Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Aritmetiske og geometriske rekker

Den første videoen forklarer aritmetiske rekker, mens videoen i en egen fane under tar for seg geometriske rekker.

MatRIC: Aritmetiske rekker


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC
 

Video II: Geometriske rekker

MatRIC: Geometrisk rekke


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

 

 

 

Begreper

Sum

Resultatet av en addisjon.

Eksempel: 2 + 5 + 1 = 8, her kalles 8 for sum.

Sum
,  
 

Grenseverdi

En uendelig tallfølge a1, a2, a3, ...har grenseverdi A dersom vi kan få an så nær A vi vil ved å velge n stor nok.

Grenseverdi
 

Oppgaver

1. Hva kjennetegner en aritmetisk rekke?

 

FASIT

Differansen mellom to etterfølgende ledd er det samme for alle ledd.

 



2. Finn S15, summen av de femten første leddene i den aritmetiske rekken n=13n .

 

FASIT

S15=360

Løsningsforslag:

Det første leddet, a1, er lik 3. Ledd nummer femten, a15, er lik 45. Antall ledd n vi skal legge sammen, er lik 15.

(a1+a15)n2=(3+45)152=360

 



3. Finn S10, summen av de ti første leddene i den aritmetiske rekken n=02n+70.

 

FASIT

S10=790

Løsningsforslag:

Det første leddet, a1, er lik 70. Ledd nummer ti, a10, er lik 88. Antall ledd n vi skal legge sammen, er lik 10.

(a1+a10)n2=(70+88)102=790

 



4. Hva kjennetegner en geometrisk rekke?

 

FASIT

Forholdet mellom to etterfølgende ledd er det samme for alle ledd.

 



5. Finn S10, summen av de ti første leddene i den geometriske rekken n=03n.

 

FASIT

29524

Løsningsforslag:

Forholdet k mellom to etterfølgende ledd er lik 3. Det første leddet, a1, er lik 1. Antall ledd n vi skal legge sammen er 10. Det siste leddet, a10, er lik 39.

a1k(9+1)-1k-1=1310-13-1=29524

 



6. Finn S6, summen av de seks første leddene i den geometriske rekken n=013n.

 

FASIT

S61,498

Løsningsforslag:

Forholdet k mellom to etterfølgende ledd er lik 3-1. Det første leddet, a1, er lik 1. Antall ledd n vi skal legge sammen er 6. Det siste leddet, a6, er lik 3-5.

a1k(5+1)-1k-1=13-6-13-1-1=1-1361-131,498

 

 

Matematikk for studenter

Følger og rekker

Består av:

Hopp over bunnteksten