Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Funksjonsalgebra og omvendte funksjoner

Videoen forklarer funksjonsalgebra, funksjonssammensetning, identitetsfunksjonen og inverse funksjoner.

MatRIC: Funksjonsalgebra og omvendte funksjoner


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC


Begreper

Invers operasjon

En invers operasjon er en "motsatt" operasjon. Subtraksjon og addisjon representerer motsatte tankeprosesser, og de kalles inverse operasjoner. Divisjon og multiplikasjon er motsatte eller inverse regneoperasjoner.

Invers operasjon
,  

Rasjonal funksjon

En funksjon som er en kvotient av to polynomfunksjoner.

Rasjonal funksjon
,  

Funksjon

En funksjon er en sammenheng mellom to eller flere størrelser. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) ett element i en annen mengde (verdimengden).

Eksempel: For funksjonen f(x)=2x+1, vil x=1 alltid gi f(x)=3

Funksjon
,  

Lineære funksjoner

Lineære funksjoner

Lineære funksjoner er funksjoner som er skrevet på formen f(x)=ax+b .
Disse funksjonene er rette linjer der a er stigningstallet og b er punktet grafen krysser y-aksen.

Lineære funksjoner

Oppgaver

1. La f(x)=x2+5x+1 og g(x)=x+2.

Regn ut (f+g)(x)(gf)(x)(fg)(x) og gf(x).

FASIT

(f+g)(x)=x2+6x+3

(gf)(x)=x24x+1

(fg)(x)=x3+7x2+11x+2

gf(x)=x+2x2+5x+1(Her er det ingen felles faktorer i teller og nevner.)



2. La f(x)=x2-3 og g(x)=x4+x2.
Regn ut (f+g)(x)(gf)(x)(fg)(x) og gf(x).

FASIT

(f+g)(x)=x4+2x2-3

(gf)(x)=x4+3

(fg)(x)=x6-2x4-3x2

gf(x)=x4+x2x2-3(her er det ingen felles faktorer i teller og nevner.)



3. La f(x)=x2+3x4 og g(x)=2x. Finn (fg)(x) og regn ut (fg)(3).

FASIT

(fg)(x)=4x2+6x-4 og (fg)(3)=50

Løsningsforslag:

g(3)=6

f(6)=50



4. La f(x)=x13 og g(x)=x. Finn (fg)(x) og regn ut (fg)(64).

FASIT

(fg)(x)=x16 og (fg)(64)=2

Løsningsforslag:

g(64)=8

f(8)=2



5. La f(x)=ln(x) og g(x)=3x2-2. Finn (fg)(x) og bestem definisjonsmengden.

FASIT

Dfg=-,-2323,

Løsningsforslag:

(fg)(x)=ln(3x22)

Definisjonsmengden er alle x-verdier vi kan bruke i funksjonen. De eneste "ulovlige" x-verdiene i denne oppgaven er de som gjør at vi tar logaritmen til null eller til et negativt tall.

D(fg)
={x : (3x22)>0}
={x : x2>23}
={x : x>23 eller x<23}



6. La f(x)=4x. Finn f1.

FASIT

f1(x)=x4

Løsningsforslag:

y=4x

x=y4

f1(x)=x4



7. La h(r)=2r+3. Finn h1.

FASIT

h-1(r)=r-32

Løsningsforslag:

y=2r+3

2r=y-3

r=y-32

h-1(r)=r-32

 

8.
La x>0 og f(x)=ln2x. Finn f-1.

FASIT

f-1(x)=12ex

Løsningsforslag:

y=ln2x

ey=2x

x=12ey

f-1(x)=12ex

 

9.
La x4 og g(x)=2x+34x. Finn g1.

FASIT

g1(x)=4x32+x

Løsningsforslag:

y=2x+34x

y(4x)=2x+3

2x+yx=4y3

x(2+y)=4y3

x=4y32+y

g1(x)=4x32+x

Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten