følgende måte:   s  B, vil si at 's er et element i mengden B', q  B, betyr 'q er ikke et element i mengden B'. 

Eksempel: mengden av heltall på en terning kaller vi T = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dermed er 1  T, og 7  T. Klammeparentesen brukes når vi skriver opp elementene i mengden på listeform. 

Mengdeteori

Teorien om mengder er et grunnleggende felt innen matematikk og logikk. En bestemt samling objekter kalles en mengde dersom en kan avgjøre om et gitt objekt tilhører mengden eller ikke. Mengdeteorien studerer hvordan mengder kan brukes til å bygge opp formelle strukturer i matematikk og logikk.

Meningsmåling

En meningsmåling er en spørreundersøkelse, hvor spørsmål kun stilles til et lite utvalg og ikke til alle aktuelle personer. På grunnlag av svarene til utvalget kan vi beregne ganske sikkert hvordan meningene er fordelt hos alle aktuelle personer.

Merverdiavgift

Merverdiavgift er en avgift vi betaler når vi kjøper varer eller tjenester og er inkludert i prisen til varen eller tjenesten.

25 % for de fleste varer eller tjenester
15 % for mat og drikke
12 % for persontransport, kinobilletter og utleie av rom

For oppdaterte satser se Skatteetatens hjemmeside.

Meter

Meter er måleenheten for lengde og forkortes m. Mange andre lengdemål er avledet av meter:

kilometer: 1 km = 1000 m
desimeter: 10 dm = 1 m
centimeter: 100 cm = 1 m
millimeter: 1000 mm = 1 m

Middelverdi

Se Gjennomsnitt

Middelverdisetningen

En setning om reelle funksjoner som sier at for enhver korde til grafen til en kontinuerlig og deriverbar funksjon fins det en tangent i et punkt mellom endepunktene som er parallell med korden.

Midtnormal

Midtnormalen til et rett linjestykke er den rette linja som går gjennom linjestykkets midtpunkt, og som står vinkelrett på linjestykket.

Midtspredning

Differansen mellom tredje og første kvartil kalles midtspredningen eller interkvartil variasjonsbredde. Kvartiler er et nyttig verktøy når man jobber med datamengder.

Listebilde

Minimalpunkt

Førstekoordinaten til et bunnpunkt kalles et minimalpunkt.

 

Minimumsdefinisjon

En minimumsdefinisjon betyr at man forklarer noe på enklest mulig måte. I matematikken har vi blant annet minimumsdefinisjoner av geometriske figurer. 

Eksempel: Et kvadrat har fire like lange sider og alle vinklene er 90°. 

Listebilde

Minnetall

Ved summering av enerne (se bildet), får vi her 12. Tallet 12 kan ikke plasseres på enerplassen i svaret fordi tallet 13 består av en tier og to enere. Tieren må derfor settes over de andre tierne, og kalles minnetall. Dette minnetallet må summeres sammen med tierne.

Minste felles multiplum

Minste felles multiplum (MFM) er det minste tallet som flere hele tall går opp i.

Eksempel: Dersom vi skal finne minste felles multiplum av 8 og 18, starter vi med å faktorisere begge tallene: 8 = 2 · 2 · 2 og 18 = 2 · 3 · 3. I dette tilfellet blir MFM = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72, fordi 72 er det minste tallet både 8 og 18 går opp i, altså deres minste felles multiplum.

I minste felles multiplum finner du igjen faktorene til begge tallene.

Minste kvadraters metode

En tilnærmingsmetode som forsøker å tilpasse en funksjon til en polynomfunksjon, slik at gjennomsnittet av kvadratet av avstanden mellom de to funksjonene er minst mulig.

Minus

Se Subtraksjon

Modell

Se matematisk modell

Modellere

Å modellere vil si at man lager en matematisk modell. Man bruker matematikk for å beskrive virkeligheten.

Eksempler: økonomiske modeller, modeller for befolkningsvekst, fysiske modeller om klimaendringer

Modellering

Se modellere

Momentan vekstfart

Den momentane vekstfarten til funksjonen f(x) i et punkt x=a, er stigningstallet til tangenten til kurven i punktet.

Monotoniegenskaper

En funksjon f(x) er monoton på et intervall [a,b] hvis den er enten stigende eller avtagende på intervallet. Der en funksjon er stigende eller avtagende, er monotoniegenskapene til en funksjon.

Multiplikasjon

Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

Multiplikasjonsregelen

Sannsynligheten for at flere bestemte uavhengige hendelser inntreffer etter hverandre er lik produktet av sannsynlighetene for hver enkel hendelse.

Eksempel: sannsynligheten for å få to seksere ved å kaste en terning to ganger er: 1616=136

Multiplikasjonstegn

Regnetegnet for multiplikasjon er · .
Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

Eksempel: 2 · 3 eller 2 x 3

Myntenhet

Hvert land har sin egen myntenhet, sin egen valuta. Valutakursen (vekslingskursen) forteller hvordan vi kan veksle fra én myntenhet til en annen. I Norge er myntenheten kroner (NOK), i USA har de dollar, $, og i Storbritannia har de pund, £.

Målestokk

Målestokk beskriver forholdet mellom en måleenhet i en modell og virkeligheten.

Eksempel: et kart kan ha målestokk 1:50 000 (leses: én til femtitusen).

  • 1 cm på kartet tilsvarer 50 000 cm = 500 m i virkeligheten.
  • 3 cm på kartet tilsvarer 3 · 50 000 = 150 000 cm = 1500 m i virkeligheten.

Måleusikkerhet

Måleusikkerheten er et tall som beskriver usikkerheten i et målt resultat. Måleusikkerheten beskriver hva det kan forventes at den sanne verdien er.

Følgende notasjon er vanlig: <målt verdi> ± <usikkerhet>

Eksempel: En målt lengde 15 cm kan ha en måleusikkerhet på 0,5 cm. Da kan den sanne verdien forventes å ligge et sted mellom 14,5 cm og 15,5 cm. Notasjonen blir 15 cm ± 0,5 cm.

 

Målingsdivisjon

I målingdivisjon skal en gitt mengde deles inn i grupper som består av et visst antall.

Eksempel: En klasse med 28 elever skal deles i grupper med 4 elever i hver. Hvor mange grupper blir det?

4 går 7 ganger i 28, det betyr at vi får 7 grupper.

Måltall

Det tallet vi leser av på en linjal, en akse, en vekt eller liknende, kaller vi et måltall.

n-te roten

For et positivt tall n og et tall a, er n-te roten av a, tallet b slik at bn=a. Vi skriver an=b. Hvis n er et partall, må a være et postivt tall.

Nabovinkler

To vinkler som ligger ved siden av hverandre, har et felles vinkelbein og utgjør 180° tilsammen.

Naturlige tall

De positive heltallene 1, 2, 3, 4...

Mengden av naturlige tall angis med symbolet .

Hvis 0 skal være med i mengden bruker vi symbolet 0.

Negative tall

Tall som er mindre enn null, kalles negative tall. Vi viser at tallet er negativt ved å sette — foran tallet.

Eksempel: 3, som leses minus tre.

Netto månedslønn

Lønnen du får utbetalt. Da er skatt, fagforeningskontigent og lignende trukket fra bruttolønna.

Nevner

Tallet som står under brøkstreken i en brøk.
Nevneren forteller hvor mange like deler det hele er delt opp i.

Eksempel : 37. Tallet 7 er nevneren.

Newton-Raphsons metode

Rekursiv metode der en gjennom suksessive approksimasjoner løser en likning på formen f(x)=0.

Først bestemmes et startpunkt x0. Tangenten til grafen i punktet (x0,f(x0)) skjærer x-aksen punktet x1 som vi finner ved å bruke formelen x1=x0f(x0)f(x0). Prosessen gjentas ved å bruke x1 som startpunkt. Generelt bestemmes xn+1 fra xn etter formelen  xn+1=xnf(xn)f(xn)

x0,x1,x2,.... konvergerer mot en rot i likningen f(x)=0. Når prosessen avbrytes, får vi en tilnærmingsverdi.

Nominell lønn

Nominell lønn er det vi vanligvis bare kaller lønn.

Om du slår opp i en ordbok finner du følgende om ordene nominell;

  • nominell
    det er to måter å bruke ordet på
    1 - som gjelder (bare) i navnet det er han som er lederen, iallfall nominelt
    2 - pålydende obligasjonene har en nominell verdi på 1000 kr / nominell inntekt inntekt uttrykt i pengeverdien til enhver tid / nominell rente, til forskjell fra effektiv rente
Listebilde

Normal

En linje som står 90 grader på en annen linje.

 

Listebilde

Normalfordeling

Normalfordelingen, som også kalles for Gauss-kurven, er en sannsynlighetsfunksjon som beskriver hvordan fordelingen av verdier for en stokastisk variabel X varierer, gitt forventningsverdien E(X) = µ og variansen Var(X) = σ2, der σ er standardavviketNormalfordelingsfunksjonen er symmetrisk om µ.

Vi skriver normalfordelingen til X som: X  N(μ, σ2)
X  N(μ, σ2)

Normalfordelingen har følgende funksjonsuttrykk:


f(x) =  1σ2πe-12(x-μσ)2


Eksempel: I en klasse er høyden til alle elevene målt. Normalfordelingen med forventningsverdi µ = 155 cm og standardavvik σ = 7,5 cm er vist i figuren til høyre. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev er mellom 150 cm og 160 cm høy finner vi ved å beregne arealet under grafen mellom x = 150 og x = 160.  

 


$

Listebilde

Normalvektor

En normalvektor n for et plan står vinkelrett på alle linjer i planet.

 

Null

Null er tegnet for tom plass i posisjonssystemet. Null er noe som må finnes for å angi at ingenting finnes. Slik kan nullens magi beskrives.

Nullpunkt

Punkt der grafen krysser eller tangerer x-aksen. Kan finnes ved regning ved å sette f(x) = 0.

Numerisk analyse

Studie av metoder til å finne (tilnærmede) løsninger til forskjellige typer matematiske problem - ofte problem som ikke kan løses eksakt. Datamaskiner har stimulert dette fagområdet sterkt.

Numeriske data

En datamengde som består av tall.

Oddetall

Tallene 1, 3, 5, 7, 9 og 11 er eksempler på oddetall.
Oddetall er heltall hvor svaret ikke blir et heltall når de deles med 2.

Alle oddetall kan skrives på formen 2n+1, der n er et helt tall.

Et heltall som ikke er oddetall er partall.

Listebilde

Oktaeder

Et oktaeder er ett av de fem platonske legemer og er satt sammen av åtte likesidede kongruente trekanter.

 

Omdreiningslegeme

Et omdreiningslegeme (rotasjonslegeme) fremkommer ved at en plan figur dreier seg om en akse i figurens plan. Overflaten av et omdreiningslegeme er derfor en omdreiningsflate. Eksempler på omdreiningslegemer er kule, ellipsoide, sylinder og kjegle.

Omkrets

Omkrets er et mål for hvor langt det er rundt en figur, langs sidekantene.

Omkrets er et mål for lengde. Derfor måles omkrets i meter eller i en lengdeenhet avledet av meter.

Listebilde

Omvendt proporsjonalitet

En omvendt proporsjonalitet er en funksjon på formen y = ax, der a er en konstant og x en variabel.

Når x øker vil verdien til funksjonen y avta.

Når x går mot 0 vil y-verdien gå mot uendelig.

Ordinaltall

Det samme som ordenstall. Angir plass i en rekkefølge.

Eksempel: første, andre, tredje...

Ordnede utvalg

Når vi trekker objekter fra en samling og rekkefølgen vi trekker i er viktig, kalles dette for et ordnet utvalg.

Origo

I et koordinatsystem står to akser vinkelrett på hverandre. Punktet der aksene møtes kalles origo. Origo har koordinatene (0,0).

Overflate

Med overflate av en tredimensjonal figur, for eksempel et prisme eller en sylinder, menes summen av arealene til alle flatene som den tredimensjonale figuren er satt sammen av.

Overslag

Brukes for å vite omtrent hvor mye noe vil koste eller hvor stort noe er. Overslag utføres ofte i hodet og tallene som inngår i regnestykket rundes av. Det finnes regler for avrunding, slik at forskjellen mellom nøyaktig svar og overslaget ikke blir for stort.

Fordi svaret ikke er nøyaktig, erstattes likhetstegnet med tegnet for tilnærmet lik .

Eksempel: 167+79+282200+100+300 = 600

Listebilde

Pappus-problemet

Pappus' problemet ble vist av Pappus og kalles derfor Pappus' setning. Denne setningen har spilt en viktig rolle i utviklingen av geometri, og da særlig analytisk og projektiv geometri.
Pappus' setning sier at dersom hjørnene til en sekskant ABCDEF ligger vekselvis på to linjer, vil skjæringspunktene mellom diagonalene også ligge på linje.

Parabel

Et kjeglesnitt med bare en symmetriakse. Et eksempel er grafen til funksjonen f(x)=x2 

Parallell

To rette linjer i et plan er parallelle når de ikke skjærer hverandre. Avstanden mellom linjene er den samme uansett hvor du måler.

Tegnet som forteller at to linjer er parallelle:

Eksempel: mn, leses "linja m er parallell med linja n".

Listebilde

Parallellforskyving

Betyr å flytte alle punktene til en figur like langt og i samme retning. På denne måten flyttes (kopieres) hele figuren fra et sted til et annet.

Listebilde

Parallellogram

Et parallellogram er en firkant med parvis parallelle sider. Vinklene er parvis like store.

Partall

Tallene 2, 4, 6, 8 og 10 er eksempler på partall.
Partall er heltall som delt med 2 gir et heltall som svar.

Alle partall kan skrives på formen 2n, der n er et helt tall.

Et heltall som ikke er partall er et oddetall.

Partielle differensiallikninger

Likninger som involverer funksjoner og deres partiell deriverte.

Listebilde

Pascals trekant

Tall satt sammen i en trekant med 1-ere i topp og langs sidekantene. De andre tallene i trekanten er lik summen av de to tallene som står ovenfor.

Passer

Passer er et tegneredskap som brukes til å tegne sirkler, slå buer eller måle nøyaktige lengder på linjestykker.

Perfekt kvadrat

Et perfekt kvadrat er et uttrykk som kan skrives som (...)2, altså at det er et eller annet i andre potens.

Perfekte tall

Et tall kalles perfekt hvis det er lik summen av tallets faktorer, der tallet selv ikke er medregnet.

Tallet 4 har faktorene 1, 2 og 4. Ser vi bort fra 4, blir summen 1 + 2 = 3. Tallet 4 er ikke et  perfekt tall.

Tallet 6 har faktorene 1, 2, 3 og 6. Ser vi bort fra 6, blir summen 1 + 2 + 3 = 6. Tallet 6 er et perfekt tall.

De fire første perfekte tallene er 6, 28, 496 og 8128.

Personlig økonomi

Personlig økonomi er et tema innenfor skolematematikken der man regner på personlig inntekt, forbruk, lån og sparing, og setter opp regnskap og budsjett.

Perspektiv

Dybdevirkning, den måten noe tar seg ut på fra et bestemt sted. I perspektivtegning må en velge hvor en skal stå og se på motivet. Ofte forestiller man seg at motivet sees ovenfra.

Pi (π)

π er forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter. Dette forholdet er alltid konstant og tilnærmet lik 3,14.

Plan

Et plan har uendelig utstrekning i to dimensjoner. Vi kan tenke på ei slett, uendelig tynn papirflate.

Plangeometri

Studiet av geometriske figurer i planet. I den analytiske plangeometrien studeres plane figurer ved bruk av koordinatsystem og algebraiske metoder. Læren om kjeglesnitt er et viktig emne innenfor plangeometri.

Plassverdisystemet

Når vi skriver et tall, har sifrene i tallet forskjellig verdi. Det er plassen til sifferet som bestemmer om det er enere, tiere eller hundrere osv.

Listebilde

Polarkoordinater

Polarkoordinater består av en koordinat som er avstanden fra et valgt punkt og den andre koordinaten som er vinkelen til den valgte regningen.

La x,y være de kartesiske koordinatene til et punkt og R,v polarkoordinatene til samme punktet. Da er

x=R cosvy=R sinv og den andre veien R2=x2+y2v=tan-1yx

Polyeder

En tredimensjonal figur sammensatt av et endelig antall plane flater som kalles sideflater.

Eksempel: en pyramide er et polyeder med fire eller fem sideflater. Et rett prisme er også et polyeder.

Regulære polyedre kalles platonske legemer.

Se Platonske legemer.

Polygon

Er det samme som en mangekant.

Se Mangekant.

Polygonale tall

En generalisering trekanttall og kvadrattall. Polygontallene teller antall punkter organisert i et bestemt mønster i et polygon.
Trekanttallene er 1,3,6,10,15,...
Kvadrattallene er
1,4,9,16,25,...
Pentagonaltallene er
1,5,12,22,...

Polynom

Et reelt polynom er en sum av produkter av en eller flere ukjente og reelle tall.

Eksempler: 4x+5 og 12x+2a.

Polynomdivisjon

Med polynomdivisjon mener vi å dividere på polynomer i stedet for på tall. Polynomdivisjon kan brukes til å faktorisere polynomer.

Eksempel: 2x2-4x-6x-3 = 2x+2 

  • Vi kan også skrive (2x2-4x-6) : (x-3) = 2x + 2.
  • Vi kan bruke resultet over til å faktorisere polynomet med høyest orden og får at 2x2-4x-6 = (2x+2)(x-3)
Listebilde

Polynomfunksjon

En funksjon som har et polynom som funksjonsuttrykk kalles for en polynomfunksjon.

Eksempel: 2x3 - 3x2 - 5x + 2.

Ettersom 2x3 er det leddet med den høyeste eksponenten i funksjonsuttrykket, nemlig 3, har vi en tredjegradsfunksjon. Vi ser grafen til polynomfunksjonen til høyre. 

Polynomlikning

En likning der bare summer og produkter av en eller flere ukjente og konstanter forekommer.

Populasjon

En samling av individer eller objekter som har noen felles egenskaper.

Eksempel: menneske, hare, smørblomst

Positive tall

Tall som er større enn null kalles positive tall.

Eksempel: 1, 78, 435.

Potens

En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen xn, som leses x opphøyd i n-te.

Eksempel: 43=444

Potensiell teori

Teorien om potensialfunksjoner, som er en generalisering av integralfunksjoner i flere variable.

Primtall

Positive hele tall større enn 1, som kun er delelig med 1 og seg selv.

Ti fem første primtallene er: 2, 3, 5, 7, 11.

 

Primtallsfaktorisering

Er å skrive et tall som et produkt av primtall.

Eksempel: 15=35, 24= 2223, 49= 77

Prisindeks

Prisindeks brukes til å beskrive hvordan prisen på en vare eller tjeneste har utviklet seg. Prisindeksen angir forholdet mellom prisen på to forskjellige tidspunkt, for eksmpel prisen nå sammenlignet med prisen et basisår

Følgende formel kan brukes til å finne prisindeks: ny prisindeks = ny pris  basisindeksbasispris

der ny pris er prisen ved tidspunktet du ønsker å finne prisinndeksen til, basisindeks er prisindeksen i basisåret og basispris er prisen i basisåret. 

 

Listebilde

Prisme

Et prisme er en tredimensjonal figure satt sammen av parallelle, kongruente mangekanter (som topp og bunnflate) og med sideflater som alle er parallellogrammer.

Har et prisme grunnflate G og høyde h, er volumet lik G · h.

Produkt

Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

Eksempel: 2 · 7 = 14

14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

Produktsetningen

Produktsetningen sier at P(AB)=P(A|B)P(B), hvor P(A|B) er den sannsynligheten for at A inntreffer gitt B.

Prognose

En prognose er en begrunnet gjetning/forutsigelse om hva som kommer til å skje i framtiden. For å lage en prognose ser man på data og prøver å finne ut det mest sannsynlige utfallet i framtiden.

Projektiv geometri

En gren av geometrien som ble utviklet på 17- og 18- hundretallet. Inspirert delvis av perspektivtegning, er dette en utvidelse av (Euklidsk) plan- og romgeometri som tar med uendelig fjerne punkter. Dermed er parallelle linjer i planet linjer som møtes i et uendelig fjernt punkt.

Promille

Promille betyr del av tusen (1/1000), og skrives ‰.

Promille brukes til å måle konsentrasjoner og vektenheter. Dersom en person har 1,0 ‰ alkohol i blodet betyr det at dersom alt blodet i kroppen ble delt i tusen deler som alle veide like mye, så ville en av disse delene tilsvare ren alkohol.

For å regne om fra prosent til promille multipliserer man med 10.
For å regne om fra promille til prosent dividerer man med 10.
Regnereglene for promille er tilsvarende de for prosent, med den forskjell at man forholder seg til 1000 i stedet for 100.

Proporsjon

a forholder seg til b som c forholder seg til d.

a/b =c/d

Dvs. at to forhold er like.

Listebilde

Proporsjonalitet

En proposjonalitet er en funksjon som har formen y = ax. Funksjonen går gjennom origo og er en lineær funksjon.

Hvis stigningstallet a er positivt vil en proporsjonal funksjon y øke når x øker. Se rød linje der a = 1.

Hvis stigningstallet a er negativt vil y avta når x øker. Se blå linje der a = -2

Prosent

Prosent betyr del av hundre og skrives %.

Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

Prosentfaktor

En prosentfaktor er et prosenttall skrevet om til et desimaltall.

Prosentpoeng

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom 80% og 82% er 2 prosentpoeng.

Prosentpoeng

Prosentpoeng angir endringen mellom to prosenttall:

nytt prosenttall - opprinnelig prosenttall = prosentpoeng

Eksempel:

  • En endring fra 40 % til 47 % har en økning på 7 prosentpoeng.
  • En endring fra 35 % til 30 % har en nedgang på 5 prosentpoeng. 

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom 80%80% og 82%82% er 2 prosentpoeng.

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom 80%80% og 82%82% er 2 prosentpoeng.

Prosentpoeng

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom 80%80% og 82%82% er 2 prosentpoeng.

Prosentpoeng

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom 80%80% og 82%82% er 2 prosentpoeng.

Prosentpoeng

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom 80%80% og 82%82% er 2 prosentpoeng.

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom 80%80% og 82%82% er 2 prosentpoeng.

ny verdi - opprinnelig verdi = prosentpoeng$$
ny verdi - opprinnelig verdi = prosentpoeng$$
ny verdi - opprinnelig verdi = prosentpoeng$$
nytt prosenttall - opprinnelig prosenttall = prosentpoeng$$
nytt prosenttall - opprinnelig prosenttall = prosentpoeng$$

Prøve

Å sette prøve på en utregning betyr at vi kontrollerer om svaret er rett.

Vi kan f.eks. sette prøve på subtraksjoner og divisjoner ved å bruke de motsatte regnemåtene, addisjon og multiplikasjon.

Punkt

I geometrien tegnes punkt som en prikk eller et kryss. Den knyttes til en fast posisjon og har ingen utstrekning. Et punkt har en stor bokstav som navn, for eksempel A, B.

Listebilde

Pyramide

Et polyeder bestemt ved et polygon (grunnflaten) og et punkt utenfor planet som polygonet er i.

Listebilde

Pytagoras læresetning

Pytagoras læresetning sier at:

Arealet av kvadratet utspent av hypotenusen i en rettvinklet trekant er lik summen av arealene til kvadratene utspent av katetene.

Hvis lengden av katetene er a og b, og lengden av hypotenusen er c, har vi denne sammenhengen : a2+b2=c2 

Setningen kan brukes til å finne en side i en trekant.

Pytagoreiske tripler

Talltripler som forekommer som lengdene til sidekantene i en rettvinklet trekant. 3,4 og 5 er et slikt trippel, likedan 5, 12 og 13.

R1/R2

matematikkurs som gir en god innføring i matematikk og et godt grunnlag for å arbeide videre med faget såvel teoretisk som praktisk. Innholdet gjør en etter hvert i stand til å sette opp matematiske modeller for å beskrive fenomener i de ulike realfagene og innefor økonomi.

Listebilde

Radianer

Det absolutte vinkelmålet til vinkelen u er tallet br der b er buelengden og r er radien. Legg merke til at siden både b og r er lengder, vil lengdebenevningene forkortes mot hverandre i brøken br, slik at det absolutte vinkelmålet blir et ubenevnt tall. Likevel sier vi ofte at u er målt i radianer.

I en sirkel med radius r er omkretsen lik 2πr. Det er derfor naturlig å si at en runde i sirkelen tilsvarer 2π radier eller 2π radianer.

Listebilde

Radius

Radius er en linje fra sentrum av en sirkel eller kule og ut til sirkellinja eller kulens overflate. Radiens lengde er den samme, uansett hvor på sirkelen eller kulen du måler.

Rasjonal funksjon

En funksjon som er en kvotient av to polynomfunksjoner

Rasjonale tall

Et tall som kan skrives på formen m/n der m og n er hele tall og n forskjellig fra 0. Mengden av rasjonale tall er ℚ.

Reallønn

Reallønn er den mengde varer og tjenester en lønnsmottaker kan kjøpe for sin lønn.

Reallønn

Reallønn er verdien av lønnen, etter at prisutviklingen har blitt tatt hensyn til. Reallønn sier altå noe om hvor stor den nominelle lønnen er i forhold til samfunnets prisnivå. 

 

Realverdi

Realverdi ~verdi virkelig, reell verdi; verdi av en mynts metallinnhold.

Reelle tall

Et tall som enten er rasjonalt eller er grenseverdi for en følge av rasjonale tall. Mengden av reelle tall er ℝ.

Regneark

Regneark er programvare som kan regne data horisontalt og vertikalt fra tabeller. Det brukes til bokføring og til å presentere resultatet i ulike typer grafer.

Regresjon

Regresjon er å finne en funksjon som passer til et datasett. Altså, en funksjon som går gjennom, eller er nærmest mulig flest mulig punkter i datasettet.

Regulær mangekant

En mangekant der er alle sidene like lange og alle vinklene er like store.

Regulære polyedre

Polyedre der alle sideflatene er like og alle hjørnene er like. Kalles også Platonske legemer. Det finnes nøyaktig fem forskjellige: Tetraederet, oktaederet, heksaederet (kube), dodekaederet og ikosaederet.

Regulært polygon

Polygon (mangekant) der alle sidene er like lange og alle vinklene er like store.

Rekke

Summen av elementene i en tallfølge. 

Listebilde

Rektangel

Et rektangel er en firkant der sidene er parvis like lange og alle vinklene er 90°.


Areal: A=ab

Omkrets: O=2a+2b

Relativ frekvens

Antall observasjoner av en spesiell hendelse dividert på antall observasjoner.

Eksempel: Dersom du kaster en terning 40 ganger og får 4 seksere, er den relative frekvensen av seksere 4/40 = 0,1.

Rente

Renter er prisen du betaler for å låne penger, eller det du tjener dersom du låner ut penger.

Renteformelen

Renteformelen kan skrives slik:
r=Kpd100360

der r står for rentebeløpet, K for kapitalen, p for rentefoten og d for det antall dager kapitalen forrentes.

Rentefot

Når du låner penger i en bank betaler du lånet tilbake med renter.
Det som bestemmer hvor mye du må betale i renter er rentefoten (rentesatsen), størrelsen på beløpet og tiden du låner.

Rentefoten eller rentesatsen er en viss prosent av lånebeløpet. p brukes ofte som symbol for rentefot.

På samme måte tjener du penger i form av renter dersom du har et innskudd i en bank. Da er det du som låner penger til banken.

Residuer

Brukes til å forenkle beregning av integraler av spesielt komplekse funksjoner. Residuen til en funksjon f(z) i et punkt a er grenseverdien til (z-a)f(z) når z går mot a.

Rest

En rest er "noe som står igjen". Når en divisjon ikke går opp, er noe til overs og dette kalles for rest. For eksempel deler vi 7 bananer på 2 personer, får hver av dem 3 bananer og 1 banan blir til overs. Denne bananen er rest.

Listebilde

Retningsvektor

En linje l  går gjennom punktet Ax0,y0 og er parallell med vektoren v=a,b. Vektoren v kalles for retningsvektoren for linja.

Listebilde

Rett vinkel

En rett vinkel er på 90 grader (90°). Vi sier da at vinkelbeina står normalt på hverandre.

Rettvinklet trekant

En rettvinklet trekant er en trekant hvor en av vinklene er rett (90 grader).

Riemannflate

En lukket flate med kompleks struktur. Først studert systematisk av Riemann. Siden har disse flatene hatt en helt sentral plass i geometrien.

Ring

En mengde med to operasjoner, gjerne addisjon og multiplikasjon, som oppfyller de vanlige regnereglene, bortsett fra at multiplikasjonen ikke trenger være kommutativ.
Tallene 0 til 11 danner en ring dersom en regner modulo 12 (som på klokka). Her er multiplikasjonen kommutativ.

Romertallene

Romertallene stammer fra romerriket. Tallene bygger på en blanding av fem og ti som grunntall. Sifrene er I, X, C og M som står henholdsvis for 1, 10, 100 og 1000 og sifrene V, L og D som står for henholdsvis 5, 50 og 500. Tallene representeres ved kombinasjoner av disse og etter følgende prinsipp: et siffer som står foran et av høyere verdi, skal subtraheres fra dette og et siffer som står etter et av samme eller høyere verdi skal adderes til dette.

Rommål

Romstørrelse (volum) måles med volumenheter, rommål.
Den grunnleggende volumenheten er kubikkmeter, m³.
Ofte er det greiere å bruke liter som volumenhet.
1 liter = 1 dm³ = 0.001 m³

Rot

Roten (=kvadratroten) av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er altså +4, fordi 4·4=16. Det skrives 16=4.

Generelt: Kvadratroten av et positivt tall T er det positive tallet k som multiplisert med seg selv gir T.

OBS!
- En kan ikke trekke roten av et negativt tall.
- Roten er alltid positiv.

Listebilde

Rotasjon

En figur i planet, kan roteres rundt et punkt. Et objekt i rommet kan roteres rundt en akse.

Du kan for eksempel dreie et linjestykke 90 grader mot klokka, eller rotere en trekant 180 grader.

Rotuttrykk

Rotuttrykk er potenser med en brøk som eksponent, det vi kaller rasjonale eksponenter. Når vi tar roten av et tall a finner vi tallet b som gir a hvis vi ganger b med seg selv n ganger. 

Rotuttrykk skrives på formen: 

 an = a1n 

Eksempel: 

La a = 9 og n = 2.

√9 = 3 ettersom vi får 9 hvis vi ganger 3 med seg selv n = 2 ganger. 

 

Dersom n > 2 skriver vi over rottegnet. Hvis n = 2 lar vi rottegnet stå uten å skrive 2 som en del av rottegnet.  

S1/S2

et praktisk anlagt matematikkurs som går noe mindre i dybden enn matematikk for realfag (R1/R2). Kurset er en god bakgrunn for å fortsette med studier som stiller noe mindre krav til forkunnskaper i matematikk. Man arbeider med praktiske anvendelser av matematikken innenfor samfunnskunnskap og innenfor visse grener av økonomi.

Sammensatt funksjon

I en sammensatt funksjon er et funksjonsuttrykk satt inn i et annet. En sammensatt funksjon har formen: f(g(x))

Funksjonen f avhenger av funksjonen g.  

Eksempel:

  • f(x) = x2-1
  • g(x) = 2x+1
  • f(g(x)) = (2x+1)2-1

Sammensatte tall

Tall som er delelige på andre tall enn seg selv og 1, kaller vi sammensatte tall.

Sammensatte tall kan skrives som produkt av primtall. Tallene 6, 27, 55 er eksempler på sammensatte tall.
6 = 2 · 3
27 = 3 · 3 · 3
55 = 5 · 11
Faktorene på høyre side kalles primfaktorer.

Tall som ikke er primtall er sammensatte tall.

Listebilde

Samsvarende vinkler

To vinkler som enten har venstre vinkelben eller høyre vinkelben felles, kaller vi samsvarende vinkler. Samsvarende vinkler behøver ikke være like store.

Sannsynlighet

Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

Sannsynlighet med tilbakelegging

Fra et utvalg trekker vi en tilfeldig gjenstand. Hvis vi legger tilbake gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at forsøket er gjort med tilbakelegging.

Eksempel: I en eske er det 5 røde og 5 blå kuler. Du trekker en kule og noterer resultatet. Før du trekker neste kule, må den første legges tilbake i eska, slik at du fortsatt har 5 røde og 5 blå kuler i eska.

Sannsynlighetsteori

Undersøkelser av mulige utfall av gitte begivenheter sammen med deres relative sannsyligheter og forekomster. Det er faktisk betydelig uenighet omkring nøyaktig hva sannsynlighet betyr i praksis. Noen matematikere anser det bare som en komponent i en abstrakt teori, mens andre gir det en tolkning basert på frekvensen av visse utfall.

Listebilde

Sekant

En linje som skjærer en kurve. En korde er en del av en sekant. En sekant er ikke det samme som en tangent.

Listebilde

Sektor

En sektor er en del av en sirkel, formet som et kakestykke i forskjellige størrelser. Det er området som er avgrenset av to radier og en sirkelbue.

Sektordiagram

Et sektordiagram, også kalt kakediagram, viser relative frekvenser som prosentmessig fordeling av data eller klasser av data.

Semester

Er egentlig en tidsperiode på seks måneder, men i studiesammenheng er det nærmere fem måneder.

Studieåret er delt opp i to semestre; ett høstsemester og ett vårsemester.

Semiregulære polyedre

Polyedre der alle sideflater er regulære mangekanter, og alle hjørner er like.
Disse kalles også Platonske og Arkimediske legemer.

Sentralmål

Sentralmål er utregnede verdier som viser "sentrum" for innsamlede data. Tre eksempler på sentralmål er gjennomsnitt, median og typetall.

Serielån

Serielån er et lån der avdragsdelen av terminbeløpet er like stort hver termin. Serielånet har høyere terminbeløp i begynnelsen av tilbakebetalingsperioden og lavere mot slutten.

Sfære

En sfære er definert som alle punktene i rommet med en fast avstand r, radien, fra et fast punkt.

Side

Siden (eller sidekanten) i en figur er en rett linje som forbinder to nabohjørner.

Siffer

Symbolene (skrifttegnene) som vi bruker i vårt posisjonssystem for å beskrive ulike tall:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sinus

Forholdet mellom lengdene til motstående katet og hypotenus til en spiss vinkel i en rettvinklet trekant.

sin(A)=sin(u)=motståendekatethypotenus=BCAC=ab

Sinus

En trigonometrisk funksjon.
Sinus til en spiss vinkel i en rettvinklet trekant er forholdet mellom lengden til motstående katet og hypotenus.

Sinussetningen

La ABC være en trekant, og la A,B og C være vinklene i trekanten. Da er

sinABC=sinBAC=sinCAB.

Vi vil også ha nytte av følgende formulering: BCsinA=ACsinB=ABsinC.

Sirkel

Sirkel brukes i to betydninger:
1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

Formler (r er radius):
Areal: A=πr2
Omkrets: O=2πr

Listebilde

Sirkelbue

En sirkelbue er en sammenhengende del av sirkellinjen.

Listebilde

Sirkelsektor

Det er er en del av en sirkelflate, begrenset av to radier og den mellomliggende sirkelbuen.

Skatt

Skatt er en avgift, ytelse (i penger), som hver enkel borger betaler til det offentlige.

Listebilde

Skjæringspunkt

Der to eller flere linjer krysser hverandre, sier vi at de har et felles skjæringspunkt. I et koordinatsystem kan skjæringspunktet lese av ved å trekke en loddrett strek ned til x-aksen og en vannrett strek bort til y-aksen.

Snitt

Snittet av to mengder A og B er en ny mengde AB som består av alle elementer som forekommer både i A og B.

Listebilde

Speile om en linje

Speile om en linje betyr å tegne punkter på figuren på andre siden av linjen i samme avstand fra linjen og figurene dekker hverandre helt hvis vi bretter arket langs linjen.

Listebilde

Speile om et punkt

Det betyr å rotere en figur 180o rundt det punktet.

Listebilde

Spiss vinkel

En spiss vinkel er mellom 0° og 90°.

Spissvinklet trekant

Trekant der alle vinklene er spisse, dvs. alle vinklene er mellom 0° og 90°.

Spredningsmål

Spredningsmål er størrelser som sier oss noe om hvor mye dataene i et datasett varierer. Noen eksempler er variasjonsbredde, varians og kvartiler.

Spørreundersøkelse

Når vi samler og bearbeider statistikk ved å spørre mange personer de samme spørsmålene, gjør vi en spørreundersøkelse.
Spørsmål og svaralternativer må være planlagt på forhånd.

Stambrøk

En stambrøk er en brøk der teller er lik en, 1/2, 1/3, 1/12, 1/1000 osv.

Standardavvik

Standardavviket er kvadratroten av variansen. Det er et "forventet" avvik fra gjennomsnittet.

Standardform

Tall på standardform er et tall skrevet på formen

± a10n

der a er et tall mellom 1 og 10 og n er et heltall.

Stasjonært punkt

Et stasjonært punkt for en funksjon f(x) er et punkt a der den deriverte til funksjonen er null, f'(a)=0.

Statistikk

Statistikk dreier seg om innsamling og bearbeiding av data eller informasjon.

Listebilde

Stigningstall

Stigningstallet forteller hvor mye grafen stiger eller synker når vi øker med en enhet på x-aksen. På figuren øker vi med 1 enhet på x-aksen, a1 = 1. Dette gjør utslag i at vi øker med to enheter på y-aksen; a2 = 4 - 2 = 2. Dermed er stigningstallet = 2/1 = 2.

Stolpediagram

Stolpediagrammet viser fordelingen til numeriske dataene fra f.eks en spørreundersøkelse. Ved å tegne en søyle for hvert svaralternativ, viser høyden på søylen svarfrekvensen.

Stråle

En stråle er en rett linje som starter i et punkt, men som ikke har noen begrensning i den andre retningen.

Studiepoeng

Studiepoeng er en måleenhet som angir normert studietid. Ett fullt studieår er 60 studiepoeng. Ett semester er 30 studiepoeng. F.eks. er bachelorgraden treårig og gir totalt 180 studiepoeng.

Tidligere tilsvarte et fullt studieår 20 vekttall, altså er ett vekttall det samme som 3 studiepoeng.

Studieprogram

Et studieprogram er et sammenhengende studieløp bygget opp av emner og emnegrupper. Et studieprogram kan ha flere studieretninger. Studieprogrammenes lengde avhenger av hvilken grad de fører til.

Listebilde

Stump vinkel

En stump vinkel er mellom 90° og 180°.

Subtraksjon

Subtraksjon er operasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
Regneoperasjonen 14 - 9 = 5 kalles en subtraksjon.
Talene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.
Mellom leddene skrives minustegn (-).

Sum

I en addisjon, slik som
2 + 5 + 1 = 8
kalles resultatet 8 for addisjonens sum.

Summere

Summere er et annet ord for å addere, eller å "legge sammen" tall.

Regnetegnet for addisjon er +.

8 + 4 er en addisjon. Summen er 12.
Tallene som summeres kalles ledd.

Supplementvinkler

To vinkler som til sammen er 180°.

Svaralternativer

Spørsmålene i en spørreundersøkelse må lages slik at de spurte ikke kan svare fritt. De må velge mellom svaralternativer som er bestemt på forhånd.
Da blir det lettere å gjennomføre undersøkelsen, og lettere å bearbeide dataene.

Listebilde

Sykloide

En kurve som beskrives av et fast punkt på en sirkel, når denne ruller på en rett linje.

Listebilde

Sylinder

En sylinder er en tredimensjonal figur. Sylinderen har bunn- og toppflate formet som to identiske sirkler.

Symmetri

Symmetri er et mønster som gjentar seg. Vi kan ha symmetri om et punkt, en linje og et plan.
Dersom vi har symmetri om en linje, kalt symmetriaksen, betyr det at om vi bretter langs linjen vil mønsteret på begge sidene legge seg oppå hverandre.
Dersom man speiler en figur om en linje, et punkt eller et plan oppnår man symmetri.

Symmetriske funksjoner

Funksjoner i flere variable som ikke forandres om en bytter om variablene.

Søyle- og stolpediagram

Søyle- og stolpediagram brukes for å vise fordelingen til dataene fra f. eks. en spørreundersøkelse. Stolpediagram brukes når data er tall, mens søylediagram brukes når dataene er ikke-numeriske.

Søylediagram

Søylediagrammet viser dataene fra f.eks. en spørreundersøkelse. Ved å tegne en søyle for hver type data (hvert svaralternativ), viser høyden på søylen svarfrekvensen.

Tabell

Tabeller brukes til å organisere informasjon (i kolonner og rader). For eksempel rutetabell for buss eller tog forteller når toget stopper på ulike stasjoner.

Tall

Begrep som i sin enkleste definisjon betyr antall og som skrives med siffer. Et litt mer utvidet tallbegrep omfatter også negative tall og brøker.

Tall på standardform

Se standardform

Tallfølge

En sekvens av tall, a1, a2, a3,..., i en gitt rekkefølge.

Tallene a1, a2, a3,... kalles leddene i tallfølgen, og tallet an kalles det n-te leddet.

Listebilde

Tallinja

En linje der hvert punkt korresponderer til et tall og ethvert tall svarer til et punkt på linjen.

Tallpar

Et tallpar skrives slik: (5,3)
Tallparet beskriver plasseringen av et punkt i et koordinatsystem

Tangens

En trigonometrisk funksjon.

Tangens til en spiss vinkel i en rettvinklet trekant er lik forholdet mellom lengden til motstående katet og hosliggende katet.

Tangent

En tangent til en kurve i et punkt er en linje som går gjennom punktet, men bare akkurat rører kurven der.

Tellbar

En tellbar mengde er en mengde som kan avbildes med en-til-en korrespondanse med de naturlige tallene.

Teller

Tallet eller uttrykket som står over brøkstreken i en brøk.
Telleren forteller hvor mange brøkdeler som skal telles med.

I brøken 59, er det 5 som er telleren. 9 kalles nevner.

Listebilde

Tellestrek

Tellestreker er streker vi skriver opp når vi teller. For eksempel for gang du venter på voksne, skriver du en strek. På slutten av en uke teller du strekene og ser hvor mange ganger du har måttet vente.

Listebilde

Terassepunkt

Et terassepunkt for en funksjon f(x) er et stasjonært punkt a (et punkt der den deriverte er null), som verken er et topp- eller bunnpunkt.

 

Terning

En terning er en tredimensjonal figur. Terningen har alle sideflater formet som identiske kvadrater.

Se også kube.

Listebilde

Tetraeder

Et legeme som begrenses av fire kongruente, likesidede trekanter.

Tideler

Sifferet som står på tidel-plassen viser hvor mange tideler det er i tallet. Tidelene er den første desimalen.

Tidsenhet

Det grunnleggende tidsmålet er sekund. Andre tidsenheter er minutt, time og døgn.
Sammenhengen mellom tidsenhetene er ikke basert på 10-tallsystemet, slik vi er vant til fra lengde og vekt.

Tiere

Sifferet som står på tier-plassen forteller hvor mange tiere det er i tallet.

Eksempel : 3847
Dette tallet har 4 tiere.

Tierovergang

Vi har en tierovergang når summen av ensifrede tall blir større enn ti.
Eksempler :
9 + 6 = 15 Her er det tierovergang.
5 + 3 = 8 Her er det ikke tierovergang.

Todimensjonalt

Todimensjonalt (2D) betyr at vi har å gjøre med flater. Vi kan finne fram på en flate ved hjelp av to koordinater (x og y) - to dimensjoner.
Fotografier og TV-bilder er todimensjonale, selv om det er en tredimensjonal virkelighet som skal framstilles.
Sirkelen er todimensjonal, mens kula er tredimensjonal.

Topologi

Et felt i matematikk som studerer egenskaper ved figurer og flater som er uavhengig av kontinuerlige forandringer av størrelse og form.

Toppunkt

Et toppunkt for en funksjon er et punkt (a,f(a)) der funksjonsverdien f(a) er større enn f(x) i alle nabopunktene, altså alle punktene i et intervall rundt a.

Listebilde

Toppvinkler

Når to rette linjer skjærer hverandre, dannes to par like store vinkler. Et slikt par kalles toppvinkler

Listebilde

Torus

En torus er det ringformede omdreiningslegeme som framkommer ved at en dreier en sirkel 360 i rommet om kring en linje i dens plan med linjen utenfor sirkelen.

Overflaten er 4πRr, og volumet er 2π2Rr2 der r er sirkelens radius og R er avstanden fra sirkelens sentrum til omdreiningsaksen.

Illustrasjonen er fra Wikimedia commons.

Transcendentalt tall

Et reelt tall som ikke er et algebraisk tall. For eksempel π (pi) og e .

Transfinite tall

Et uendelig kardinaltall eller et uendelig ordinal. Aritmetikkens operasjoner med endelige kardinaltall kan utvides til en aritmetikk for transfinite. Denne har noen av den vanlige aritmetikkens egenskaper, men også noen forskjeller. F.eks. gjelder m+1=m og m+m=m for alle uendelige kardinaltall.

Transformasjon

En avbildning fra en mengde funksjoner til en mengde av funksjoner.  Koordinattransformasjon og Laplace-transformasjon er to eksempler.

Listebilde

Trapes

Firkant der to sider er parallelle.

Arealet = (a+b)h2

Tredimensjonalt

Tredimensjonalt (3D) betyr at vi har å gjøre med rom. Til forskjell fra flater, har rom også dybde - den tredje dimensjonen.
Virkeligheten er tredimensjonal!
Sirkelen er todimensjonal, mens kula er tredimensjonal.

Trekant

En trekant er figur med tre hjørner (og tre sidekanter). 

Trigonometri

Læren om forholdet mellom vinkler og sider i en trekant. De trigonometriske funksjonene sinus og cosinus er de viktigste redskapene i denne teorien.

Trigonometrisk rekke

En rekke der hvert ledd er en potens av en trigonometrisk funksjon.

Trigonometriske funksjoner

Funksjonene sinus, cosinus, tangens og cotangens. Defineres enklest for en spiss vinkel i en rettvinklet trekant som forholdet mellom to av sidene i trekanten.

Tusenskille

Når vi skriver store tall, er det vanlig å sette inn et mellomrom for hvert tredje siffer. Mellomrommet kalles et tusenskille.
Eksempel : 4 560 000.

Tverrsum

Tverrsummen av et tall finner vi ved å addere sifrene i tallet:

Eksempel: 26483 har tverrsum 2 + 6 + 4 + 8 + 3 = 23

Typetall

Typetallet er det tallet som opptrer flest ganger i f.eks. et innsamlet tallmateriale fra en spørreundersøkelse.

Uavhengige hendelser

To begivenheter A og B kalles uavhengige dersom utfallet i den ene ikke påvirker utfallet i den andre.

Uekte brøk

En uekte brøk er en brøk der teller er større enn eller lik nevner.

Eksempel : 32 er en uekte brøk.
Når telleren er lik nevneren er brøken lik 1.

Uendelige mengder

Uendelig mengde inneholder et uendelig antall elementer. Primtallene danner en uendelig mengde. En mengde sies å være uendelig hvis det finnes en én-entydig avbildning mellom hele mengden og en ekte delmengde av den.

Uendelige rekker

En rekke er en sum av elementene i en tallfølge. Rekken kalles uendelig hvis den består av uendelig antall elementer.

Eksempel : n=1xn

( ∞ er tegnet for uendelighet )

Ukjent

En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
x + 8 = 17 er en likning der x er den ukjente.

Ulikhet

Ulikhet er et uttrykk som sier at en størrelse er mindre eller større enn en annen. a er mindre enn b skriver vi som a<b. a er større enn b skriver vi som a>b. Ulikheter kjennetegnes ved <,>,,.

Uniform sannsynlighet

Sannsylighetsfordelingen i utfallsrommet kalles for uniform hvis alle utfallene i utfallsrommet er like sannsynlige. Eksempel: Kaster vi en jevn mynt er det like stor sannsynlighet for å få mynt som kron.

Uniform sannsynlighet

Sannsynlighetsfordelingen i et utfallsrom kalles uniform hvis alle utfallene har samme sannsynlighet for å inntreffe.

Denne er gitt ved antall gunstige utfallantall mulige utfall.

Union

Unionen av to mengder A og B er en ny mengde AB som består av alle elementer som forekommer i minst en av A og B.

Uordnede utvalg

Når vi trekker objekter fra en samling og rekkefølgen vi trekker i ikke er viktig, sier vi at dette er et uordnet utvalg.

Uten tilbakelegging

Dersom vi ikke legger tilbake den første gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at et forsøk er gjort uten tilbakelegging.

Utfall

Mulig resultat av en hendelse.

Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.

Utfallsrom

Alle mulige utfall en hendelse kan ha. Utfallsrom betegnes med U.

Eksempelvis har karakteren på en matematikkprøve utfallsrommet U={1,2,3,4,5,6}.

Utsagn

Et utsagn er en påstand som er sann eller usann.
Hvis det ikke er mulig å avgjøre om påstanden er sann eller usann, er den ikke et utsagn.

Utvalg

Utvalget er en selektert samling av individer vi henter data fra. Det er en representativ gruppe for populasjonen.  

Utvide brøk

Brøken utvides når teller og nevner multipliseres med samme tall.
Eksempel : 37 er utvidet til 614, fordi 3272=614.

Vakuum

Uten innhold. Betegnelse på "det tomme rom".

Listebilde

Valgtre (utfallstre)

Valgtre (eller utfallstre) gir oss oversikt over alle mulige kombinasjoner av utfall.

Valuta

Valuta er betegnelsen på pengeenheten eller mynten i et land. Hvert land har sin egen valuta.
Norske kroner (NOK) er den norske valutaen.
Valutakursen forteller hvilken verdi pengene i to land har i forhold til hverandre.

Valutakurs

Valuta er betegnelsen på pengeenheten eller mynten i et land. Hvert land har sin egen valuta.
Valutakursen forteller hvilken verdi pengene i to land har i forhold til hverandre.
Valutakursene bestemmes fra dag til dag på valutabørsen i de enkelte land.

Variabel

En bokstavbetegnelse på et vilkårlig element i en mengde. Det motsatte er en konstant. I uttrykket y = 10x er 10 en konstant og x en variabel. y er en annen variabel, avhengig av x.

Varians

Variansen er summen av kvadrater av alle observasjonenes gjennomsnitts differanse dividert med det totale antallet observasjoner. Regneregelen:

  1. Regn ut gjennomsnittet
  2. Regn forskjellene mellom gjennomsnittet og hvert av tallene
  3. Kvadrer forskjellene
  4. Summer kvadrater av forskjellene
  5. Divider summen med det totale antallet data.

Variasjonsbredde

Variasjonsbredden i et datamateriale er forskjellen mellom den største verdien og den minste.

Variasjonsregning

Studiet av maksimums- og minimumsverdier for funksjoner som har verdier som avhenger av en kurve eller en annen funksjon.

Vei, fart og tid

Sammenhengen er v =s/t , der vei = s, fart = v og tid = t .

Vekstfaktor

1+p100 kalles vekstfaktor, hvor p er prosentsatsen.

Vekt

Vekt er et daglig uttrykk for det vitenskapen kaller masse.
Ofte brukes også ordet "stoffmengde" for masse.
Massen måler vi med en vekt. Grunnleggende enhet er kilogram (kg).

Listebilde

Vektor

En vektor er en størrelse med en retning. I planet er det et linjestykke med retning. Fart kan for eksempel beskrives med en vektor. Vi beskriver en vektor fra origo med koordinatene for endepunktet til vektoren.

Eksempel: En vektor fra origo til 2,3

 

Vektorfunksjon

En vektorfunksjon r(t) er en funksjon av en variabel t som gir en vektor fra origo for hver t:

r(t)=[x(t),y(t)]

Velferdsteknologi

Velferdsteknologi er teknologiske hjelpemidler som har som mål og funksjon å øke tryggheten og mobiliteten til personer med nedsatt funksjonsevne. Ved hjelp av velferdsteknologien skal personer med spesielle funksjonsbehov få mulighet til klare seg mer på egenhånd og kunne delta mer i forskjellige typer aktiviteter.

 

Listebilde

Vendepunkt

Et vendepunkt for en funksjon f(x) er et punkt x=a, der funksjonen bytter mellom å være konveks og konkav. I et vendepunkt skifter den annenderiverte f''(x) fortegn.

Listebilde

Venn-diagram

Et Venn-diagram viser forholdet mellom utfall i et utfallsrom.

La A=1,2,3 og B=2,3,4. Da er utfallsrommet lik U=1,2,3,4,5. Venn-diagrammet ser vi her og vi ser at snittet av mengdene er 2 og 3.

Verdimengde

Mengden av verdier en f(x) kan ha, kaller vi verdimengden til funksjonen. For eksempel

f(x)=2x      for  x[0,10]

har verdimengden fordi f(x) kan gi verdier fra og med 0 til og med 20.

Verditabell

En tabell med verdier av en variabel, for eksempel x, og tilhørende funksjonsverdier, for eksempel y, kalles for en verditabell. Verditabellen gir oss oversikt over verdier som hører sammen. Den hjelper oss med å finne punkter som ligger på grafen til en funksjon eller funksjonsuttrykket til en graf.

Vg1P

et mer praktisk rettet matematikkurs. Faget utdyper ungdomsskoles matematikk noe og gir også grunnlag for å ta kursene S1/S2. Det er også kurset for dem som skal ta 2P, dvs. de som ønsker et minimum av matematikk og som senere skal inn på studier som ikke krever ekstrakunnskaper i matematikk.

Vg1T

et matematikkurs for elever som har tenkt å velge realfagsmatematikk R1/R2. Kurset har en teoretisk vinkling som gjør at man har et godt utgangspunkt for å studere matematikk eller realfag som bruker mye matematikk. Det repeteres i liten grad stoff fra ungdomskolen, men kurset gir i stedet innføring i flere nye emner.

Vg2P

et matematikkurs som naturlig avslutter matematikkstudiet for dem som ikke ønsker å ha mer matermatikk.

Vg2T

et matematikkurs for de elevene som i løpet av Vg1 har funnet ut at de ikke vil fortsette med R1, men i stedet ønsker å avslutte matematikkstudiene med et mindre kurs.

Vinkel

En vinkel er en del av planet som er begrenset av to stråler med samme startpunkt. Vinkler måles i grader.

Vinkelsummen i en trekant

Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader.

Volum

Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal (bredde, lengde og høyde) utstrekning i rommet. Måleenheten er kubikkmeter (m³) som er lik volumet av en terning med sider lik en meter. 

x

x brukes ofte for å angi den ukjente i et åpent utsagn, f.eks. i en likning: 2 + x = 4

X

et matematikkurs for de som er spesielt interessert i matematikk og som gjerne vil fordype seg i faget. Her tar man opp områder av matematikken som i liten grad har blitt behandlet i andre kurs. Det forutsettes at man allerede har tatt R1 eller tar R1 parallelt med dette kurset.

Listebilde

x-akse

Den horisontale aksen i et koordinatsystem. Kalles også førsteakse.

Listebilde

y-akse

Den loddrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også andreaksen.

Listebilde

z-akse

Vanlig betegnelse på den tredje aksen i et koordinatsystem.

Årsstudium

Det finnes en rekke årsstudium ved lærestedene. Mange av dem kan inngå i en bachelorgrad. I tillegg kan noen av disse være grunnlag for et profesjonsstudium i for eksempel psykologi.

Årsstudium kan også brukes som frie støttefag i bachelorgrader i andre fag.