Mengder

Mengdenotasjon

En mengde er en samling av elementer. Elementer i en mengde kan være hva som helst (tall, biler og så videre). Elementene er i en klammeparentes og skrives etter hverandre med komma mellom. Vi gir gjerne en mengde et navn i form av et symbol, som for eksempel en stor bokstav.

Eksempel 1.

Mengden av tallene på en vanlig, sekssidet spilleterning består av elementene 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Vi skriver denne mengden som

{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Innholdet i klammeparentesen skal leses som en mengde. Vi leser det som:

Mengen av 1, 2, 3, 4, 5 og 6.

Vi kunne for eksempel kalt mengden vår for T:

T = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Med ord ville vi lest dette som: T er mengden av tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6.

Mengder kan være ubegrenset store. De kan ha et uendelig antall elementer. Dette er faktisk tilfellet for de viktigste tallmengdene som vi skal se på i lynkurset.

Element i en mengde

Det fins symboler som angir at et element tilhører eller ikke tilhører en mengde.

Eksempel 2.

For eksempel er tallet 2 med i mengden T = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Med symbolspråk kan vi skrive det som:

$2\in T$.

Vi leser det slik: 2 er element i mengden T.

Eksempel 3.

Tallet 7, for eksempel, er ikke element i T. Med symbolspråk blir det:

$7\notin T$.

Dette blir sagt slik med vanlige ord: 7 er ikke element i mengden T.

Union av mengder

Det fins ganske mange begreper med tilhørende symboler innen mengdelære. Vi skal se på unionen av mengder. Vi kan som eksempel kalle mengden som angir alle partallene på en sekssidet terning for P.

P = {2, 4, 6}.

Mengden av oddetallene på en sekssidet terning kan vi kalle O.

O = {1, 3, 5}.

Mengden av alle tallene på en sekssidet terning består av alle partallene i mengden P og alle oddetallene i mengden O. Hvis vi slår sammen to mengder, kalles det for union av mengder. En union av P og O skrives som

$T=P\cup T=\{2,4,6\}\cup \{1,3,5\}=\{1,2,3,4,5,6\}$.

Unionen av to mengder er en ny mengde som har med alle elementene som forekommer i en eller begge av de to mengdene vi finner unionen av.

Eksempel 4.

Hva er unionen av mengdene {1, 2, 3, 4, 5} og {3, 4, 5, 6, 7, 8}?

Unionen er alle elementene som er med i en eller begge av de to mengdene:

    $\{1,2,3,4,5\}\cup \{3,4,5,6,7,8\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$.

Legg merke til at vi ikke skriver opp elementene 3, 4 og 5 to ganger, selv om de forekommer i begge mengdene. Tegnene 3, 4 og 5 er kun symboler for eller navn på de tre begrepene: tallet 3, tallet 4 og tallet 5, og vi teller ikke "antall ganger" et begrep er i en mengde.