www.matematikk.org
Trinn 5-7Elever Trinn 5-7Lærer Trinn 5-7Foresatt

2-tallsystem (binært system)

Alle datamaskiner og alle andre elektroniske instrumenter bruker teknologi som hviler på totallsystemet, også kalt det binære tallsystemet. Binærtall er språket elektronikken kommuniserer med.

En datamaskin, for eksempel, har en oversetter, vanligvis kalt et operativsystem, mellom mikroprosessoren og brukeren av maskinen, men maskinens ”hjerne” snakker i binærtall.

Vi skal bare se på hvordan vi kan telle med totallsystemet, og hvordan vi oversetter vanlige tall til binærtall og omvendt.

I vårt vanlige tallsystem har vi enerplass, tierplass, hundrerplass og så videre. I totallsystemet har vi isteden ener-, toer-, firer- og åtterplass og så videre. I titallsystemet baserer vi oss på at sifrene representerer potenser av 10. I totallsystemet har vi potenser av 2. I titallsystemet betyr 31 tre tiere pluss én:

31=310+11

Skriver vi med binærtall blir det i stedet:

31=16+8+4+2=124+123+122+12+1=11111to

De fem enersifrene representerer da henholdsvis 16, 8, 4, 2 og 1.

 

Eksempel 1

Tallet 10110to er gitt i binærtall. Hva blir tallet i titallssystemet?

Vi har 0 på enerplassen, 1 på toerplassen, 1 på firerplassen, 0 på åtterplassen og til slutt 1 på 16-plassen.

020+121+122+023+124=0+2+4+0+16=22

10110 i totallssystemet er det samme som 22 i titallssystemet.

 

Eksempel 2

Tallet 41 er gitt i titallssystemet. Hva blir tallet i totallssystemet?

41=32+8+1=125+024+123+022+021+120

I totallssystemet kan vi derfor skrive 41 som:

101001to

Publisert: 04.09.2013 Endret: 25.11.2015